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PROBABILITAELEMENTARE
esperimento Aleatorio
situazione
incui
non si
conosce
con
certezza
a
risultato
chesi
osserverà
esempiosondaggiosorteggio
investimento
modello
probabilistico
è
costituito
da s
insieme
dei
risultatipassioni
7
famiglia
degli
eventi
evento proposizione
affermazione
chepuòessere
veraofalsaa
seconda
del
risultatodell'esperimento
esempio esperimento
lancio
di
due
dadi di
colori
diversi
e n min.me1.
risultato
a
dado dado
risultato
sono
eventi
per
esempio
la
somma
deipuntiè a 8
A
a
m
I
amas
gli
eventi sono
rappresentati
da
sottoinsiemi
di n
esempio lancio
di duedadi esce
somma
pari
A 11.
operazioni
TRA
EVENTI operazioni
insiemistica
e
AUB AoppureB
AnB A e
B
negazione
à non
si
verifica
a
notazionialternative
A
C
CA
regoledelcalcolo
insiemistica
AUB ANE
ANB Ao
B
An
Bo
C Ao
B ocan
c
E
A A
I_
A
a
B
PROBABILITÀ
diun
evento
nel
linguaggiocomune
gradodi
fiducia
nel
verificarsi
dell
evento
tipicamente
la
valutazione
della
probabilità
è
soggettiva dipende dalle
informazioni
dichifa
l'esperimento
le
costruisce
il
suo
modello
Nel
modello
prosastico
la
definizione
diprocinto
è
una
funzione
P
A
P a
e
lo
s con
certe
proprietà
Lento
fonduta
dea
Normalizzazione
peri
Lento
certo
a
Additività
AB
eventi
assunticioè c AnB
d
allora
Piao
B
Pa PCB
conseguenza
di 1
e 2
Pld
o
perché se no
o
per
Per
per
tela
cioè
s s Plot Pio
0
esempio esperimentolancio
diun
dado
a
PG PG PG PG
senonc'è
ragione
per
pensare
che
la
Pia Pla
siano
diverse cioè
che
a
dado sia
truccato
siaPen
p
n s
e
allora
op
s
pas
a
partire
da
Pen
sto
nes
B
esce un
numerodispari
PCB
P 1
3,5 PG
PG
PG
116 sia
altra
conseguenza
dell'additività
A
B
cent
qualsiasi non
necessariamente
disgusti
PCA
OB
PCA PCB PLAN
B
verifica
a
A
oB
AnB OB
per
l'additività
sono
disgiunti quindi
PA
OB Plan
B
PCB
PCA PIAN
B PIANB perché A AnB
oCan
B
quindi
PianB PA Plan
B
in
conclusione
PCA
oB
PCA
PlanB
PCB
PROBABILITÀ condizionata
come
cambia
la
producidi
un
evento
se
disponiamo
di
informazioni
aggiuntive
eventi
a conPA
definita
apriori
conPat
definita
apriori
supponiamo
Pal
so
assiomadella prodontà
condizionata
PAIA
P
si
legge
prodotti
diA
dato
a
IRCANA
PAIA
PA
oppure
pronta
condizionata
da
rispetto
a
PCAI
PCAIHIPCHHPCAIEI.PH
esempioesercizio
pescounacartada
unmazzo
dino
A
escecartadi
picche
paga
gg
A non
esce
dadi
picche
Ana
escono
a
v
a 5.76.54.
