Riassunto Dispositivi Elettronici UNICT: Transistore MOS, Sintesi del corso di Dispositivi elettronici

Scarica Riassunto Dispositivi Elettronici UNICT: Transistore MOS e più Sintesi del corso in PDF di Dispositivi elettronici solo su Docsity! Transistore MOS. Attualmente, la tecnologia prevalentemente utilizzata per la realizzazione di circuiti integrati fa uso del transistore MOSFET (Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor) o transistore MOS. L’enorme successo di tale componente si è avuto con la messa a punto del processo tecnologico denominato CMOS (Complementary MOS) che consente di realizzare nello stesso circuito integrato transistore MOS di tipo complementare in maniera più semplice e meno costosa di quanto avviene per un processo bipolare. Grazie ad esso si è potuto procedere alla realizzazione di circuiti integrati ad elevata scala d’integrazione o VLSI (Very Large Scale of Integration). Attualmente la tecnologia VLSI permette la costruzione di microprocessori e di altre strutture complesse di elaborazione numerica. La struttura che sta alla base del funzionamento del transistore MOS è il condensatore MOS. Il condensatore MOS. Un condensatore MOS + realizzato inserendo uno strato di isolante tra un materiale semiconduttore detto substrato, bulk o body (B), ed un materiale conduttore che prende il nome di gate (G). A seconda che il substrato è drogato di tipo p o di tipo n, la configurazione è chiamata struttura MOS a canale n oppure struttura MOS a canale p. Di fatto, entrambe le strutture sono molto simili ad un condensatore a facce piane e parallele nel quale uno dei piatti metallici è sostituito da un semiconduttore debolmente drogato ed il dielettrico è composto da ossido di silicio (SiO2), che presenta una costante dielettrica, ∈𝑜𝑥 , pari a 34,53 × 10-14 F/cm. Da ciò si comprende facilmente la provenienza del nome condensatore MOS nel quale l’acronimo identifica gli elementi Metallo, Ossido e Semiconduttore. Condensatore MOS a canale n Condensatore MOS a canale p La scelta di usare l’ossido di silicio come materiale dielettrico è puramente tecnologica in quanto esso è facilmente realizzabile con passi di lavorazione compatibili con quelli normalmente utilizzati nella fabbricazione di un circuito integrato. Il condensatore MOS presenta un dielettrico di spessore 𝑡𝑜𝑥 che si assume orientato lungo l’asse x. L’estensione lungo l’asse y definisce la lunghezza del dispositivo ed è indicata con L, mentre l’estensione lungo l’asse z definisce la larghezza del dispositivo ed è indicata con W. Lo spessore dell’ossido, 𝑡𝑜𝑥 , varia generalmente da 1 a 100 nm. Le restanti dimensioni, W ed L, sono parametri liberi la cui scelta dipende dall’uso che il progettista intende fare del dispositivo. Potenziale di banda piatta. Si consideri un condensatore MOS composto da un substrato di tipo p-, un dielettrico di ossido di silicio ed un contatto di gate realizzato mediante un generico materiale conduttore (ad esempio Al o anche polisilicio). Si supponga di cortocircuitare i due terminali del dispositivo connettendo tra loro gate e substrati e, in particolare, per semplificare la trattazione, si ipotizzi che tale connessione venga fatta utilizzando lo stesso materiale che compone il terminale di gate. La connessione tra due materiali non isolanti innesca un processo di diffusione di portatori da un materiale all’altro che, in un intorno della zona di giunzione, porta alla creazione di una regione di carica spaziale, ossia di una zona svuotata di portatori liberi. La regione di carica spaziale si crea a causa del moto diffusivo degli elettroni presenti nel metallo verso il semiconduttore. Dal lato del metallo si osserva quindi una concentrazione di carica negativa. Ovviamente, la regione di carica spaziale si estende prevalentemente nel semiconduttore ed interessa la regione metallica in maniera trascurabile. La regione di carica spaziale, a sua volta, causa un campo elettrico che, opponendosi al moto diffusivo dei portatori, mantiene la giunzione in equilibrio termodinamico. Di fatto, il campo elettrico causa la formazione di un potenziale, φgate,bulk, detto potenziale di contatto, tra la regione metallica ed il semiconduttore. Si presti attenzione alle conseguenze causate dal potenziale di contatto nei confronti della struttura MOS. Non potendo scorrere corrente a causa della presenza dell’isolante, il potenziale ai capi dell’ossido, Vox, è pari al potenziale di contatto: φgate,bulk. L’esistenza del potenziale Vox ai capi della struttura MOS, come in un condensatore a facce piane e parallele, induce due cariche uguali in modulo ma di segno opposto ai bordi del materiale dielettrico. In particolare, se il potenziale di contatto φgate,bulk è positivo, all’interfaccia metallo-SiO2 (da lato del metallo) si hanno delle cariche positive mentre, all’interfaccia Si-SiO2 (dal lato del Si) si hanno delle cariche negative. Volendo annullare le cariche presenti all’interfaccia Si-SiO2, si deve applicare al condensatore una tensione esterna che annulla il potenziale Vox. Tale tensione esterna è denominata differenza delle funzioni di estrazione, e la si indicherà con φms. La tensione φms si somma al potenziale ai capi dell’ossido che vede quindi una differenza di potenziale totale pari a φgate,bulk + φms.  