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STATISTICA MEDICA
Lo strumento che è alla base della statistica medica è la misurazione. La
misurazione è l’operazione che permette di associare un numero ad una
caratteristica di un oggetto, un individuo o di un fenomeno empirico. Esempio la
riduzione di glicemia in seguito ad un trattamento farmacologico è un fenomeno
empirico. Quindi attraverso la misurazione noi andiamo a dare un numero a
questo fenomeno. Ovviamente ogni misurazione nella statistica viene fatta in
un contesto di variabilità. Esistono diversi tipi di variabilità è abbiamo la
variabilità quantitativa e qualitativa.
- Le variabili qualitative esprimono una qualità, ovvero le modalità sono
dei valori non numerici. È possono essere di tipo nominale o ordinale. Un
carattere qualitativo è ordinale se le modalità posseggono naturalmente
un ordine, ovvero possono essere disposte lungo una scala. Quindi c’è un
andamento crescente del fenomeno. Esempio la profondità del coma o
l’intensità del dolore. Invece, un carattere qualitativo è di tipo nominale
se le modalità non posseggono alcun ordine naturale esempio le malattie o
il colore egli occhi.Quindi è nominale perché non c’è un andamento
crescente.
- Le variabili quantitative esprimono una quantità, ovvero le modalità sono
dei valori numerici. Esse possono essere discrete o continue. Quelle
discrete possono assumere soltanto un certo valore nell’ambito dei numeri
reali, quindi possono essere solo numeri interi. Ad esempio i componenti di
una famiglia 1.2.3 ecc ma non possono essere 1.75 2. 2 5.
Quelle continue assumono una quantità non numerabile ma continuadi valori,
che cioè possono assumere tutti i valori intermedi di un intervallo (ad
esempio: la pressione arteriosa che può essere 85,25).
A seconda delle operazione che noi possiamo fare all’interno di queste
variabili si possono distinguere quattro scale di misura:
- Una scala nominale possiede una relazione di equivalenza, ovvero
permette di determinare se due soggetti sono uguali o diversi;
- Una scala ordinale possiede una relazione d’ordine totale e una relazione
di equivalenza, ovvero possiamo capire se due soggetti sono uguali o
diversi e anche se uno è minore o maggiore del’altro;
- una scala intervallare permette di capire se due soggetti sono uguali o
diversi, se maggiore o minori o posso fare anche la differenzatra due
valori;
- una scala di rapporto che è come quella intervallare ma posso fare anche
il rapporto.
Quando si parla di misurazione ci sono due concetti fondamentali che sono:
- la precisione è la proprietà di ottenere gli stessi risultati in prove
ripetute, cioè il procedimento di misurazione ripetuto sulle stessa
caratteristica dallo stesso operatore o da operatori differenti converge
verso un unico valore
- l’accuratezza è la capacità di centrare il valore vero, cioè il procedimento
di misurazione ripetuto sulla stessa caratteristica dallo stesso operatore
o da operatori differenti converge verso il valore vero
Quando andiamo a fare una serie di misurazione otteniamo delle frequenze
distribuite.La distribuzione delle frequenze è la descrizione di un insieme di
dati qualitativi e in statistica abbiamo 2 tipi di frequenze:
- FREQUENZA ASSOLUTA (Fa) : è il numero di volte che si verifica un
evento a prescindere dal numero totale delle prove.
- FREQUENZA RELATIVA (Fr) : è il rapporto tra la frequenza assoluta e il
numero di prove eseguite; viene misurata con un numero decimale
compreso tra 0 e 1, o in percentuale.
Fr= Fa/ N Percentuale Fa/n x 100
La distribuzione di frequenza può essere rappresenta:
- In tabella;
- In digramma di tipo a barre;
- In diagramma di tipo a torta.
Abbiamo diversi tipi di distribuzioni di frequenza che sono:
- Simmetrica a campana : si riferisce alla forma a campana che viene
creata quando una linea viene tracciata utilizzando i punti dati per un
elemento che soddisfa i criteri di distribuzione normale. In una curva a
campana, il centro contiene il maggior numero di un valore e, quindi, è il
punto più alto dell'arco della linea.
La mediana e’ un’altra misura di posizione più utilizzata rispetto alla moda. E’ il
valore centrale di una serie ordinata di dati. Le osservazione vengono separate
dal valore mediano in due parti numericamente uguali. La mediana si calcola
ordinando le unita’ secondo un ordine crescente e successivamente si identifica
l’unità centrale nella serie ordinata di dati.
Quando abbiamo i numeri dispari di osservazione la mediana si calcola:
Es: 12345 la mediana è 3 che divide i numeri in due parti uguali
Invece, quando ci troviamo di fronte a numeri pari di osservazione la mediana si
calcola facendo:
e
Il risultato
Es: 12345678 mediana 8/2 e 8/2 + 1 = 4 e 5 poi 4+5/2 = 4.
La media aritmetica è la somma dei valori diviso il numero totale delle
osservazioni.
Es: (5+16+13+27+11+5+13+13)/8 = 12.
Calcoliamo la posizione o
anche detto rango
Una variante della media aritmetica è la media ponderata. La media ponderata
si usa quando ciascun numero ha una determinata importanza (detta peso) che
influisce sul calcolo. Per calcolare la media ponderata tra più numeri è quindi
necessario conoscere anche i loro pesi, oltre che i numeri stessi.
Esempio
Misure di dispersione
Le misure di dispersione o di variabilità esprimono la tendenza delle singole
osservazioni di una distribuzione di allontanarsi dalla tendenza centrale, ovvero
la variabilità dei dati. Sono:
- Range
- Distanza interquartile
- Deviazione standard
- Coefficiente di variazione
Il range è la distanza tra il valore più alto e il valore più basso. Il range ha il
problema che si basa soltanto sui valori estremi della distribuzione e non tiene
conto dei valori intermedi. È molto influenzato da osservazioni anomale dette
outliers. Il range si calcola:
Range = Xmax – Xmin
Es: 27– 28 – 29 - 30 - 31 Range = 31- 27 = 4
La distanza interquartile è la differenza tra il III quartile (Q3) ed il I
quartile (Q1). Il quartile sono i valori che suddividono i dati in 4 parti uguali.
Q1 = 25% Q2= 50% Q3=75%
All’interno di questo intervallo ricade la metà dei valori osservati, posta
esattamente al centro della distribuzione. Il vantaggio è che non è influenzata
da osservazioni anomale o estreme i cosiddetti outliers.
Sesso X N
Maschi 34 177
Femmine 91 166.
tot 125
Varianza 𝐬
𝟐
𝐝𝐞𝐯𝐢𝐚𝐧𝐳𝐚
𝐍−𝟏
𝟎,𝟔𝟕𝟖𝟎
𝟖−𝟏
Deviazione standard = s √
La devianza non può essere negativa perché deriva da un esponente sotto
radice. Vale 0 solo quando tutte le osservazione delle variabili sono uguali;
maggiore è la deviazione standard, maggiore è la variazione dei dati da cui è
stata calcolata. Il valore della devianza standard aumenta in presenza di uno o
più outlier. Si utilizza la deviazione standard è la media quando abbiamo una
distribuzione simmetrica, che si verifica quando i valore della variabile si
verificano a frequenza regolare e la media e la devianza standard si verificano
nello stesso punto. Mentre, si utilizza la mediana e il range interquartile quando
abbiamo una distribuzione asimmetrica che si verifica quando la media
aritmetica non coincide con il massimo centrale della curva di frequenza ossia
della moda. Nel momento in cui io voglio misurare la variabilità dei dati
all’interno di due gruppi di osservazione diverse la devianza standard non va più
bene. In questo caso noi dobbiamo utilizzare il coefficiente di variazione.
(-0.025)*(-025)=
La somma della deviazioni al
quadrato ci da la devianza.
Esso ci permette di misurare la variabilità indipendentemente dalla grandezza
e dalla scala di misura delle osservazioni. Si calcola:
CV% = devianza standard/ media * 100%
Peso CV % = 5.7/ 55.1 * 100 = 10.3%
Statura CV%= 6.1/166.1 *100 = 3.7%
Calcola della probabilità
Il calcolo della probabilità getta le basi teoriche e pratiche per calcolare la
probabilità degli eventi riferiti a esperimenti casuali, ossia esperimenti di cui
non si può prevedere il risultato finale, ma di cui si conoscono tutti i possibili
risultati. Gli eventi vengono divisi in eventi certi ed eventi probabili. Un
evento si definisce certose abbiamo la garanzia che esso si verifica mentre, un
evento è definito probabile quando non è certo che si verifica. Nel caso di
eventi probabili utilizziamo il calcolo della probabilità. La probabilità è il
rapporto tra il numero di eventi favorevoli e il numero di eventi possibili
𝒑𝒓𝒐𝒃𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒕à =
La probabilità è espressa da un numero compreso tra 0 e 1. Nel caso in cui la
probabilità è 0 è impossibile che l’evento si verifichi mentre se la probabilità è
uguale a 1 è certo che l’evento si verifichi. Oltre agli eventi certi e probabili ci
sono anche eventi mutuamente esclusivi quando il verificarsi dell’uno , esclude
il verificarsi dell’altro ed eventi non mutuamente esclusi quando il verificarsi
dell’uno non esclude il verificarsi dell’altro. Se gli eventi sono mutuamente
esclusi, la probabilità che si verifichi l’evento A oppure l’evento B è data dalla
somma della probabilità di A e della probabilità di B.
Per quando riguarda gli eventi non mutuamente esclusi il principio della somma è
dato dalla probabilità di A più la probabilità di B meno probabilità di
intersezione tra A e B. La probabilità di intersezione è il prodotto tra la
probabilità di A per la probabilità di B
distribuzione standard attraverso la trasformazione normale, cioè bisogna
standardizzare i valori. E si applica una formula
Esistono delle tavole che danno la probabilirà che Z sia maggiore di un valore
qualsiasi.
Inferenza statistica
Nell’inferenza statistica abbiamo una popolazione con una media e una
deviazione standard estraiamo un campione facciamo delle statistiche
descrittive e otteniamo la media campionaria e la deviazione standard
campionaria. Tramite le statistiche ottenute facciamo una generalizzazione
della popolazione. Dal momento che il campione viene estratto casualmente
dalla popolazione, le conclusioni tratte da un campione possono essere errate.
L’inferenza statistica viene fatta con umiltà: si cerca do stimare la probabilità
di commettere errori e si cerca di limitare la probabilità di commettere errori
e ciò si risolve tramite una stima intervallare.
Deviata normale
standardizzata
Valore soggetto Media popolazione
Devianza standard