di
picche
PlanA
PCA
I
PA
COMPLEMENTARE
BIA BA è
definito
da Bia
H
eBi
xe
a
PCB
IA
PCB
PCA
Aria
PCA
I
PCA
indica
a
numero
di
elementi
a un
insieme cardinalità
esempio esperimento
pesco
scorta
daun
mazzo
dino
a
esceasso
B
esce ma
carta
di
picche
Ae B
sono
indipendenti
and
esceasso
di
picche
Plan
B
1140
Platanoalso
pebs.si piano pcas.ph sono
indipendenti
23102123
eventi
sono
indipendenti
se
PanB
PAPA
osservazione
acanto
tranne casi
particolari
nonpuò
essereindipendente
dasé
stesso
infatti
con a B Ana Aquindi pratica
peas
domanda
seA B
e
B e
allora
èverocheAnc
se
prendo c acon
sopra
plesso
adorano
più
dia
event
INDIPENDENTI
eventi sono
indipendenti
se Plan
B PCAPCB
Plane
PCA.PK
Porc
PCB
Poi Planare
Pca
pe
ecc
NB
devono valere
tutte
nierelazioni
se
valgono solo
le
prime 3
si
dice
cheaB
c
sono
indipendenti
aaaa
esempio
lancio a
monete distinguibili
a tt
tc.ct.ca
moneta testa
b
gag
sono
indipendenti
aaaa
a sa
moneta testa
A tt te Pian
B PITT
si a B
sottatuguan c
yay
P
sia
Plane
Pitt
si aaa
indipendenti
aaaa
PCBncs.PH 114
Bac
sono
indipendenti
Hometensione
Arbre TT
Planare
si sis
PCA PCB
poi nonsono
indipendenti
esempio 3
eventi
aB
e che
verificano
Planare plateatico
manon
sonoindipendenti
esperimento lancio
due
dadi
distinguerli
a
ami n.me1.
Pin.mg
113ohm ma
Ada AI.BE
aye
A mm messa
a
dado
da
B
n.msmela.so a
dado
da
4.5.
FATTORIALE
n s s n connaso o
n èa
numero
di
modi
di
ordinare
n
oggetti
distinti
esempio
ordinocasualmente
le
lettere
ai
OM
LN
qual
èla
procintodi
ottenere
mano
qualè la
probabilitàdi
ottenere
cecco
né
insieme
degli
ordinamenti
passivi ha
elementi
e
ha 5
dementi
w e a
Plus
si
Lecco
si
realizza
con
ordinamenti
posso
scannare le
esempio
standardizzazione
ha
lettere
laasi
ripete 3
voce
I
I
È
D
i 2
COEFFICIENTEBINOMIALE
èa
numero
di
passioni
sottoinsiemi
di
elementi chesipossonoformare
prendendoci
daun
insieme
di n
I afin
on en
enen
esempio quante
mani
di5carteposso
avere
prendendole
da
un
mazzo
dino
1
problemapesco 5
carte
da
un
mazzo
dino
senza
rimettere
nel
mazzo le
cartepescate
qual
èla
provatadi
ottenere
5
carte
di
picche
a caca
cacaco
e ha
5
dementi
l'evento
5
carte
di
picche
si
realizza
se le
cartepescate sono
tralesodi
picche cioècon
f
risultati
probabilità 5
corte
a
picche E
Il
problema
tra
unafreccia
supponiamo che
colpisco
a
cerchio
più
grande
qual
èlaprobabilità
di
fare
centroCapire
a
cerchio
più
piccolo
a x
y
eraixtyre 25
a
fare
centro
a
cerchio
più
piccolo Pca aggia
esempio
amici
si
danno appuntamento
inBs
o
3 trale 1200
e
le1300chearriva
prima
aspetta
so
minuti e
poi
seneva
qual
è laprobantichesi
incontrino
a xoraarrivo
di
y
ora
arrivodi 2
12ex
e
13 12 e
y
e 13
numeri
reali
e 12.
densità
di
BERNOULLI
con
parametro
p
è la
densità
diunava
discreta
convalori o
si
e
paese
p ppog
ap
pè
un
parametro
o
per
notazione
xnbis.pl
esempiolancio
un
dado in
Barca
e
ese
ottengo
e esperimento
diBernau
oattinenti
esperimento
incui ogni
esito può
essere
successo
o
rammento
mai Plui
soltato
sto
aol.pl
isolato1.2.3.
51
516
quindi x
ha
densità
di
Bernoulli
con
parametro
e si
scrive
x
nBergia oppure
Bissi
a
esempio
infinite
prove
indipendenti ciascuna cona
risultati
passivi
s
successo
o
insuccesso
in ogni
singola prova
la
provata
di
successo
è p
o
p
e
a
successioni
di 0
e a
posto
del
primo 1
x no
11.2.
densita
di
PhD
p
Pas
Plin
successo
sa
successo a
sp p
n a Pam
Plinsuccesso
sa
insuccesso
na
successo
na
sp sp p
a pi
proprietà
E
G
p
varcxtpcs.pl
densità
GEOMETRICA
con
parametro
p
e
a
e
pannaconnsa
sinodo
g
p
spesa g
pt
significato
x
ha
valore
dituttii
numerinaturalie
laprobchex
prenda
a
valore
nei
panni
ossi
ricordano
che
In
I
ixiasanorafpcspin
e.pe
cs
pin
e
pEcs
pmpis.I.p e
nel
nostro
caso
gaspectoris serie
geometricaanalisi
PROPRIETA DELLA
DENSITA GEOMETRICA
Gip
ricorda
Excuse
papi
resa
a
numero
prima prova
incui
ottengo
successo
in
infinite
prove
indipendenti
si
potrebbecalcolare
Elise e
vai
j
ASSENZA
DI
MEMORIA
PA
namix
mi
a
sx
n an.ms 2
un n
provesenza
successo
È_P
a pt
procuraa
prime a
provesenza sua
prodotti ho
ntmix.mya
attendere
aure
mprove
precedenti
abbia
ottenutorammenti
èuguale
alla
prova
Penndi
attendere
nprove
senza tenercon
PG
ntmix.my
PH
ama
mi Phanom
Pam
Gnam
Pham
sesi
verifica
x ntm
si
verifica
x m cioè x
ntm
x
mi
x nn
densita
binomialecasoparticolare
della
densità
deBenati
proprietà
x no
varcxi.npls.pl
si
chiama densitàanormale
di
parametri
ne
p
newt.net o
per la
funzione
fa a
pres
pi
sina.co Ben
p
ossi
russo
un
ricordando
la
formula
I
a
on
a
catoi
I
a
pace
pine
corpien
e
ossi
per
na Frost
poca
pi sp
Fal pagps
p
ritrovo la
densità
Berio
pico
esperimento
incuiappaionovia
con
densità bcn.pl
infinite
prove
indipendenti a asanacon
risultato
o
consoce
o
se
successo
p
probanti
successo
in ogni
singola prova
sn
via
numero
di
successi neve aprove
si
può
caricare che
Pisan
2
pace
pin pertutti i no n cioè
son
ben
e
02103
funzionedi
partizione
odensità
distribuzione
coniata
vasi
cenano
funzione
di
ripartizione
e
cosi
Her
orgies
EH
pixel
er
Planco FlosFca
esempio
xnba.sn
quindi
ipso sia ipsis
sia
Pina sia
calcolaretarnzionedriparazionexcorissato
Pixar o
conssato
Pixo
Pao sta
exerrssato
si
Pixo
PG0hPa
314 sexearssato
a
sia
ossiècontinoaatranconsaitin
campagna
um
pagg
percepiamo
ècontinuadadestranover
media o
speranza Attesa
valor
medio valore
atteso
con
valori
xs.is
tn
fxlxil.ph
a
deesi
chama
speranza media
axecxs
zxiplxex.is
cioè
farai
ossiseivalorixisononenniasommasintendeconeserie
edeve
essere
assolutamenteconvergente cioè
ixiiecxis.to
esempio
risultato lancosdado esempio xnberiptbcs.pl
Panza
resa
co
havatorioes
EGIzfk.pa.us
E
E
nota
annoneinvalordix
Pino
a
p Pins p
sinododellamedia ecxs
o.pqosts.ph
a
p
esempio
oggi
ha
valori
psxus
pg.nu
EHI
In
papi
ossionavadiscretapotreodeaveresperanzanondernitacoto
esempio
se
considero
la
densità a
L
a
sia
Enfasi
ECM
Ehi.fm
È
Is
too
domanda
di
ragionamento insomma
a
densità
dama