φms = - φgate,bulk. Si determini a questo punto il valore del potenziale di contatto. E’ possibile esprimere φgate,bulk mediante la differenza dei potenziali di contatto intrinseci dei due materiali: φgate,bulk = ФG – Фbulk. Il potenziale di contatto intrinseco del gate si ricava mediante la tabella (#). Il potenziale di contatto intrinseco del substrato, tenendo conto che questo è composto da silicio drogato, è invece pari all’opposto del potenziale di Fermi: Фbulk = - φF,bulk . Esplicitando la relazione si hanno per Фbulk le seguenti espressioni: Фbulk = { −𝑉𝑇 ln ( 𝑁𝐴𝐵 𝑛𝑖 ) 𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 𝑝− 𝑉𝑇 ln ( 𝑁𝐷𝐵 𝑛𝑖 ) 𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 𝑛−  φms = { −Ф𝐺 − 𝑉𝑇 ln ( 𝑁𝐴𝐵 𝑛𝑖 ) 𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 𝑝− −Ф𝐺 + 𝑉𝑇 ln ( 𝑁𝐷𝐵 𝑛𝑖 ) 𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 𝑛− Combinando i due tipi di substrato possibili (tipo p e tipo n) e tre dei materiali più comuni per realizzare il gate (polisilicio n+, polisilicio p+ e Al), si ottengono valori per φms che variano da -1.2 a 1.2 V. Nelle strutture reali, il potenziale di contatto non è la sola causa a generare un accumulo di carica indesiderata in prossimità della superficie del silicio. Infatti, durante la costruzione di una struttura MOS, Dalla conoscenza del profilo 𝜌𝑠(𝑥) all’interno del semiconduttore si può costruire l’andamento del potenziale V(x), che deve essere descritto da una funzione continua in quanto funzione integrale del campo elettrico. Per il teorema di Gauss il campo elettrico è pari a zero nei punti di ascissa x < - tox e x > x0, in quanto non è presente alcun accumulo di carica. Di conseguenza, il potenziale, nei medesimi intervalli, assume un valore costante. Si ponga pertanto come potenziale di riferimento (potenziale nullo) il potenziale nei punti di ascissa x > x0, ed in particolare, per la continuità di V(x) : V(x0) = 0. Il potenziale nei punti di ascissa x < - tox è dato dalla tensione applicata dall’esterno, VGB, alla quale bisogna sottrarre il potenziale di banda piatta, VFB. Difatti, la condizione VGB = VFB rappresenta la condizione di neutralità. Pertanto si ha: 𝑉(−𝑡𝑜𝑥 ) = 𝑉𝐺𝐵 − 𝑉𝐹𝐵. All’interno dell’ossido, il campo elettrico è costante e diverso da zero. Di conseguenza, il potenziale assume un andamento lineare subendo una caduta pari al potenziale Vox. L’andamento del potenziale all’interno del semiconduttore può essere calcolato mediante l’equazione di Poisson  𝑑2 𝑑𝑥2 𝑉(𝑥) = − 𝜌𝑠(𝑥) ∈𝑠 . La risoluzione della precedente equazione restituisce una funzione V(x) da cui è possibile ricavare la caduta di potenziale nell’intervallo [0, x0] pari a 𝜙𝑠 = 𝑉(0) − 𝑉(𝑥0) = 𝑉(0). Il potenziale 𝜙𝑠 viene detto potenziale di superficie e rappresenta il valore del potenziale valutato alla superficie del semiconduttore (nel punto x = 0) rispetto al potenziale di riferimento (potenziale nullo) valutato nella regione neutra del semiconduttore. Infine, tenendo conto della figura, possiamo affermare che: 𝑉𝐺𝐵 − 𝑉𝐹𝐵 = 𝜙𝑠 + 𝑉𝑜𝑥  𝑉𝐺𝐵 − 𝑉𝐹𝐵 = 𝜙𝑠 + 𝑄𝐺 𝐶𝑜𝑥 = 𝜙𝑠 − 𝑄𝐵 𝐶𝑜𝑥 . Regione di funzionamento in accumulazione. Nel caso in cui la tensione VGB sia minore del potenziale di banda piatta, ossia VGB < VFB, il condensatore MOS lavora in una regione di funzionamento detta di accumulazione. In questa situazione la carica QG è una quantità negativa ed è dovuta ad un accumulo di elettroni alla superficie del metallo. Nelle stesse condizioni di polarizzazione, la tensione applicata induce nel semiconduttore la carica positiva QB. Questa, poiché il semiconduttore è di tipo p, viene generata da uno spostamento di lacune verso l’interfaccia ossido-silicio. Di conseguenza, la superficie del silicio presenta un accumulo di lacune e si dice che il condensatore MOS funziona in regione di accumulazione. In prima approssimazione, si può considerare che il fenomeno di accumulazione avvenga in una regione spaziale molto ristretta e che, in una situazione limite, la carica QB, sia tutta confinata sulla superficie nel punto x = 0, è come se il generico punto x0 coincida con il punto di ascissa x = 0. Il campo elettrico è pertanto nullo in tutto l’intervallo [0, +∞] e così il potenziale V(x). In particolare, è nullo anche il potenziale di superficie 𝜙𝑠. Il condensatore MOS in regione di accumulazione presenta, pertanto, un comportamento molto simile a quello di un condensatore lineare ove le cariche sono concentrate sulle armature metalliche  𝑉𝐺𝐵 − 𝑉𝐹𝐵 = 𝑄𝐺 𝐶𝑜𝑥 = − 𝑄𝐵 𝐶𝑜𝑥 . Nella realtà, la carica accumulata non è proprio concentrata nella superficie, ma rimane comunque contenuta in una regione di spazio molto ristretta. Questo fa si che il potenziale di superficie assuma un valore negativo, ma talmente piccolo da poter essere ritenuto trascurabile. Regione di funzionamento in svuotamento. Se la tensione VGB è di poco superiore al valore della tensione di banda piatta, (VGB > VFB con VGB – VFB piccolo) la carica QG è positiva e QB è negativa. QG è causata da una repulsione di elettroni dal punto x = - tox. Per quanto riguarda la carica QB, l’accumulo di una carica positiva al terminale di gate induce una repulsione di lacune dalla superficie del silicio. Come conseguenza, le lacune respinte lasciano al loro posto una concentrazione di ioni negativi che, di fatto, creano una regione svuotata priva di portatori liberi e vanno a costruire la carica presente nel silicio. La carica fornita dalla regione svuotata non può essere confinata alla superficie, ma si estende in profondità nel semiconduttore, come per le regioni di carica spaziale di una giunzione pn. Quindi, si assumerà 1) che la regione svuotata presenti tutti gli atomi di drogante ionizzati (N- AB = NAB); 2) che si estenda nell’intervallo [0, xd]; 3) che sia priva di portatori liberi (ossia p = n = 0). La carica dovuta dalla regione svuotata verrà indicata con Qd. Le ipotesi fatte consentono di poter semplificare la concentrazione di carica come segue  𝜌𝑠 = −𝑞𝑁𝐴𝐵 per 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑥𝑑. In questa condizione si dice che il condensatore MOS opera in regione di svuotamento e la carica QB presente nel semiconduttore è data esclusivamente dalla carica dovuta alla regione svuotata, ossia: 𝑄𝐵 = 𝑄𝐷 = ∫ 𝜌𝑠(𝑥) 𝑑𝑥 = −𝑞𝑁𝐴𝐵 𝑥𝑑 𝑥𝑑 𝑜 . Il campo elettrico ha come soluzione  𝐸(𝑥) = − 𝑞𝑁𝐴𝐵 ∈𝑠 (𝑥 − 𝑥𝑑). Una seconda integrazione porta all’espressione del potenziale V(x) che ha come soluzione generale  𝑉(𝑥) = 𝑞𝑁𝐴𝐵 2∈𝑠 (𝑥 − 𝑥𝑑)2. Regione di funzionamento in inversione. Aumentando ulteriormente VGB rispetto alla tensione di banda piatta, la carica negativa QB presente nel semiconduttore aumenta di conseguenza. Tuttavia, se la tensione applicata al condensatore MOS è abbastanza grande, insieme alla repulsione di lacune si osserva anche un avvicinamento di un certo numero di elettroni liberi alla superficie del silicio. Questi elettroni liberi contribuiscono alla formazione della carica QB sommandosi alla carica già esistente, Qd. La carica dovuta agli elettroni liberi la si indicherà con Qc e la si può pensare come una densità di carica confinata in una regione di spazio molto ristretta in prossimità del punto x = 0. La carica QB è quindi data dalla somma della carica Qd causata dall’allontanamento delle lacune e della carica Qc causata dall’avvicinamento degli elettroni liberi, ossia 𝑄𝐵 = 𝑄𝑑 + 𝑄𝑐. La carica Qc è proporzionale alla concentrazione degli elettroni liberi alla superficie del silicio, n(0). Quest’ultima può essere determinata facendo uso dell’equazione di Boltzmann per gli elettroni. In particolare, assumendo la regione 1 nel punto x = xd e la regione 2 nel punto x = 0, possiamo scrivere  𝑛(0) = 𝑛(𝑥𝑑) exp [ 𝑉(0)−𝑉(𝑥𝑑) 𝑉𝑇 ] , da cui tenendo conto che { 𝑛(𝑥𝑑) = 𝑛𝑖 2 𝑁𝐴𝐵 𝑉(0) − 𝑉(𝑥𝑑) = 𝜙𝑠 si ottiene l’espressione della concentrazione degli elettroni in superficie del potenziale 𝜙𝑠  𝑛(0) = 𝑛𝑖 2 𝑁𝐴𝐵 𝑒𝜙𝑠/𝑉𝑇 . (ج) La precedente relazione consente di affermare che la carica Qc, proporzionale a n(0), dipende dal potenziale di superficie in maniera esponenziale. Si osserva che se il potenziale di superficie è abbastanza grande e pari a 𝜙𝑠 = 𝑉𝑇 ln ( 𝑁𝐴𝐵 𝑛𝑖 ) la concentrazione di elettroni, n(0), è in grado di diventare pari alla concentrazione intrinseca del silicio. Il termine a destra dell’equazione non è altro che il potenziale di Fermi, 𝜙𝐹, del semiconduttore, si può scrivere: 𝜙𝑠 = 𝜙𝐹 ↔ 𝑛(0) = 𝑛𝑖. Se il potenziale di superficie è maggiore del potenziale di Fermi, la concentrazione di elettroni liberi in superficie è maggiore della concentrazione intrinseca del semiconduttore, ossia: 𝜙𝑠 > 𝜙𝐹 ↔ 𝑛(0) > 𝑛𝑖 . Il semiconduttore, in superficie, può essere considerato di tipo n. Il condensatore MOS funziona in regione di inversione in quanto si viene a creare un’inversione dei portatori maggioritari alla superficie del silicio. La concentrazione di elettroni in superficie (che si manifesta per 𝜙𝑠 > 𝜙𝐹) è responsabile della formazione della carica Qc. Tuttavia, per 𝜙𝑠 di poco superiore a 𝜙𝐹, il valore di n(0) è ancora molto piccolo pe poter ritenere il valore di Qc confrontabile con quello di Qd. In questa situazione si può continuare a ritenere nullo il valore di Qc. Tensione di soglia (di un condensatore MOS). Si definisce tensione di soglia di un condensatore MOS quella tensione esterna, VTH0, che deve essere applicata perché si verifichi la formazione del canale. Rappresenta quel valore minimo di VGB che consente la creazione della carica QC. Il valore di VTH0 si ricava sotto le ipotesi che assumono che la carica Qc sia nulla in regione di debole inversione e che il potenziale di superficie sia costante e pari a 2𝜙𝐹 in regione di forte inversione. La carica Qc è presente solo in regione di forte inversione ed il legame funzionale che la mette in relazione con la tensione applicata è dato da: 𝑉𝐺𝐵 − 𝑉𝐹𝐵 = 2𝜙𝐹 + √4𝑞 𝜀𝑠 𝑁𝐴𝐵 𝜙𝐹 𝐶𝑜𝑥 − 𝑄𝑐 𝐶𝑜𝑥 . Si definisce il seguente parametro, 𝛾, detto coefficiente di effetto body  𝛾 = √2𝑞 𝜀𝑠 𝑁𝐴𝐵 𝐶𝑜𝑥 . Esso permette di riscrivere la precedente equazione come  𝑉𝐺𝐵 − 𝑉𝐹𝐵 = 2𝜙𝐹 + 𝛾 √2𝜙𝐹 − 𝑄𝑐 𝐶𝑜𝑥 . Risolvendo per – Qc (quantità non negativa in quanto Qc ≤ 0) si ottiene  −𝑄𝑐 = 𝐶𝑜𝑥[𝑉𝐺𝐵 − (𝑉𝐹𝐵 + 2𝜙𝐹 + 𝛾 √2𝜙𝐹)] , la quale afferma che la creazione del canale si verifica per una tensione VGB superiore al termine racchiuso tra parentesi tonde. Tale termine rappresenta proprio la tensione di soglia cercata, ossia: 𝑉𝑇𝐻0 = 𝑉𝐹𝐵 + 2𝜙𝐹 + 𝛾 √2𝜙𝐹 . Di conseguenza, la carica nel canale può essere ottenuta dalla relazione −𝑄𝑐 = 𝐶𝑜𝑥 (𝑉𝐺𝐵 − 𝑉𝑇𝐻0) . Condensatore MOS a canale p. Il condensatore MOS a canale p presenta un substrato di tipo n- con una concentrazione di drogante pari a NDB. La tensione di banda piatta rimane invariata. Le regioni di funzionamento si distinguono in base al valore che il potenziale di superficie assume rispetto al potenziale di Fermi, 𝜙𝐹. Quest’ultimo, per un substrato di tipo n, è una quantità negativa pari a 𝜙𝐹 = −𝑉𝑇 ln ( 𝑁𝐷𝐵 𝑛𝑖 ). La regione di funzionamento in accumulazione è presente per una tensione esterna applicata tale che VGB – VFB > 0 (corrispondente ad un potenziale di superficie maggiore di zero). In questa situazione, la carica QG è positiva e la carica QB è negativa ed è costituita da un accumulo di elettroni (portatori maggioritari) alla superficie del silicio. Il potenziale di superficie, per quanto positivo, rimane molto prossimo allo zero. Le altre regioni di funzionamento si ottengono per una tensione esterna applicata tale che VGB – VFB < 0. Di conseguenza, il potenziale di superficie assume un valore negativo. Se il potenziale di superficie è compreso tra 𝜙𝐹 e zero il condensatore MOS lavora in regione di svuotamento. In questa condizione, la carica QG è negativa e QB è positiva. Quest’ultima è composta dalla carica Qd formata dagli ioni positivi della regione svuotata che si viene a creare a causa dell’allontanamento di un certo numero di elettroni dalla superficie del silicio. Ipotizzando che la regione svuotata si estenda fino al punto x = xd  𝜌𝑠(𝑥) = 𝑞𝑁𝐷𝐵 𝑝𝑒𝑟 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑥𝑑. Svolgendo i calcoli si ottengono per il campo elettrico E(x) ed il potenziale V(x) le seguenti relazioni: { 𝐸(𝑥) = 𝑞𝑁𝐷𝐵 𝜖𝑠 (𝑥 − 𝑥𝑑) 𝑝𝑒𝑟 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑥𝑑 𝑉(𝑥) = − 𝑞𝑁𝐷𝐵 2𝜖𝑠 (𝑥 − 𝑥𝑑)2 𝑝𝑒𝑟 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑥𝑑 . Se il potenziale di superficie è minore di 𝜙𝐹, il condensatore MOS lavora in regione di inversione. In questo caso è presente nel silicio uno strato superficiale di lacune dato da 𝑝(0) = 𝑛𝑖 2 𝑁𝐷𝐵 𝑒−𝜙𝑠/𝑉𝑇 . In regione di debole inversione, la carica Qc, pur presente, è trascurabile rispetto alla carica Qd. In regione di forte inversione la carica Qc è confrontabile con la carica Qd e, presentando piccole variazioni, si assume 𝜙𝑠 ≈ 2𝜙𝐹  𝑉𝐺𝐵 − 𝑉𝐹𝐵 = 𝜙𝑠 − 𝑄𝑑 𝐶𝑜𝑥 − 𝑄𝑐 𝐶𝑜𝑥 = 𝜙𝑠 − √2𝑞 𝜀𝑠 𝑁𝐴𝐵 (−𝜙𝑠) 𝐶𝑜𝑥 − 𝑄𝑐 𝐶𝑜𝑥 . Anche in questo caso è possibile definire la tensione di soglia, intendendo con essa il valore della tensione VGB al di sotto del quale è presente un canale di tipo p. Tramite il coefficiente di body, definito come 𝛾 = √2𝑞 𝜀𝑠 𝑁𝐷𝐵 𝐶𝑜𝑥 , possiamo scrivere  𝑉𝐺𝐵 − 𝑉𝐹𝐵 = 2𝜙𝐹 − 𝛾 √−2𝜙𝐹 − 𝑄𝑐 𝐶𝑜𝑥 . Risolvendo per Qc  𝑄𝑐 = 𝐶𝑜𝑥[−𝑉𝐺𝐵 + (𝑉𝐹𝐵 + 2𝜙𝐹 − 𝛾 √−2𝜙𝐹 )] che stabilisce l’esistenza del canale per una tensione VGB inferiore al termine racchiuso tra le parentesi tonde. Ale termine è la tensione di sogli cercata  𝑉𝑇𝐻0 = 𝑉𝐹𝐵 + 2𝜙𝐹 − 𝛾 √−2𝜙𝐹 . Infine, nota la tensione di soglia, la carica nel canale risulta  𝑄𝑐 = 𝐶𝑜𝑥(−𝑉𝐺𝐵 + 𝑉𝑇𝐻0. Il transistore MOS. La struttura prende il nome di transistore MOS a canale n o, più brevemente, transitore NMOS. Esso è composto da un condensatore MOS a canale n, affiancato da due regioni fortemente drogate di tipo n+ che prendono il nome di source (sorgente) e drain (pozzo). Le regioni fortemente drogate sono talvolta denominate regioni diffuse per il processo di fabbricazione che veniva usato nella realizzazione dei primi dispositivi. Esse presentano un bordo perfettamente allineato con i bordi del piatto di gate. Si noti che il dispositivo è simmetrico e, in particolare, che la struttura non presenta alcuna distinzione tra la regione di source e quella di drain. Si definisce regione di source quella sottoposta ad un potenziale più basso. Source, gate, drain e substrato compongono i quattro terminali del dispositivo accessibili dall’esterno ai quali si farà riferimento rispettivamente con le lettere S, G, D e B. L’asse x è orientato lungo il condensatore MOS con un verso che va dal terminale di gate a quello di substrato. Lungo quest’asse, la struttura presenta uno spessore dell’ossido parti a t0x. L’asse y è orientato con un verso che va dalla regione di source alla regione di drain. La distanza tra le regioni di source e di drain valutata lungo quest’asse viene indicata con L: essa rappresenta la lunghezza del dispositivo e viene detta anche lunghezza del canale. L’asse z è orientato di conseguenza rispetto agli altri due e, lungo quest’ultimo, si definisce la larghezza del dispositivo p larghezza di canale, W, pari alla larghezza delle regioni diffuse. Si noti, infine, che le regioni source e drain formano con la regione di substrato due giunzioni pn che, per consentire il corretto funzionamento del dispositivo, devono essere sempre polarizzate inversamente. Di conseguenza, i terminali di source e drain presentano sempre un potenziale maggiore o ugual a quello del substrato. Come per i transistori bipolari, anche in questo caso è presente una struttura complementare. Tale struttura prende il nome di transistore MOS a canale p o, più brevemente, transistore PMOS. Essa si basa su un condensatore MOS a canale p+. Nel transistore PMO la regione di source è definita come quella regione sottoposta a potenziale più alto. Anche in questo caso, le regioni diffuse formano con la regione di substrato due giunzioni pn che devono essere sempre polarizzate inversamente. Di conseguenza, i terminali di source e drain presentano sempre un potenziale inferiore o uguale a quello del substrato. Considerando un condensatore MOS, data la presenza di quattro terminali, si considererà sempre il terminale di substrato (B) connesso ad un potenziale di riferimento (potenziale nullo) e si indicheranno le tensioni applicate agli altri terminali con VS, VG, VD intendendo con esse le tensioni applicate rispettivamente ai morsetti di source, gate e drain riferite al potenziale di substrato. La tensione VS, per esempio, indica la differenza di potenziale VSB (= VS – VB) applicata tra source e substrato. Principio di funzionamento del transistore MOS. Se la tensione applicata tra gate e substrato, VG, è minore della tensione di soglia, VTH0, alla superficie del silicio può essere presente o un accumulo di lacune o una regione svuotata formata da ioni accettori. Se, viceversa, la tensione VG supera la tensione VTH0, alla superficie del silicio si crea uno strato significativo di elettroni liberi che, in prossimità del punto di ascissa x = 0, muta il semiconduttore in silicio di tipo n. Si consideri inizialmente il caso in cui la tensione applicata al gate, VG, sia minore di VTH0 ed i terminali di source e drain siano connessi rispettivamente a massa e ad una tensione positiva, VD. In questa situazione, le regioni di source e drain sono isolate dal substrato di tipo p e, di conseguenza, tra i loro rispettivi terminali non può scorrere alcuna corrente. Non può scorrere alcuna corrente né tra source e substrato (connessi allo stesso potenziale) né, a meno di una piccola corrente inversa di saturazione, tra drain e substrato la cui giunzione è polarizzata inversamente. Si consideri adesso il caso in cui al gate sia applicata una tensione maggiore di VTH0. La superficie del silicio presenta uno strato significativo di elettroni liberi che prende il nome di canale e che di fatto connette elettricamente i terminali di source e drain. È come se vi sia una lamina metallica che interconnette le due Transistore NMOS in regione di triodo. In regione di triodo tanto la tensione VGS che la tensione VGD sono maggiori della tensione di soglia, ovvero VGS > VTH e VDS < VDSat. La densità di carica nel canale, Qc(y), decresce all’aumentare di Vc(y) (ossia, avvicinandosi al drain) formando un canale conduttivo di elettroni. Gli elettroni liberi che compongono il canale hanno, in genere, una