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Esame 4 febbraio 2021
durata prevista: 1,5 ore
Cognome e Nome: Matricola:
Istruzioni
• Entro la fine della prova, lo studente deve caricare su Esami OnLine un solo file PDF contenete
copia dei fogli contenenti le soluzioni nell’ordine corretto (una facciata per ogni pagina). Tutte le
pagine devono riportare nominativo e matricola dello studente e devono essere chiaramente
leggibili. Lo studente dovrà svolgere la prova su fogli protocollo.
• Lo studente dovrà conoscere in anticipo come utilizzare il suo dispositivo (smartphone, Laptop,
PC o altro) per inviare il PDF contenete le soluzioni.
• Le soluzioni devono essere riportate con tutti i passaggi necessari opportunamente commentati.
Le soluzioni devono essere individuabili usando la numerazione presente sul testo. Lo studente
deve segnalare eventuali parti errate che non devono essere corrette dal docente.
• Lo studente può usare i propri appunti, le note del docente, i libri di testo e una calcolatrice
scientifica (non grafica e non programmabile), ma non potrà usare nessun dispositivo se non per
scaricare il testo, caricare la soluzione e consentire al docente il monitoraggio della sua attività.
• Durante la prova lo studente dovrà essere sempre collegato e visibile (via Teams o Zoom) e non
potrà comunicare con nessuno. Se lo studente dovesse perdere la connessione, lo studente
potrà sostenere una prova orale sostitutiva o ripetere la prova al prossimo appello.
Testo
1) Dati:
𝐀=[1 −1 −1
2 1 3
3 2 2 ], 𝐁 = [0 −1 −2
−3 3 1
−2 2 −1] e 𝐛=[−1
1
−3]
a) Calcolare 𝐀T e 𝐁T. (1 punti)
𝐀T=[1 2 3
−1 1 2
−1 3 2] e 𝐁T=[0 −3 −2
−1 3 2
−2 1 −1]
b) Calcolare 𝐀2. (1 punti)
𝐀2=𝐀𝐀=[1 −1 −1
2 1 3
3 2 2 ][1 −1 −1
2 1 3
3 2 2]=[1−2−3 −1−1−2 −1−3−2
2+2+9 −2+1+6 −2+3+6
3+4+6 −3+2+4 −3+6+4]
= [−4 −4 −6
13 5 7
13 3 7 ]
c) Calcolare det (𝐀), det (𝐁) e det (𝐀𝐁3). (1 punti)
det(𝐀)=[1 −1 −1
2 1 3
3 2 2|1 −1
2 1
3 2]=(2−9−4)−(−3+6−4)=−11+1=−10
det(𝐁)=[0 −1 −2
−3 3 1
−2 2 −1|0 −1
−3 3
−2 2]=(0+2+12)−(12+0−3)=14−9=5
det(𝐀𝐁3)=(−10)(5)3=(−10)(125)=−1250