densità
e
facts
e
gente
In
ttantzaondnonèprimadersità
proprieta
denamedia
supponendo
a
va
discreta
aver
risulta esatto a
a
Esatto
taxi
td.plaxtoaxit.se axites.pg
xig
axtoeicoriaura
va
discreta
valori
xs.is
axtoaavaloriasto.ax.to
_Emittente
Praxisaz.xi.ph
g
os
aEastbsea
oEazova.costantechevae
sempre
quindivareoconprooantais
casperanzadionacostanteinrestituiscelacostantestessa
DENSITA
di
Poissonconparametro
a o
è ladensità
diunavia
x
taleche x ha
valori o
e fra
Plx
x e o ea
Notazione
PA
Poi
a
e
x
so tras a
IFA
e
Y c'É
È
e
Pa
allora
che
G Il
e
quando no
proprietà
x
varata
relazione
conLA
DENSITÀBINOMIALE
BG
p per
ngrande
e
p
piccolo
precisamente
se
considero
p p
dipendente
da n
e
unanonaso
cioè
poi p
i
totani
allora
una 1 p spa
pn
n
grande piccolo
prova
successo cioè
a
successo
è
un
evento
raro
ho
ben
p pian
e
e
Il
tuo s
praticamente
si
usa
per
calcolare
per
esempio
yn
Biseo0.05 e
Plying
se
appossimacon
Pixar In
PG
anp
so 0.05 50
con
peso Plying e
50
50
as
dunque
a
totale
dei
successi
inungran
numero
n di
ripetizioniindipendenti
diun
esp
diBenoniche
ha
unapiccola
prova
dirosata
p
èunavacon
distribuzione approssimativamente
de
Poisson
de
parametro
a p
REGOLAEMPIRICA
per
n
grandee
p
piccolo
naso e riposo
linearità
di x
y
vacon Ela e
cui
definite allora
lays
East cui
applicazione
son
ben
p
verifichiamo
che
essa
np
un po
usando
la
definizione dovrei
calcolare
numero
di
successi
Ersatz
pisani
In
2 pres pi
sn
èa
numero
di
successi
inn
prove
indipendenti
aasana
con
prodontàdi
successo
p
risultato
della
provai
xinbercpl ecx.is
p
quindi
essa
Elatest
xn pt
p np
ntua
stessa
densità
di
ben.pl
DENSITÀ IPERGEOMETRICA
Hyp
MNn
si
trova
per
esempio unaviacon
questadensità
nell'esperimento
urna
con
il
pane
verde
e n
palmenere ne estraggon
senzarammissione
x va
numero
dipalline
verdiestratte
phen
Il
link
gn
con was
si
potea
calcolare
ECD
Happen
n
se
avessipescato
le
n
panne con
reinserimento
via
numero
di
palline
verde pescate
allora xinbln.IN quindi
Eaten
In
lo
stesso
daHype
v n
è
DISUGUAGLIANZA
DI CHE
By
CHEV
va con
econ
e vaso
per
ogni
E
so Phxul e
e si
scrive
anche ponendo e
no
Pixels
no
e
I
l'evento
ixmi
e si
verifica
se
osservovalori
di x
contare
daupiùdeE
esempio con
kspsix.nl so
est
cioè
la
pronta
che
x
assuma
valorilontani
dalla
media
piùdi
avolte
lo
scarto
quadraticomedio
è
questa
disuguaglianza affermache dato un
carattere
dicui
sono nonsolo
media e
varianza possiamo
conoscere
la
pronta
che
una
variantecasuale
possa
averevalori
esterni
aun
intervallosimmetrico rispetto unamedia
coppie
di v adiscrete
densità
congiunta
va
discreta con
valori
a a
qua
discreta con
valori
ys.ua
deesi
chiamadensitàcongiunta
dexeyiarnzonefycx.d
pixxisy.es
vi
proprietà
fylxi.gs
o
yfx.ylxi.g.tt
esempio inuna
popolazione azotodenefanguehaorgu
uso
u u
u
sa
rema
calcolare
la
densità congiunta
a
e
a
noi
delle
famigliehasegnata
y
può
avere
valori
0.1.2.
