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ELABORATO DA ALESSIA CESCHI MATRICOLA 259526 A.S. 2019/
CONTENUTO: Sistema di numerazione sumera DESCRIZIONE ARTEFATTO: Il numero è un ente astratto, concepito per essere messo in corrispondenza con gli elementi di un insieme. Il sistema di numerazione sumera è il primo ad indurre la base sessagesimale (60), che utilizziamo ancora oggi per misurare il tempo. Le registrazioni dei numeri avvenivano su tavolette di argilla fresca. I simboli della numerazione sumera sono chiamati “curvilinei”. I cambi si effettuavano in questo modo: cono= 1 10 coni formano una biglia. 6 biglie formavano un grosso cono. 10 grossi coni formano un cono perforato. 6 coni perforati formano una sfera. 10 sfere formano una sfera perforata. Quindi la combinazione dei simboli base rappresentava il risultato del loro prodotto; allo stesso modo 36.000 era determinato dalla combinazione dei simboli 3.600 e 10. NOTE STORICHE: Il sistema di numerazione sumera risale al 3500-3000 a.C.. I sumeri, infatti, furono un’antica popolazione della Mesopotamia meridionale, la prima nella storia ad utilizzare la scrittura. MATERIALE OCCORRENTE: Das per realizzare pietre cunee, fogli di carta da giornale, coltellino in plastica per dare forma ai sassolini. COME SI USA: La numerazione è additiva; i numeri, dunque, venivano scritti disponendo uno accanto all’altro i simboli fondamentali occorrenti. Per quanto riguarda le operazioni, le somme e le sottrazioni venivano eseguite aggiungendo o togliendo sassolini mentre la moltiplicazione si otteneva mediante la ripetizione di forme e la divisione si effettuava, invece, formando mucchietti.
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ELABORATO DA ALESSIA CESCHI MATRICOLA 259526 A.S. 2019/ CONTENUTO: Progettazione numerica sull’abaco romano DESCRIZIONE ARTEFATTO: Sistema che rappresenta i numeri in forma visiva. Si presenta come una tavoletta suddivisa in colonne che possono essere orizzontali o verticali, contrassegnate da linee o simboli diversi. Il numero di unità di ogni colonna viene segnalato tramite sassolini o gettoni. NOTE STORICHE: La parola “abaco” proviene dal semitico “abag” e significa “polvere”, “sabbia”. È lo strumento per "far di conto" che ebbe la vita più lunga nel continente europeo, usato prima dai Greci poi dai Romani e che rimase in uso in Europa fino al 1700 e oltre. MATERIALE OCCORRENTE: Abaco costituito da una tavoletta calcolatrice. COME SI USA: Si tratta di una tavola divisa in sezioni che rappresentano unità, decine, centinaia, ecc. (come le cifre nel nostro sistema posizionale). In tali sezioni si posano dei gettoni con cui eseguire i conteggi; in questo caso i gettoni non hanno un valore assegnato, essi indicano sempre una unità del tipo indicato dalla colonna in cui si trovano. L'abaco più primitivo usava solo le potenze del dieci, mentre quello più evoluto usava anche la base ausiliaria 5: i gettoni nella parte superiore valgono 5 unità di quelli della parte inferiore della stessa figura. ELABORATO DA ALESSIA CESCHI MATRICOLA 259526 A.S. 2019/
CONTENUTO: Regoli di Henri Genaille DESCRIZIONE ARTEFATTO: I regoli di Henri Genaille rappresentano una modifica dei bastoncini di Nepero. In questo modo, infatti, si evitano addizioni eseguite in diagonale sui bastoncini neperiani. Esse consistono in dieci asticelle, una per ogni cifra del decimale, con colonnine di cifre sulla destra e tanti triangoli, che devono essere accostate ad una colonna-base sulla sinistra. Rappresentando, infatti, in maniera grafica il concetto matematico del riporto, il risultato della moltiplicazione può essere letto sui regoli stessi. NOTE STORICHE: L’invenzione risale al 1891, ad opera dell’ingegnere Henri Genaille, in risposta ad un problema di aritmetica presentato dal matematico francese Lucas. MATERIALE OCCORRENTE: Cartoncino, colla, forbici e righello. COME SI USA: Si realizza un set di regoli, composto da undici strisce di carta, legno o metallo, sulle quali sono stampate colonne di numeri e triangoli. Si supponga di voler moltiplicare 52749 per 4. I regoli relativi alle cifre 5, 2, 7, 4 e 9 vengono posti uno a fianco dell'altro, in modo che le cifre in cima ai regoli formino il moltiplicando. A sinistra del gruppo viene collocato il regolo "indice". Il moltiplicatore dell'operazione è 4, per cui si prende in considerazione la riga indicata col numero 4 nel regolo "indice". La lettura dei regoli inizia dalla cifra più in alto nell'ultima colonna dei numeri della riga selezionata (quella corrispondente all'ultima cifra del moltiplicando). Le punte dei triangoli indicano altre cifre nei regoli successivi. La lettura prosegue seguendo l'ordine indicato dai triangoli, da destra a sinistra, fino a raggiungere la prima colonna, relativa al regolo "indice".
