REGRESSIONE LOGISTICA
Il modello di regressione logistica è un caso particolare dell’analisi di regressione, che trova
applicazione quando la variabile dipendente è dicotomica (binaria). Una variabile dicotomica
può assumere solo due modalità o eventi. Convenzionalmente si associa 1 all’evento di
interesse (successo) e 0 all’evento complementare (insuccesso). Il modello di regressione
logistica permette di analizzare la relazione causale tra una variabile dipendente dicotomica e
una o più variabili indipendenti. Ha molteplici ambiti di applicazioni:
• Il grado di soddisfazione dei clienti (soddisfatto/non soddisfatto)
• Le cause di acquisto di un determinato prodotto (acquisto/non acquisto)
• L’efficacia delle campagne di marketing (risconto positivo/negativo)
• Lo status di salute di un’azienda (sana/in crisi)
• Analisi del rischio finanziario di un cliente (solvente/ non solvente) REGRESSIONE
La v.c. diconomica Y che assume solo due valori: 1 con probabilità π e 0 con probabilità 1-π
(con 𝟎 < 𝝅 < 𝟏) è detta v.c. di Bernoulli.
Data la v.c. dicotomica Y, per l’i-esima unità statistica si assume:
Utilizzando un modello di regressione logistica, dopo aver selezionato un set opportuno di
variabili esplicative, si può stimare la probabilità che si verifichi o meno l’acquisto del
prodotto.
REGRESSIONE LOGISTICA vs REGRESSIONE LINEARE
Una regressione lineare sarebbe inappropriata per due ragioni: 1 nell’analisi regressione
lineare la distribuzione della variabile dipendente si assume normale, mentre una variabile
risposta dicotomica segue la distribuzione di Bernoulli, 2 nell’analisi di regressione lineare i
valori stimati della variabile dipendente (𝒀) possono assumere valori nell’intervallo (+∞; −∞),
mentre nell’analisi di regressione logistica la stima di Y, ovvero il valore previsto della
probabilità (𝝅), deve variare tra 0 e 1.
MODELLO DI PROBABILITÀ LINEARE
Considerando una singola variabile esplicativa il modello di probabilità lineare:
