Scarica ripasso per esame di statistica e più Schemi e mappe concettuali in PDF di Statistica solo su Docsity!
Probabilità
P ( A )=
casi favorevoli
casi possibili
Lancio di un dado:
Evento
A
: esce un numero pari
Casi favorevoli: {2, 4, 6} → 3
Casi possibili: 6
P ( A )=
Probabilità dell’evento complementare
📌 Formula
P ( A
c
)= 1 − P ( A )
📌 Esempio
Se
P ( A )= 0 , 3
P ( A
c
3️ 📌 Probabilità dell’unione di due eventi
P ( A ∪ B )= P ( A )+ P ( B )− P ( A ∩ B )
📌 Esempio
Carte da gioco:
A
: carta di cuori → P ( A )=
B
: carta figura (J, Q, K) → P ( B )=
A ∩ B
: figura di cuori → P =
P ( A ∪ B )=
Probabilità condizionata
P ( A ∣ B )=
P ( A ∩ B )
P ( B )
📌 Esempio
Carte da gioco:
A
: carta è un asso
B : carta è nera
P ( A ∩ B )=
,P ( B )=
P ( A ∣ B )=
Formula del prodotto (probabilità che avvengano entrambi)
P ( A ∩ B )= P ( A ∣ B ) ⋅ P ( B )
📌 Esempio
Dal mazzo:
Prima carta: asso (
A
1
)
Seconda carta: asso (senza reinserimento) (
A
2
P
(
A
1
)
,P ( A
2
∣ A
1
P ( A
1
∩ A
2
Teorema di Bayes
P ( A ∣ B )=
P ( B ∣ A ) ⋅ P ( A )
P ( B )
Dove P(B) totale = P ( B ∣ A ) P ( A )+ P ( B ∣ A
c
) P ( A
c
Esempio
M
: persona malata
M
c
= persona non malata
+¿
: test positivo
P ( M )= 0 , 01 ( 1 % della popolazione
e malata )
P (+ ∣ M )= 0 , 99 ( test positivo nei malati )
P (+ ∣ M
c
)= 0 , 04 ( test positivi nei sani , falsipositivi )
2 📌 Proprietà fondamentali
0 ≤ P ( A ) ≤ 1 P ( Ω )= 1 P ( ∅ )= 0
3️ 📌 Evento complementare
P ( A
c
)= 1 − P ( A )
4️ 📌 Probabilità dell’unione
P ( A ∪ B )= P ( A )+ P ( B )− P ( A ∩ B )
5️ 📌 Probabilità dell’intersezione
📌 Eventi dipendenti (formula del prodotto)
P ( A ∩ B )= P ( A ∣ B ) ⋅ P ( B )
6️ 📌 Probabilità condizionata
P ( A ∣ B )=
P ( A ∩ B )
P ( B )
( P ( B ) ≠ 0 )
7️ 📌 Probabilità totale
P ( B )= P ( B ∣ A ) P ( A )+ P ( B ∣ A
c
) P ( A
c
8️ 📌 Teorema di Bayes
P ( A ∣ B )=
P ( B ∣ A ) ⋅ P ( A )
P ( B )
9️ 📌 Eventi incompatibili
A ∩ B = ∅ ⇒ P ( A ∩ B )= 0
📌 Eventi indipendenti
P ( A ∣ B )= P ( A )