CONTENUTO: Tassellazioni di Escher DESCRIZIONE ARTEFATTO: Disegno grigliato, composto dall’accostamento di forme in larghezza e in altezza, potenzialmente fino all’infinito. Esse sono ottenute con poligoni regolari (aventi, cioè, i lati della stessa misura) e congruenti (aventi stessa forma e dimensione). Nel piano si possono ottenere tassellazioni sono con poligoni, appunto, regolari; quindi parliamo di triangoli equilateri, quadrati ed esagoni. Non a caso vengono chiamate anche “pavimentazioni”. NOTE STORICHE: Maurits Cornelis Escher è stato un incisore e grafico olandese. Il nome di Escher è indissolubilmente legato alle sue incisioni su legno, litografie e mezzetinte che tendono a presentare costruzioni impossibili, esplorazioni dell'infinito, tassellature del piano e dello spazio e motivi a geometrie interconnesse che cambiano gradualmente in forme via via differenti. MATERIALE OCCORRENTE: Foglio, carta, penna e forbici. COME SI USA: Su un foglio bianco di cartoncino disegnare su un lato una linea da angolo a angolo; ritagliare la linea disegnata, spostare il pezzo, ritagliarlo verso la parte opposta del cartoncino e incollare il ritaglio con il nastro adesivo. Disegnare una nuova linea sull’altro lato del cartoncino (come si vuole, curva o mista o spezzata), ritagliare la linea con cura, spostare dalla parte opposta e fermare con il nastro adesivo: ecco la forma finita che verrà utilizzata per il disegno e il ricoprimento. Riportare, poi, il contorno della forma sul foglio cominciando da un angolo in alto e continuare fino al completo ricoprimento del foglio. ELABORATO DA ALESSIA CESCHI MATRICOLA 259526 A.S. 2019/
CONTENUTO: Bastoncini di Nepero DESCRIZIONE ARTEFATTO: I bastoncini di Nepero sono uno strumento di calcolo la cui invenzione è attribuita a John Napier che dal 1617 ne diffuse l'utilizzo. Il principio su cui si basavano era, però, già ampiamente diffuso nei paesi mediterranei con il nome di moltiplicazione araba o a gelosia. Nella loro versione più semplice, i bastoncini sono asticelle, spesso costruite con avorio, su ciascuna delle quali sono incisi i primi multipli di un numero, con le decine e le unità divise da una barra obliqua. NOTE STORICHE: John Napier nel 1617 pubblicò la sua opera più importante, l’opera “Mirifici logarithmorum canonis descriptio”, nel quale presentò i suoi bastoncini per calcolare il prodotto di due numeri e il Prontuarium, uno strumento che materializza l’algoritmo della moltiplicazione a reticolo. MATERIALE OCCORRENTE: Scatola di legno contenente i bastoncini o carta e penna o, in alternativa, cartoncino, colori e forbici per la realizzazione dei bastoncini numerati. COME SI USA: Vi è un bastoncino con le cifre da uno a dieci scritte in verticale una sotto l’altra; questo rappresenta il bastoncino base, sul quale si legge il moltiplicatore. Poi ci sono altri bastoncini con una cifra incisa in alto e con i multipli di questa incisi su nove caselle quadrate, ciascuna divisa in due dalla diagonale e le unità al di sotto. Ad esempio, se si vuole moltiplicare 534 x 7, bisogna accostare al bastoncino base quelli che hanno il 5, il 3 e il 4 incisi in alto (come nella moltiplicazione a reticolo). Quindi, 28 = 7x4, 21 = 7x3, 28 = 7x4 e 35 = 7x5; occorre, poi, sommare in diagonale, in modo da trovare il risultato: 3738.
