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RIPASSO DI INFORMATICA
• Calcolo numerico: una branca della matematica applicata che risolve i modelli prodotti dall’analisi
matematica. Esso fornisce procedure di calcolo (algoritmi numerici) che, con un numero finito di
operazioni elementari, consentano di individuare la soluzione di un problema, eventualmente in forma
approssimata.
(es. Metodo Montecarlo, metodo)
• EFFICIENZA ED EFFICACIA:
o EFFICIENZA: se veloce e parsimonioso di risorse
o EFFICACIA: risolve un problema fornendo i risultati attesi, cioè quando funziona
correttamente.
• TIPOLOGIA DI ERRORI
o ERRORI SISTEMATICI: errori nelle misurazioni
o ERRORI COMPUTAZIONALI
▪ TRONCAMENTO: dovuti all’interruzione di un procedimento di calcolo dopo un certo
numero di cicli
▪ ARROTONDAMENTO: quando si arrotonda l’ultima cifra decimale, perdendo
precisione
• RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI IN FLOATING POINT
o MANTISSA (normalizzata→ una cifra ≠ 0)
o ESPONENTE (polarizzato, all’esponente viene aggiunto un BIAS = 2e-1-1 (cifre esponente)
o SEGNO (+/-)
• UNDERFLOW E OVERFLOW
o OVERFLOW: l’esponente è troppo grande, quindi non rappresentabile con i bit a disposizione
o UNDERFLOW: l’esponente è troppo piccolo
• ERRORE RELATIVO E ASSOLUTO
o ERRORE ASSOLUTO: E = |x - f(x)| ≤ σ Bp-t, con 𝜎 = {1 𝑠𝑒 𝑓𝑙(𝑥)=𝑡𝑟(𝑥)
1
2 𝑠𝑒 𝑓𝑙(𝑥)=𝑎𝑟𝑟(𝑥)
o ERRORE RELATIVO: 𝐸=|𝑋−𝑓𝑙(𝑋)|
|𝑥|
• CARDINALITA’ DEI NUMERI: L’insieme F dei numeri rappresentabili in virgola mobile in un computer
in base B, indicata anche con F (B, t, L, U)
2 (B-1) · Bt-1 (U-L+1) + 1 = 2 (Bt - Bt-1) (U - L +1) +1
• PRECISIONE DI MACCHINA: definita come valore ε:
ε = σ B1-t
• OPERAZIONI DI MACCHINA:
f(x) ⊛ f(y) = f(f(x) * f(y)) = (f(x) * f(y)) (1+ ε)
Il risultato di una operazione di macchina è una ‘perturbazione’ (approssimazione) della
corrispondente operazione reale esatta. In altri termini, una operazione di macchina coincide con
l’approssimazione floating del risultato dell’operazione esatta.
• AUTOMI:
o modello di calcolo molto semplice, adatto a descrivere un gran numero di problemi.
o Un automa può essere definito come un sistema caratterizzato dal fatto di essere:
▪ dinamico, cioè evolve nel tempo,
▪ invariante, cioè la risposta ad una sollecitazione (input) esterna è indipendente dal
tempo in cui è applicata
