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Appunti di psicologia sociale e statistica. Faccio riferimento al libro di statistica applicata alla psicologia sociale.
Tipologia: Sintesi del corso
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L’ obiettivo della ricerca nelle scienze sociali è quello di descrivere, spiegare e predire il comportamento e le relazioni esistenti tra vari aspetti di un comportamento o tra vari comportamenti. Per fare questo, il ricercatore parte da un quesito derivante da un’osservazione o da una lacuna di una teoria,che guida l’intera ricerca: “ Perché X si comporta nel modo Y ”. Affinché si possa effettuare una ricerca, il quesito deve essere trasformato in un’ ipotesi di ricerca , che consiste in un’affermazione del tipo “ Se … allora ”. L’ipotesi di ricerca deve essere verificabile , il che comporta:
valore trovato è superiore al valore critico, vuol dire che esso si trova nella zona di rifiuto dell’ipotesi nulla, quindi, si può accettare l’ipotesi alternativa. Le distribuzioni campionarie variano anche in funzione dei gradi di libertà (numero di valori che sono liberi di variare quando si calcola un test statistico) della statistica specifica. Errori Quando si vogliono verificare delle ipotesi, è possibile commettere due tipi di errori:
Il concetto di misura prevede la rappresentazione di eventi ( variabili ) mediante dei numeri. A seconda delle caratteristiche della variabile oggetto di studio e delle proprietà dei numeri utilizzate per rappresentarla, avremo una diversa scala di misura. Le scale di misura si basano su tre elementi:
confrontano a due a due le medie. Esistono vari tipi di confronti post hoc, di cui, uno dei più usati è LSD di Fisher ( Least Significant Difference, minima differenza significativa ), chiamato anche t protetto. Quando si vogliono confrontare solo due medie, si può utilizzare il test t di Student. Disegni entro i soggetti I disegni entro i soggetti sono disegni in cui si utilizzano gli stessi soggetti per tutte le condizioni sperimentali. Un esempio possono essere gli studi longitudinali, in cui si rileva la stessa variabile, sugli stessi soggetti, a intervalli di tempo. Anche in questo tipo di disegno il ricercatore è interessato a verificare l’ipotesi di differenza tra due o più medie, relative, però allo stesso gruppo di soggetti.
Quando si hanno scale nominali o ordinali, non è possibile calcolare il t , poiché non abbiamo medie, ma solo frequenze. In questi casi, per verificare se un evento si verifica, in due o più gruppi, con la stessa frequenza o meno, si usa il test del Chi2, la cui distribuzione è nota. Nel test Chi2 vi possono essere modi diversi di formulare l’ipotesi nulla. In tutti i casi l’ipotesi nulla fa affermazioni relative alla popolazione, da cui è stato effettuato un campionamento. Il test Chi2 verifica se vi è una differenza tra le frequenze osservate , ovvero quelle ottenute dalla rilevazione dei dati, e le frequenze attese (o frequenze teoriche), ovvero le frequenze che ci si aspetta di trovare. Se è vera l’ipotesi nulla, non si dovrebbe trovare alcuna differenza. Se, invece, è vera l’ipotesi alternativa, allora si dovrebbe trovare una differenza. Per ognuna delle categorie si calcola il quadrato della differenza tra le frequenze osservate e quelle attese, dividendo il risultato per le frequenze attese. Il Chi2 è dato dalla somma dei risultati di questa operazione, effettuata per ognuna delle categorie. Come nel caso del F, il fatto che il Chi2 sia significativo ci dice solo che almeno una frequenze osservata è diversa dalle frequenze attese, quindi, bisogna capire quali e quante frequenze sono diverse. Per fare questo bisogna calcolare i residui standardizzati ( R ) per ciascuna delle celle della tabella. Come abbiamo visto, per calcolare il Chi 2 bisogna confrontare le frequenze attese con quelle osservate. Il totale delle frequenze attese deve sempre corrispondere al totale delle frequenze osservate, il fatto che i due totali coincidano indica che nel calcolo delle frequenze attese non sono stati commessi errori. L’unica limitazione dell’uso del test Chi2 è che le frequenze attese devono essere abbastanza ampie. Il test chi2 su due variabili A volte si può essere interessati a verificare se esiste una relazione tra due variabili. In questo caso, l’ipotesi nulla prevede che se tra le due variabili non vi è alcuna relazione, allora le frequenze si distribuiranno in maniera casuale nelle celle. La formula per il calcolo del Chi2 non cambia, ma cambia il modo di organizzare i dati, che vengono disposti in una tabella a doppia entrata.