uso segui
devo
calcolare
PH x.y
gyperx.es
yn
u
u
u
maa
PH 0,4 03
ognifigliolaconuguale
probabilità
è
maschio
o
femmina
Plus y
0
Pas y 0311 4
playsi
as.o.no
v a
numero
degli
femmine
profcondizionata
plsx
s.y
ognsxty.is
PH s.ysy.PL
x
s.y
Mn1xty
zg Plx
s
y
s1xty
a
iPlayer
valori
Dix
o 1 2
020,150.
vaga
STILE
00125
o o o
ops
25 densità
marginale
a
È.PH y
yy.PH
O
È.PH
xIys
PSy s
DENSITAMARGINALE
passata
in
generale
data
una
densità consunta
e
Italy
Epson yg.ph
fxqodensetcimagnaeaxjgffx.ylx.ytepsx
x.mg play
fallo
densità marginale
dry
usata
quindi
la
densità congiunta
determinate
marginali
aviceversa
non
èvero
16103
vA
Continue speranza
dee x va avalorireale e
densità continua
eco
feci
a
darcaso
discreto
canoa
che
la
sommatoria
è
diventata
un
integrale
intuitivamente.IE
a
dx
e
se
ti
f
Ichdx
e
se
ti
plxicxcx.in
per
i i
piccoli
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nuca era
E a
a
xeca
o
can
EHI InA dx o
dx
a
dx
f
o ax
ottanta
to
à
a a
stia III
Sto
puntomedio
dica
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ftp
e no
o
cn
Fai
ax
Exe
dx
sx
ce
D
te sax
loto
f
dx
I
E
dx
integrale
della
densità
e
dermatite
se
aha
vacontinue
varianza
DEF va avalori
reale e
densità continua
i x
Ellaessi
II
easy
e
a
dx
datcaso
discreto
canoache
la
sommatoria
è
diventata
un
integrale
esempio xnuca.io
e atura
CH x_a
p da
dx
i
It à
seta
e
go
26 at
scia
e
c
a
a
NB
come
per
leserenelcaso
discreto
gli
integraliche
derniscono
media e
varianzadevonoessere
assolutamente convergenti
attinenti
e ex non
sono
dente
esempio
fra
già
è
una
densità perché
è I
arctanxtf
an
faiad
s
ma
III
dx
a dx
logstr
anche
per
va
continue
NCD
Eln
Ed
valela
disuguaglianza
diChequers
Phx chi
se e
DENSITANORMALE
O
GAUSSIANA
perno
i
valori
piùproven
sono
vicinia zero
moda
vicina
a a
Fx x
eta
e
12
ncu.az
Mer
se
invece
ne ai
valori
piùproven
sono
vicinia a
seno
e ora
abbiamo densitànormalestandard
na
vi
è
x
non
è lamedia
edè avarare
più
pro
però
piccolic'è
più
c'è
concentrazione
di
valorivicino ao si può
verificare
che vai e
ax s
con
metodianalitici avanzati
per
o
grande
c'è
dispersione grafico piatto
o èlavarianza nonsiscrive
in
termini
di
funzionielementari
la
primitiva
di
x
è
era sexnncu.az era
tua
e
di
cambio
di
variabili
a
Y
Igor
vai
è
dy
proprieta
cnn.ua 02
uffa
e
say o.IT
è
dy
no
se
È
xinnci.es
dette
eletti
explitto
integrare dona
integraedernzaspai
densità
e
calcolodi
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dieventi
determinati
da v a
Normali
Plazas
znnco.si
In.e
h2ax
usiamo le
tavole
se
xnncu.az z
I
0
èlafunzione
della va
normale
standard
znnco.si
Proprietà
dea
dai
a b
placa
B de dia
letavoledella
densitànormalestandard danno
i
valori
di z
pizza
a
co
Planco p
e
q in
cioè
la
razione
di
riparazione
ancor
so perez x
ada
a
poca
a Piz 13 Plz
03 è
a Ia
a
area
da
Pizz
sire
e
da
LÌ
ii
aaaa
ma
0
esempio
Pts
z is
è
in
Ita è
s
è
a 2 s s 20.84 1 0.
