I due principi di Kirchhoff si applicano per la risoluzione dei circuiti elettrici. Il primo rappresenta il principio di conservazione della carica elettrica e si applica ai nodi di un circuito ( nodo è un punto in cui confluiscono almeno tre conduttori). In pratica afferma che in assenza di pozzi o sorgenti la carica totale si deve conservare o in altre parole la corrente totale in un nodo deve essere nulla. A tale propositivo si utilizza la seguente convenzione: una corrente entrante in un nodo è considerata positiva, una corrente uscente è invece considerata negativa. In un nodo, pertanto, la somma algebrica delle correnti è nulla. Consideriamo ad es. il nodo A in cui confluisce la corrente i 1 e si allontanano le correnti i 2 e i 3. Con la convenzione

suddetta si ha

i 1  i 2  i 3  0 oppure i 1 (^)  i 2  i 3

Il secondo principio , noto come legge delle maglie, rappresenta la legge di conservazione dell’energia. Esso si applica alle maglie di un circuito elettrico ( una maglia è un qualunque cammino chiuso del circuito elettrico). Esso afferma che lungo una maglia la somma algebrica delle forze elettromotrici (f.e.m.) uguaglia la somma algebrica delle cadute di tensione ( o i prodotti R  i ). Fissato un verso arbitrario di percorrenza sulla maglia vengono considerate positive le f.e.m. che tendono a inviare corrente nel verso fissato, negative le altre. Vengono considerate positive le cadute di tensione per le correnti che sono concordi col verso di percorrenza sulla maglia, negative le altre. Consideriamo la porzione di circuito indicato a fianco. I punti A, B, C, D ed E sono dei nodi che delimitano una maglia. I versi delle correnti i 1 , i 2 ecc. sono arbitrari. Si fissa un verso di percorrenza sulla maglia ( in questo caso quello antiorario ) e si applica il secondo principio di Kirchhoff partendo da un punto qualunque. Partendo ad es. da A si ha Fe 1 (^)  Fe 2  Fe 3  R 1 i 1  R 2 i 2  R 3 i 3  R 4 i 4  R 5 i 5 Lo stesso lavoro andrà fatto per le altre maglie indipendenti del circuito.

1 A

i

i 2 i 3

2

METODO DI KIRCHHOFF PER LA RISOLUZIONE DEI CIRCUITI IN C.C.

Ricordiamo che per circuito elettrico si intende un sistema di apparati e di conduttori interconnessi fra loro allo scopo di trasferire energia elettrica da certi di essi, detti elementi o componenti attivi, che sono i generatori, ad altri detti elementi o componenti passivi. Un elemento è un ente, accessibile da due terminali, per il quale si possa stabilire una relazione funzionale (^) i ( t ) f [ V ( t )]fra l'intensità di corrente (^) i  i ( t )che in esso fluisce e la d.d.p. (^) V ( t ), che è applicata ai suoi estremi. Per il momento consideriamo solamente circuiti in corrente continua ( c.c.) in regime stazionario, costituiti da generatori in grado di fornire d.d.p. costanti, e da elementi puramente resistivi ( per i quali valga la legge di Ohm). Risolvere un circuito significa che: date le forze elettromotrici ( eccitazioni ), che agiscono nelle diverse parti del circuito, si devono calcolare le correnti ( risposte ) nei singoli rami del circuito. Il metodo di Kirchhoff, nella risoluzione dei circuiti elettrici in c.c., fa riferimento a due principi: quello di conservazione della carica (in ciascun nodo) e quello di conservazione dell'energia (in ciascuna maglia). Considerando la fig. 1 nel nodo A la corrente i 3 , fissata arbitrariamente, si ripartisce in i 1 , verso l'alto, e in i 2 , verso il basso. Il primo principio afferma che in A i 3 (^)  i 1  i 2. Fissato ora un verso di percorrenza sulle maglie 1 e 2, ad esempio quello orario per la 1 e antiorario per la 2, applicando il secondo principio si ha:

3 1 2

3 4 3 52 3 2

1 2 1 3 4 3 3 1 ( )

i i i

R R i Ri Fe Fe

R R i R R i Fe Fe

Ponendo per es. R 1  1 , R 2  2 , R 3  3 , R 4  1  , R 5  3 , Fe 1 (^)  2 V , Fe (^) 2  3 V , Fe 3 (^)  1 V il sistema diventa:

3 1 2

3 2

1 3 4 3 4

i i i

i i

Risolvendo il sistema si ottiene:

0 , 273 A

0 , 970 A

0 , 697 A

3

2

1

i A

È importante notare che i valori di i 2 e i 3 sono positivi, mentre i 1 è negativa. Le soluzioni vanno interpretate nel seguente modo: se le correnti sono positive esse circolano effettivamente nel verso fissato arbitrariamente, se invece sono negative circolano in verso opposto, il valore assoluto dell'intensità di corrente resta comunque invariato.

fig. 1