concentrazione dipendente dalle coordinate x e y  𝑛 = 𝑛(𝑥, 𝑦). La densità di carica Qc(y) può essere ottenuta integrando la concentrazione di elettroni lungo l’asse x. Ipotizzando che, in un punto di ordinata y, il canale si estenda lungo l’asse x da 0 a xc(y), si può scrivere: 𝑄𝑐(𝑦) = ∫ −𝑞𝑛(𝑥, 𝑦) 𝑑𝑥 𝑥𝑐(𝑦) 𝑥=0 . La densità di corrente di deriva che causa il moto degli elettroni nel canale è orientata lungo l’asse y e può essere riscritta come: 𝑗𝑛𝑦(𝑥, 𝑦) = 𝑞𝜇𝑛 𝑛(𝑥, 𝑦) 𝐸𝑦 = −𝑞𝜇𝑛 𝑛(𝑥, 𝑦) 𝑑𝑉𝑐(𝑦) 𝑑𝑦 . La corrente di drain, ID, è ottenuta integrando la densità di corrente jny sulla superficie A(y)  𝐼𝐷 = 𝑊 ∫ −𝑗𝑛𝑦(𝑥, 𝑦) 𝑑𝑥 𝑥𝑐(𝑦) 𝑥=0 , dove il segno negativo (“-“) all’interno dell’integrale tiene conto del fatto che ID scorre in direzione opposta al verso dell’asse y. Dopo varie sostituzioni  𝐼𝐷 = 𝜇𝑛𝐶𝑜𝑥 𝑊 𝐿 (𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇𝐻 − 𝑉𝐷𝑆 2 ) 𝑉𝐷𝑆 (Ჱ), che mette in relazione la corrente ID con le tensioni VGS e VDS, e con i parametri tecnologici e geometrici del transistore. La relazione (Ჱ) nel piano ID-VDS, al variare della 0tensione VGS, rappresenta un fascio di parabole concave passanti per l’origine degli assi. Ognuna di queste parabole ha il punto di massimo che può essere ricavato da: 𝑑𝐼𝐷 𝑑𝑉𝐷𝑆 = 𝜇𝑛𝐶𝑜𝑥 𝑊 𝐿 (𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇𝐻 − 𝑉𝐷𝑆) = 0. Il punto di massimo delimita le regioni di funzionamento di triodo e di saturazione. Il luogo dei punti di massimo del fascio di parabole è 𝐼𝐷 = 𝜇𝑛 𝐶𝑜𝑥 2 𝑊 𝐿 𝑉𝐷𝑆 2 . Per una tensione VDS piccola rispetto a VGS – VTH, possiamo scrivere 𝐼𝐷 ≈ 𝜇𝑛𝐶𝑜𝑥 𝑊 𝐿 (𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇𝐻) 𝑉𝐷𝑆 , che approssima il comportamento del transistore MOS con quello di una resistenza lineare controllata dalla tensione VGS di valori pari a 𝑅𝑀𝑂𝑆(𝑉𝐺𝑆) = 1 𝜇𝑛 𝐶𝑜𝑥 𝑊 𝐿 (𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇𝐻) . È da questa relazione che la regione prende il nome di regione lineare o, come per le valvole termoioniche, di regione di triodo. Transistore in regione di Saturazione. Mantenendo costante la tensione di source, un incremento della tensione VDS causa la diminuzione del modulo di Qc(L) ed accentua la pendenza del profilo del canale di conduzione che si flette ulteriormente. Quando la tensione VDS raggiunge VDSsat (in corrispondenza della quale si ha VGD = VTH), il termine Qc(L) si annulla in prossimità della regione di drain e la densità di carica di canale, Qc(y), assume il profilo schematizzato in figura. Il canale, pertanto, nel punto di ordinata y = L, presenta uno strozzamento in cui la carica si annulla che prende nome di pinch-off. Incrementando ulteriormente la tensione VDS oltre il valore di VDSsat, il transistore entra in regione di saturazione ed il punto dove la carica Qc(y) si annulla (ovvero, il punto di pinch-off) si allontana dalla regione di drain raggiungendo il punto di ordinata L’. In questa situazione, una porzione della tensione VDS cade ai capi del canale di conduzione e la restante porzione nell’intervallo [L’, L]. Poiché Qc(L’) = 0  Vc(L’)) è pari a VG – VTH. Inoltre, sottraendo a questa relazione la tensione VS, si ottiene: 𝑉𝑐(𝐿′) − 𝑉𝑐(0) = 𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇𝐻 = 𝑉𝐷𝑆𝑠𝑎𝑡. Quindi, la porzione di tensione che cade ai capi del canale di conduzione è pari a VDSsat, e di conseguenza, la tensione rimanente, VDS – VDSsat, cade nell’intervallo [L’, L]. 0La corrente ID in regione di saturazione è determinata dalla tensione VDSsat che cade ai capi del canale, la quale impone un flusso di portatori dal source verso il punto di pinch-off. Questi, una volta giunti in y = L’, sono spinti verso il drain dall’elevato campo elettrico fornito dalla caduta residua, VDS – VDSsat. La corrente tra drain e source è dunque imposta dalla corrente che scorre nel canale di conduzione e può essere ricavata con un procedimento analogo a quello discusso a proposito del funzionamento in regione di triodo, tenendo conto però ce, in questo caso, il canale si estende nell’intervallo [0, L’], e che la tensione ai suoi capi è pari a VDSsat. L’espressione finale della corrente sarà quindi: 𝐼𝐷 = 𝜇𝑛 𝐶𝑜𝑥 2 𝑊 𝐿′ (𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇𝐻)2. Sotto l’ipotesi di transistore a canale lungo, il punto al quale avviene il fenomeno di pinch-off non si discosta apprezzabilmente dalla regione di drain. In questa situazione, si può ritenere valida l’approssimazione L’ = L e quindi scrivere: 𝐼𝐷 = 𝜇𝑛 𝐶𝑜𝑥 2 𝑊 𝐿 (𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇𝐻)2 , che rappresenta l’espressione della corrente di drain in regione di saturazione per transistori a canale lungo. La corrente di drain in saturazione è indipendente da VDS. Possiamo completare le curve