se
la
densità
non
è
standard
usola
standardizzazione
proprietà
della
densità normale
standardizzazione
xnncm.az
E
ancor
era
e
vedremo
che
e noi
esempio xnncs.us
calcolare
pi
s x a
In
Ncaa
Pisana
pt
I I
PESCE
con
d
a
dei
0,69 so.su
o èla
varianza
della
densità
ncu.az
was EUEast ix
mi.ve
e
entro
da
come
la
variante
y.tl
x
utoy.dx.edu
NCD
Lusha
è
da
o
uva
entra
e orautenza
o
c
e
e
d
oro 02
74 và
da
integrale dona
densità
non
PROPOSIZIONE
x e
y
va
indipendenti
conEco
e
Ely
dente
Elysees
Ely
cioècon
cnn.ecn.ec cui
verifica
Ely
Eμ
xin
Piani
yea
per
indipendenza
Eμ
Xin Plan
Ply
si
Piani
I
t.ply.es
eh
Ely
non
èvero il
viceversa
cioè cisonov
a x e
y
che
hannocoulx.us
O manon
sono
indipendenti
esempio
o.vn
Berlitz
indipendenti
siano
Hutu
e
y
v.v
verificare
che
coucx.nl
o
2 x
e
y
non
sono
indipendenti
1 Coney econiovi e
con
con
curva acutus
Eiuseius
EcuEcu
o
oss ven
hanno valorio
o 1
quindi
oro 12
s
cioè
oro e v.v
Pluto2 un O
Plis
y
p
a
Plutoa
p
PA
u O
p
a pi
p
xp
pa
a PI
p.sk
varianzadella
somma
di v
A
varcxtys
varlxstvarcyltacoulx.us verifica sia
mi
che
my
cui
variety
Elly
u
mi
ecco
a
y gli
Aaptly
matta
x
a yuns
coronario
se x e
y
nonsono
correlate
a
varii
varcystzcoucx.nl
con
cx.us
o
alloravariety varchtuarly
Ella.at Ellyn
la a
ymy
h
xn a z
a
znon
correlate
cioèt.c.cocxi.us
onis
inoltre
se varcatoun
var.int
txt
e
varchi
tn
pe
media
campionaria
LEGGE
DEBOLE
DEI
GRANDI NUMERI
a h
successione
di
v a con 1 varius
o too
istessavarianza
a Edit μ
stessa speranza
3 Coucxi
mi
o vi e
allora
teso
Plat
th
n e e
ai
in
particolare
limp
th
n e o
esempio voglio capire
seinuna
popolazionepraticamente
infinita
la
maggioranzavoterebbe
si no
intervista
n
persone
la
risposta
dellaiesima
la
cenano
ai
xinberlo e a
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intervistato
è
scelto bene
exit
o quindi
ht
tn
a
o
cioè campionegrande
buona
stimadi a
DENSITA
NORMALE
NG.es
FA
vai
expfix.myzoa
xnncu.az
standardizzazione
Z
In
nlo.si
va xinnlui.dz i1.