La correlazione indica la tendenza che hanno due variabili (X e Y) a variare insieme , ovvero, a covariare. Quando si parla di correlazione bisogna prendere in considerazione due aspetti: il tipo di relazione esistente tra due variabili e la forma della relazione. Per quanto riguarda il tipo di relazione , essa può essere lineare o non lineare
invece, tra le due variabili non esiste alcuna relazione. Per esprimere la relazione esistente tra due variabili, in termini entità e direzione, si utilizza il coefficiente di correlazione, che può essere definito come un numero che sintetizza il rapporto tra X e Y. Tale coefficiente è standardizzato e può assumere valori che vanno da –1.00 (correlazione perfetta negativa) e +1.00 (correlazione perfetta positiva). Una correlazione uguale a 0 indica che tra le due variabili non vi è alcuna relazione. La correlazione non include il concetto di causa-effetto, ma solo quello di rapporto tra variabili. La correlazione ci permette di affermare che tra due variabili c’è una relazione sistematica , ma non che una causa l’altra. Esistono vari tipi di coefficienti di correlazione a seconda del tipo di scala della variabile. Il coefficiente di correlazione r di Pearson Tale coefficiente serve a misurare la correlazione tra variabili a intervalli o a rapporti equivalenti. È dato dalla somma dei prodotti dei punteggi standardizzati delle due variabili ( zxzy ) diviso il numero dei soggetti (o delle osservazioni). Accanto alla significatività del coefficiente di correlazione si usa calcolare il coefficiente di determinazione che misura l’ammontare di variabilità di una variabile spiegato dalla sua relazione con un’altra variabile. Nel caso specifico della correlazione il coefficiente r 2 indica la percentuale di varianza che hanno in comune due variabili. Il coefficiente r s di Spearman Tale coefficiente serve per misurare la correlazione tra due variabili di tipo ordinale. Il coefficiente r s di Spearman è un’approssimazione del coefficiente di Pearson. La relazione tra X e Y è espressa tenendo conto delle concordanti o differenti posizioni di ciascun soggetto nelle due graduatorie. Il coefficiente tau di Kendall Anche questo coefficiente serve per misurare la correlazione tra due variabili di tipo ordinale, ma è esente dal difetto del coefficiente rs. È possibile utilizzare i coefficienti di correlazione per ranghi su scale a intervalli o rapporti equivalenti nei casi in cui non è possibile applicare r di Pearson. Per fare questo bisogna trasformare il livello di misura della variabile, calcolando gli ordini di rango sui punteggi originali. L’ordine di rango è, comunque, meno sensibile della misura vera e propria. Inoltre, le statistiche basate sui ranghi sono meno potenti di quelle basate su misure continue. Il coefficiente rphi Questo coefficiente serve per misurare la correlazione tra due variabili di tipo categoriale, che abbiano solo due modalità di risposta (ad es., vero/falso, presente/assente). In questi casi, per calcolare la correlazione bisogna costruire una tabella a doppia entrata, con le due modalità di X e le due modalità di Y(2x2), che incrocia le risposte di X con quelle di Y, ottenendo quattro caselle. Il coefficiente rpbis (punto-biseriale) Si usa tale coefficiente se una sola delle due variabili è dicotomica (ad es., la risposta alla domanda X in un test, nei termini Giusto/Sbagliato, Vero/Falso), mentre l’altra è una variabile continua (ad es., il totale delle risposte giuste nel test). Questo coefficiente si basa sul confronto delle medie in Y (la variabile continua) relative ai soggetti che in X (la variabile dicotomica) hanno rispettivamente dato la risposta “giusta” ( Yg ) e la risposta “sbagliata” ( Ys ).
La regressione prevede l’esistenza di una variabile antecedente, in base alla quale è possibile prevedere una variabile susseguente. La regressione non è in grado fornire una relazione causa-effetto tra due variabile, tuttavia, è possibile ipotizzare da un punto di vista strettamente teorico l’esistenza di una variabile indipendente che causa la variabile dipendente. Da un punto di vista grafico, la relazione tra due variabili viene espressa nello stesso modo in cui si esprime la correlazione, ovvero tramite un diagramma di dispersione. Per effettuare la stima della variabile dipendente (Y) in base alla variabile indipendente (X), si calcola l’equazione di regressione, che nel caso della regressione lineare è uguale all’equazione della retta: Y = a + bX. La retta di regressione è costruita in modo che sia la migliore retta tra tutte le possibili rette che possono passare attraverso i punti rappresentati nel diagramma di dispersione. Y è la variabile dipendente che si vuole stimare X è la variabile indipendente a è L’ intercetta che è la distanza tra l’origine degli assi e il punto in cui la retta taglia l’asse delle ordinate. b è Il coefficiente di regressione che indica l’inclinazione della retta, cioè l’angolo che la retta forma con l’asse delle ascisse. Nella sua forma standardizzata può assumere valori che vanno da -1.00 a +1.00. Tale valore indica l’incremento o il decremento che si verifica in Y per ogni unità di incremento o decremento di X. Se invece dei dati grezzi si usano i punteggi standardizzati (z), allora il coefficiente di regressione b diventa il coefficiente beta, che coincide con il coefficiente di correlazione. Si parla di regressione multipla quando sono presenti,oltre alla variabile dipendente, due o più variabili indipendenti. Lo scopo di questo modello è quello di analizzare l’influenza che ciascuna variabile indipendente esercita sulla variabile dipendente. Con il metodo posso-passo il procedimento di analisi viene effettuato in passi successivi, in ognuno dei quali si fa rientrare la variabile indipendente che spiega la maggior quantità di variabilità.
L’analisi fattoriale fa riferimento ad una serie di tecniche che vengono utilizzate per studiare la struttura dei dati in base alle relazioni tra le variabili. L’obiettivo è di sintetizzare un numero elevato di informazioni, ovvero rappresentare p variabili mediante k nuove variabili ( fattori ) di numerosità inferiore alle precedenti(Esempio Big five test).