del piano ID-VDS con delle rette parallele all’asse delle ascisse. Modulazione della lunghezza del canale. La precedente semplificazione L = L’ fornisce un’equazione di ID molto semplice ma, specie nella modellazione di circuiti analogici, poco adeguata nel descrivere il reale comportamento del transistore MOS in regione di saturazione { 𝐼𝐷 = 𝜇𝑛 𝐶𝑜𝑥 2 𝑊 𝐿′ (𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇𝐻)2 𝑛𝑜𝑛 𝑎𝑝𝑝𝑟𝑜𝑠𝑠𝑖𝑚𝑎𝑡𝑎 𝐼𝐷 = 𝜇𝑛 𝐶𝑜𝑥 2 𝑊 𝐿 (𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇𝐻)2 𝑎𝑝𝑝𝑟𝑜𝑠𝑠𝑖𝑚𝑎𝑡𝑎 . In realtà, l’effettiva lunghezza del canale, L’, diminuisce all’aumentare della tensione VDS e quindi ID aumenta con VDS. Il fenomeno prende il nome di modulazione della lunghezza di canale e può essere descritto dalla seguente derivata: 𝜕𝐼𝐷 𝜕𝑉𝐷𝑆 = 𝜇𝑛 𝐶𝑜𝑥 2 𝑊(𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇𝐻)2 𝑑 𝑑𝑉𝐷𝑆 1 𝐿′ = − 𝐼𝐷 𝐿′ 𝑑𝐿′ 𝑑𝑉𝐷𝑆 . Poiché la lunghezza di canale decresce al crescere di VDS, dL’/dVDS è negativa e 𝜕ID/𝜕VDS risulta positiva. I transistori con lunghezza di canale piccola risentono maggiormente di questo fenomeno. Assumendo ID come funzione della variabile VDS, si può espandere la corrente in serie di Taylor  𝐼𝐷 = 𝐼𝐷|𝑉𝐷𝑆=𝑉𝐷𝑆𝑠𝑎𝑡 + ( 𝜕𝐼𝐷 𝜕𝑉𝐷𝑆 ) (𝑉𝐷𝑆 − 𝑉𝑆𝑎𝑡) = 𝐼𝐷|𝑉𝐷𝑆=𝑉𝐷𝑆𝑠𝑎𝑡 + (− 𝐼𝐷|𝑉𝐷𝑆=𝑉𝐷𝑆𝑠𝑎𝑡 𝐿′ 𝑑𝐿′ 𝑑𝑉𝐷𝑆 )𝑉𝐷𝑆=𝑉𝐷𝑆𝑠𝑎𝑡 (𝑉𝐷𝑆 − 𝑉𝐷𝑆𝑠𝑎𝑡) , dove il termine 𝐼𝐷|𝑉𝐷𝑆=𝑉𝐷𝑆𝑎𝑡 identifica ID valutata per VDS = VDSsat, ossia quando L’ = L  𝐼𝐷|𝑉𝐷𝑆=𝑉𝐷𝑆𝑠𝑎𝑡 = 𝜇𝑛 𝐶𝑜𝑥 2 𝑊 𝐿 (𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇𝐻)2 . Pertanto si ha 𝐼𝐷 = 𝐼𝐷|𝑉𝐷𝑆=𝑉𝐷𝑆𝑠𝑎𝑡 [1 + 𝜆(𝑉𝐷𝑆 − 𝑉𝐷𝑆𝑠𝑎𝑡)] dove 𝜆 = − 1 𝐿 𝑑𝐿 𝑑𝑉𝐷𝑆 è noto come coefficiente di modulazione di canale. Tale termine può essere considerato costante in un ampio intervallo di variazione della tensione VDS ed è genericamente compreso tra 0,1 e 0,01 V-1. Tenendo conto dell’espressione di ID  𝐼𝐷 = 𝜇𝑛 𝐶𝑜𝑥 2 𝑊 𝐿 (𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇𝐻)2 [1 + 𝜆(𝑉𝐷𝑆 − 𝑉𝐷𝑆𝑠𝑎𝑡)] che nei casi pratici in cui VDS è maggiore di VDSsat, si approssima  𝐼𝐷 ≈ 𝜇𝑛 𝐶𝑜𝑥 2 𝑊 𝐿 (𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇𝐻)2 (1 + 𝜆𝑉𝐷𝑆). Dipendenza della tensione di soglia dalla tensione di source. La tensione di soglia del transistore MOS è molto simile a quella del condensatore MOS: { 𝑉𝑇𝐻 = 𝑉𝐹𝐵 + 2𝜙𝐹 + 𝛾√2𝜙𝐹 + 𝑉𝑆 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟𝑒 𝑀𝑂𝑆 𝑉𝑇𝐻0 = 𝑉𝐹𝐵 + 2𝜙𝐹 + 𝛾√2𝜙𝐹 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑡𝑜𝑟𝑒 𝑀𝑂𝑆 . La tensione di soglia del transistore MOS, per VSB = 0, è pari a VTH0. Se VSB > 0, la tensione di soglia aumenta e, per ottenere la formazione del canale di conduzione è richiesta una tensione maggiore al terminale di gate. Modello di piccolo segnale per bassa frequenza. Il modello di piccolo segnale del transistore MOS si ricava seguendo la stessa procedura sviluppata per il transistore bipolare e fornisce un legame funzionale di tipo lineare tra le variazioni delle variabili elettriche che caratterizzano il componente rispetto al punto di lavoro. In questa sezione si ricaverà il modello di piccolo segnale del transistore MOS in regione di saturazione. Utilizzando la notazione introdotta per l’analisi di piccolo segnale e con riferimento al circuito, si possono scrivere le relazioni: { 𝑣𝐺𝑆(𝑡) = 𝑉𝐺𝑆 + 𝑣𝑔𝑠(𝑡) 𝑣𝐷𝑆(𝑡) = 𝑉𝐷𝑆 + 𝑣𝑑𝑠(𝑡) 𝑖𝐷(𝑡) = 𝐼𝐷 + 𝑖𝑑(𝑡) . Il punto di lavoro del transistore, Q, è caratterizzato dalla terna di valori (VGS, VDS, ID). Una volta individuato il punto di lavoro del dispositivo, si può limitare l’analisi solo alla variazione delle grandezze elettriche rispetto a tale punto, a condizione che il dispositivo permanga nella regione di saturazione. Si ipotizzi, quindi, che le tensioni VGS e VDS siano tali da polarizzare il transistore in regione di saturazione (in un punto di lavoro Q) e che i segnali tempo-varianti vgs(t) e vds(t) siano sufficientemente piccoli da mantenere il dispositivo nell’intorno di questo punto. Possiamo scrivere la corrente di drain  𝑖𝐷 = 𝜇𝑛 𝐶𝑜𝑥 2 𝑊 𝐿 (𝑣𝐺𝑆 − 𝑣𝑇𝐻)2 (1 + 𝜆𝑣𝐷𝑆) , nella quale la tensione di soglia vTH dipende vSB  𝑣𝑇𝐻 = 𝑉𝑇𝐻0 + 𝛾√2𝜙𝐹 + 𝑣𝑆𝐵 − √2𝜙𝐹 . La corrente di drain è quindi funzione delle tre variabili vGS, vDS e vSB e può essere sviluppata in serie di Taylor arrestata al primo ordine. La corrente incrementale di drain assume la forma 𝑖𝑑 = 𝜕𝑖𝐷 𝜕𝑣𝐺𝑆 |𝑄𝑣𝑔𝑠 + 𝜕𝑖𝐷 𝜕𝑣𝐷𝑆 |𝑄 𝑣𝑑𝑠 + 𝜕𝑖𝐷 𝜕𝑣𝑆𝐵 |𝑄 𝑣𝑠𝑏 che esprime il legame funzionale di tipo lineare che intercorre tra la variazione della corrente drain, id, e le tensioni incrementali vgs, vds e vsb. Da un punto di vista circuitale, la precedente relazione indica che la corrente incrementale di drain, id, è fornita dalla somma delle correnti di tre generatori di corrente pilotati rispettivamente dalle tensioni vgs, vds e vsb. Risulta anche is = id. Effetti capacitivi nel transistore MOS. Gli