cola
c
densità
de
axatoxaa.ae
R
NG
Elaxstoxs.am
tour
varlaxstoxs.az varca zoocola altovaria no
trad ora
in
particolare
se
xe
xnnnlu.az esono
indipendenti
allora
in
ti
t
media
campionaria
In
uncm
asini
EC
in
I
Edit
ECA Y
in
Varlin
varesina
t
xnb flvarcx.lt varani
TEOREMA
DEL
LIMITE
CENTRALE
TLC
siano
xe
va
t.ca Edison
ti
a varca o o
sen
ègrande
la
somma
st xn
è appross
normale
con e nn
evanno
somma
normalizzata
ht
nu
ora
èappross
normalestandard nco.si
stessadensità
indipendenti
d
e
elfi
ex
media
camp
standardizzata
sia
In
x
xp
in
vacocona o ER
Io
Placò
ii
o
fa
a
cioè
per
n
grande
in
ha
approssimazionenco.si
regola
empirica naso media
camp
standardizzata densità
nlo.si
ma se
la
densità delle
xi
è
buonabasta
naso
cinta
varia on
per in
Ber
p
basta no
no
5 ncs.dz 5
esempioapplicazione
sondaggio sui
risultati
di un
referendum
con
scelte si
c
a o no
c
o
popolazione
di
40.000.
di
elettori
ne
intervista
nooopresiacaso
qual
è
laprodontàchelamaggioranzadeinonsia
per
u
sisapendochesututta
la
popolazione
u sai
è
per
usi
e a
usi
peruno
modello
Xi
rispostadev'i esimo
intervistato
in
Barca 52
sea
campione
è
sceltobene
le
xi
sono
ragionevolmenteindipendenti
va
numero
di
risposte
sinel
campione
suo
Ita
a
Bin
uno0.
evento maggioranza
del
campione
votasi
suo
22001
u
problema
chiede Pisano
220013 usiamo
a te
perché
conla
normale
non
sipuò
calcolare
suo
è
somma
di
non
va Berlosa
nap
approssimazione
normale
suo essa
suo
varesino
non
0.52o.us
oppure
Èh
suonino0.
vaszo.us
rnoooafpr.N
a
Pisano 22001 p
suonino0.
rosso
as
no
a
1200114001
Pizz
01
012.510.
various
uno
esempio
a
stessasituazione
supponiamo
di
intervistare
n persone
quantogrande
dovrai essere n
affiche
laprodotta
chelamaggioranza
del
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votisi sia
almeno
a
gas
cioesi
chiede
quantogrande deve
essere n
affinche
e
smania20,
sengrande
per
i
appross
normale
e
smania
Pisainsala P
snin a
as0.
