LA PROBABILITA’
Esistono diverse definizioni di probabilità:
Classica : dato un insieme di eventi equiprobabili la probabilità di un evento è data da
numero di eventi favorevoli
numero di eventi possibili
Ma questa definizione ha il difetto di essere tautologica perché ha al suo interno il concetto di
probabilità per definire la probabilità.
Frequentista : la probabilità di un evento è la frequenza con cui esso si presenta in un numero
molto elevato di prove.
Questa definizione fa riferimento alla Legge dei grandi numeri: al crescere del numero delle prove,
la probabilità che la differenza fra la probabilità di E e la frequenza di E diventi molto piccola tende
a 1:
dove pE è la probabilità dell'evento E,
fE la sua frequenza, una costante qualsiasi >0.
Ma attenzione! La legge dei grandi numeri non ci dice che la probabilità e la frequenza sono la
stessa cosa !
Definizione assiomatica : la p è definita dai suoi assiomi, ovvero dalle regole che ne determinano il
funzionamento.
Assiomi = regole da accettare come vere senza bisogno di dimostrazioni
In formule gli assiomi più semplici:
-p(A) 0 ;
-p() = 1 ;
-p(A o B) = p(A) + p(B) se p(A&B)=0 ovvero se A e B sono eventi disgiunti.
Soggettiva : la probabilità di un evento E è la misura del grado di fiducia che un individuo coerente
attribuisce, secondo le sue informazioni, all’avverarsi di E.
In questa definizione sono importanti i concetti di:
coerenza;
informazione vincola la probabilità soggettiva, in quanto pone un limite alla soggettività.
Del fatto che la probabilità dipenda dal grado di informazione dell’individuo, ovvero dalla prospettiva con
cui si guarda all’evento, ne è un esempio il Paradosso di Bertrand :
Problema: Calcolare la probabilità di trovare una corda casuale di una circonferenza più lunga del
lato del triangolo equilatero iscritto
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