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Rappresentazione grafica del montante
in regime d’interesse composto
Rappresenta in un grafico l’andamento dell’investimento di € 100 al tasso annuo del 0,
- Scriviamo la funzione del montante
𝑡
𝑡
Il montante nel regime ad interesse composto è espresso da una funzione esponenziale con base
maggiore di 1 ed esponente positivo.
- Rappresentiamo graficamente la funzione
Tempo Montante
0 100
1 104
5 121,
10 148,
20 219,
30 324,
Conclusioni:
- Montante andamento esponenziale in funzione del tempo (t);
- Per t=0 il montante è pari al capitale inizialmente investito;
Esercizio n 148 pag 5 13
Traccia i grafici della funzione del montante nel regime d’interesse semplice assumendo C=100 in
funzione del tempo, per i tassi 𝑖 = 0 , 05 𝑖 = 0 , 10 𝑖 = 0 , 15 per i tempi da 0 a 1 0 confronta gli
andamenti.
Le funzioni da rappresentare sono le seguenti:
𝑡
100
104
121,
148,
219,
324,
0
50
100
150
200
250
300
350
0 5 10 15 20 25 30 35
montante
tempo
Andamento del montante
Serie
𝑡
𝑡
𝑡
Facciamo la tabella dei dati:
Tempo Montante
al tasso
del 0,
Montante
al tasso
del 0,
Montante
al tasso
del 0,
Rappresentiamo i dati:
Esercizio n. 155 pag. 5 15
Calcola il montante a interesse composto dei seguenti capitali:
a) € 500 per 11 anni e 3 mesi al tasso trimestrale dell’1,75%;
b) € 12 00 per 20 anni e 4 mesi al tasso bimestrale dell’ 1 %;
c) € 24 00 per 14 anni e 6 mesi al tasso mensile dello 0 ,75%;
Svolgimento
Applichiamo la formula del montante:
0
50
100
150
200
250
300
0 2 4 6 8 10 12
Montante
tempo
Andamento montante
Calcola il valore attuale con sconto composto dei seguenti capitali (valore nominale del prestito)
alle condizioni indicate:
a) € 1 500 per 5 anni al tasso annuo del 4 %;
b) € 37 00 per 4 anni e 6 mesi al tasso semestrale del 2,50%;
c) € 22 00 per 3 anni e 4 mesi al tasso quadrimestrale dell’ 1 %;
Svolgimento
−𝑡
𝑡
5
4 ∙ 2 +
6
6
9
3 ∙ 3 +
4
4
10
Esercizio n 166 pag. 515 (Calcolo del tasso)
Con il pagamento di €4500 si salda, 5 anni prima della scadenza, un debito di €5800. Calcola il tasso annuo
di sconto composto applicato.
Svolgimento
𝑖 =
√
𝑀
𝐶
𝑛
− 1
𝑖 =
√
5800
4500
5
− 1 = 0 , 052066
Esercizio n 1 72 pag. 51 6 (Calcolo del tempo)
Determina in quanto tempo il capitale di € 1 5000, impiegato a interesse composto al tasso annuo del
4,5% produce il montante di €22500.
Svolgimento
Tassi equivalenti nel regime ad interesse composto
- La formula riportata di seguito viene utilizzata per convertire il tasso annuo nel tasso riferito
alla frazione di anno (mensile, bimestrale, trimestrale….)
Si parte dall’equivalenza:
𝑘
𝑘
𝑖
𝑘
= √ 1 + 𝑖
𝑘
− 1
Esercizio n. 181 pag. 517
Determinare il tasso bimestrale equivalente al tasso trimestrale del 2,5%
Svolgimento
- Trasformiamo il tasso trimestrale nell’equivalente tasso annuale
( 1 + 𝑖) = ( 1 + 𝑖
𝑘
)
𝑘
( 1 + 𝑖) = ( 1 + 0 , 025 )
4
𝑖 = ( 1 + 0 , 025 )
4
− 1 𝑖 = 0 , 1038
- Troviamo l’equivalente tasso bimestrale
𝑖
6
= √ 1 + 0 , 1038
6
− 1 = 0 , 01659
- Potevamo applicare direttamente la formula:
𝑡 1
𝑡 2
4
6
b) Per determinare a quale tasso annuo costante il capitale impiegato per i 10 anni frutti un
montante di €8422, 26 applichiamo la formula inversa:
𝑖 =
√
𝑀
𝐶
𝑛
− 1 𝑖 =
√
8422 , 26
6000
10
− 1 = 0 , 0345
Esercizio n. 206 pag. 5 19
Un investitore ha depositato il capitale di € 24000 per 4 anno al tasso annuo del 4,50%. Ha subito
reinvestito il montante per 5 anni a un altro tasso. Sapendo che il montante finale è di € 37000,
determina il tasso del secondo impiego.
Svolgimento
Impostiamo l’equazione
1
𝑡 1
2
𝑡 2
Risolvo rispetto a 𝑖
2
ottengo il periodo di tempo dopo il quale è avvenuta la modifica del
tasso d’interesse
4
2
5
2
5
2
5
2
5
t= 4 a 10 a
€ 6000
𝑖
1
= 3%
M
𝑖
2
= 3 ,75%
𝑡 0
4 9 anni
€ 24000
𝑖
1
= 4 ,5%
€ 37000
𝑖
2
=?