effetti capacitivi presenti nel transistore MOS sono strettamente legati al tipo di lavorazione utilizzata per la costruzione di questo tipo di dispositivo. Transistore MOS in tecnologia planare. Una schematizzazione semplificata di un transistore MOS integrato è mostrata in figura. Il terminale di gate, normalmente realizzato in polisilicio, è interamente ricoperto dall’ossido. Esso è accessibile dall’esterno mediante un contatto metallico posto al di fuori della regione di formazione del canale. Il substrato è contattato superficialmente realizzando una sacca di tipo p+ sopra la quale viene depositato il contatto metallico. La differenza sostanziale riguarda le due regioni diffuse che, nel transistore, sono state assunte esattamente allineate con il piatto di gate. In realtà, le regioni diffuse si insinuano al di sotto del gate per una lunghezza piccola ma non nulla, indicata con LD. Ciò crea due leggere sovrapposizioni tra il piatto di gate e le regioni di source e drain. Tale sovrapposizione è un effetto indesiderato. Le regioni di sovrapposizione sono denominate regioni di overlap e sono uguali e di area pari a WLD. La conseguenza più evidente della creazione delle regioni di overlap è la diminuzione dell’effettiva lunghezza di canale rispetto all’estensione della lunghezza del piatto di gate. Indicando con L la lunghezza del piatto di gate e con Leff la distanza che separa le due regioni diffuse, si ha 𝐿𝑒𝑓𝑓 = 𝐿 − 2𝐿𝐷. Nella pratica, si può ritenere valida l’approssimazione 𝐿𝑒𝑓𝑓 ≈ 𝐿. Capacità gate-canale. In regione di saturazione, il transistore MOS presenta la formazione di un canale di conduzione. Poiché la carica nel canale di conduzione varia al variare della tensione di gate, esiste un effetto capacitivo tra il terminale di gate ed il canale stesso descrivibile mediante un opportuno condensatore, Cg,ch, connesso tra le due regioni. Indicando la carica totale presente nel canale con 𝑄𝑐, si può definire la capacità tra gate e canale: 𝐶𝑔,𝑐ℎ = − 𝜕𝑄𝑐 𝜕𝑉𝐺 = 2 3 𝐶𝑜𝑥𝑊𝐿. Capacità di overlap. Le due regioni di overlap creano tra il terminale di gate e le due regioni diffuse due condensatori a facce piane e parallele. La capacità di tali condensatori è direttamente proporzionale alla costante dielettrica dell’isolante (𝜖𝑜𝑥), allo spessore di quest’ultimo (𝑡𝑜𝑥 ) ed alla superficie delle armature, WLD. Indicando la capacità risultante dall’effetto di overlap con Cov, si ha: 𝐶𝑜𝑣 = 𝐶𝑜𝑥𝑊𝐿𝐷. Le due capacità possono essere considerate connesse tra il terminale di gate ed i due terminali di source e drain. Capacità di giunzione. L’ultimo contributo da analizzare è quello dato dalle capacità di svuotamento dovute alle giunzioni source- substrato e drain-substrato. Si consideri la geometria tridimensionale di una delle due regioni diffuse, approssimata mediante un parallelepipedo che si estende nelle tre dimensioni spaziali per W, Lj e xj. Tutte le facce della regione diffusa sono a contatto con il substrato meno quella superiore, identificata dalla superficie 𝐸𝐹𝐺𝐻. In questa situazione l’area di giunzione è composta dalla superficie della faccia inferiore (il rettangolo 𝐴𝐵𝐶𝐷), e, dalle quattro, facce laterali del parallelepipedo. In realtà, la faccia laterale sottostante l’ossido (il rettangolo 𝐴𝐷𝐻𝐸) non va tenuta in considerazione nel computo dell’area di giunzione in quanto essa è a contatto con le cariche libere che compongono il canale e non con le cariche fisse che compongono la regione svuotata. Le facce laterali che vanno considerate sono date dalle superfici 𝐴𝐵𝐹𝐸, 𝐵𝐶𝐺𝐹 e 𝐶𝐺𝐻𝐷. Da un punto di vista circuitale, si preferisce distinguere il contributo capacitivo dato dalla faccia inferiore da quello date dalle tre facce laterali. Il contributo dato dalla faccia inferiore viene indicato tramite la capacità Cjs e Cjd, rispettivamente per le regioni di source e drain. Quello dato dalle facce laterali viene indicato tramite le capacità Cjs,sw e Cjd,sw nelle quali la dicitura sw sta per l’inglese siderwall ovvero “inerente ai bordi laterali”. Le capacità Cjs e Cjd assumono quindi la forma: 𝐶𝑗𝑠 = 𝐶𝑗0 𝐴𝑗 (1+𝑉𝑆𝐵/𝑉𝑏𝑖) 𝑚𝑗 e 𝐶𝑗𝑑 = 𝐶𝑗0 𝐴𝑗 (1+𝑉𝐷𝐵/𝑉𝑏𝑖) 𝑚𝑗 , dove Cj0 rappresenta la capacità di giunzione per unità di superficie in assenza di polarizzazione, Aj è l’area della faccia 𝐴𝐵𝐶𝐷 della regione diffusa, Vbi è il potenziale di contatto della giunzione, ed il parametro mj è un opportuno coefficiente empirico compreso tra 1/2 ed 1/3. Volendo esplicitare Aj e Vbi si ha { 𝐴𝑗 = 𝑊𝐿𝑗 𝑉𝑏𝑖 = 𝑉𝑇 ln ( 𝑁𝐷𝑋 𝑁𝐴𝐵 𝑛𝑖 2 ) . Nel caso in cui le due giunzioni siano descrivibili mediante l’approssimazione di giunzione a gradino è possibile esplicitare anche i rimanenti termini, ossia: 𝑚𝑗 = 1 2 e 𝐶𝑗0 ≈ √ 𝑞𝜖𝑠𝑁𝐴𝐵 2𝑉𝑏𝑖 , dove si è tenuto conto del fatto che NDX ≫ NAB.