vasaio
p
oon
vaszoasirnvasz.o.us
in
d
va
_aus
tavole
dei
0,975eozzs.ge
cioè
aoa.tn
cioè
in a
196 vasz.us
noi
ne230g
STIMA
DEI
PARAMETRI
N
02
n
campione
xn
dincu.az
che
varca 02
stimatorenaturale
di
μ In
it
è
uno
stimatore
non
distorto
conerrore
quadratico
ein e
consistente
in
su per
n o
per
can
per
stimare
o si
considera
si
è
la
ht
varianza campionaria
saremmotentati
di
stimare
oracon
II
ixmia
manon
conosco
allorasi
sostituisce
an a
suo
valore
stimato
in
e si
trova
È
ix at
se
poi
si
calcola
Il L
in in
14
o non
distorto
sipotrete
anche verificare
che 1
l'errorequadraticomedio
de
si
tende
a 0
come
sin per
non
si
o
per
n o
proprieta
n
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di
ncu.az
xn In
t.it
In
uncme
sin
solo
per
via
normali x e
y
sonoindipendenti e colx
y
o
la
stima
dei
parametri
conuno
stimolatore
èla
dai
un
valore
altra
possibilità stima
per
intervalli
stimaPER
INTERVALLI INTERVALLI
DI
CONFIDENZA
In
n
campione
di
una
densità
e io e a
ecosi
deesi
chiamaintervallo di
confidenza
de
avevo
soo
s a
l
dio
un
intervallo
cosa
q
x il
internano
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confonatero
a
e
ya
funzione
solo
di e
non
di
parametri nonnoti
te
Placa xnleoey.la i a
a
considereremo ancheintervalli
tipo
7 o cala
mi
ateo
sinistro
yen
intervalli
di
confidenza
per
di un
campione
di
ncu.az con
a
e
noto
animo
indipendenti
vaff
a in
c e
alzi ate
con so
o.in
nncos
quindi Ppz
In
μ
equivalente a
mein
Zio
in
perché
In
un
In
o
sin
è la
standardizzata
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in_zio
rn
cioè
Più
If
an
e
In
Ztl
da de
dato
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sescelgo z te a a
del ate
ho
trovatointervallo
di
confidenza
diateodi
livello
sola
a
area
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de
siaper
simmetria
Emi
a
devoscegliere
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Plzzig
s ah zez.am
q
g
ak
Riassumendo intervallo
di
confidenza
datero
per
la
di n
non
di
livello
sola
a
con
a
noto
In_te
e
In
già
05104
intervallodi
confidenza
perla
media
di
Nino
con
dei
noto
di
meno
sola
a cona
piccolo
in
Zitta
In
012 d
Bilatero dove
zia
è
determinata
da
Plz
czs.at
a
a
unilateri
In
Z
pt
too
unilaterodestro
1 a
p za
f
o
in
Z
pt
uniatero
sinistro
intervallidi
confidenza
per
la
media
di
Nino
con
ononnoto
o
è
stimato
da
si
n E
In xp
quindi
in
n
e
in
o
in
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Eaton
sti
nata
In
Ehi
qq.gg
si
t a
student
connsgrandeaorta
Sono nato con
o
non
noto
calcolo
int
intervallidi
confidenza
Bilatero di livello 10011a
taann sn
e
In
tempi
sn
con
tutta
a
Pit
sta
da
ala
esempio si
osservano
i
seguenti
dati
PAZIENTE
A B
C D
E F
G
pressionesasa
sasasasa
sa
supponiamo
chesianoun 7 campione
di va
ncu.az
trovare
l'intervallo
di
confonatero
di
livello
setper
lamedia
estremi
int
te
ariana
sn
livello
sole
al 95 son 5 a
n a n a 6
to.es
2,
ss.us si
E
a e
TEST
VERIFICA
DI
IPOTESI
STATISTICHE
ipotesistatistica
affermazione
sui
parametri
diuna
densità
esempio popolazioneintervista un
campione
per
saperese
voterà si
o no aun
referendum
modello
n
campione
diBerlo
sonoipotesi
statistiche
oppure
oso 5
Testvertice a
ipotesi
statistiche procedimento concui a
partire
daidati
osservati
si
decide
se
l'ipotesi
è
compatione
accettava
o nocon
l'osservazione
idati
osservati sonocasuali equindi
nona sarà
certezza
a
deciderecorrettamente
quindisipossono
commettere
a
xp
di
errori 1
rifiutare
ipotesi
quando
in
realtàèvera
a
accettare l'ipotesi
quandoinrealtàèfalsa
valore
di
veritàignotodi
to
ipotesi
accetta
deg
e eri
decisione L
amore
è
impossibileminimizzare
contea i
a
tipi
a
errore
per
cuisifissa
l'errore
di I
tipoche
possiamotollerare
e apartireda
quest
si
considerano
itest
che
minimizzanol'errore
a Itipo
corretta
decisione
corretta
