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Esempio: Punteggi test: 5, 6, 8, 9, 7 Esempio: Punteggi: 5, 6, 8, 9, 7 (M = 7) Scarti: (5-7)² = 4, (6-7)² = 1, (8-7)² = 1, (9-7)² = 4, (7-7)² = 0 σ² = (4+1+1+4+0)/5 = 10/5 = 2 SD = √ 2 ≈ 1. Interpretazione: Quante deviazioni standard il punteggio dista dalla media. z = 0: punteggio uguale alla media z > 0: punteggio sopra la media z < 0: punteggio sotto la media Esempio: X = 8, M = 7, SD = 1.
Formulario di Psicometria
Teoria Classica dei Test (TCT) - Guida Pratica
1. STATISTICHE DESCRITTIVE
Media (M)
Varianza (σ²) e Deviazione Standard (SD)
2. TRASFORMAZIONE DEI PUNTEGGI
Z-score (punteggio standardizzato)
Interpretazione: M = 50, SD = 10, scala da 20 a 80 Utile per test standardizzati (es. WISC, MMPI). Esempio: z = 0. De nizione: Percentuale di soggetti con punteggio ≤ al punteggio osservato. Da z-score a percentile: Consultare tavola della distribuzione normale standardizzata.
z-score Percentile
Esempio: z = 0.71 → Percentile ≈ 76 (il punteggio supera il 76% della distribuzione) Dove: SD = deviazione standard dei punteggi osservati = coe ciente di a dabilità (0 ≤ rxx ≤ 1) Interpretazione: Errore medio atteso nel punteggio misurato. Più basso = misura più precisa. Esempio: SD = 15, rxx = 0.
T-score (trasformazione lineare dello z)
Percentile
- AFFIDABILITÀ E ERRORE DI MISURA
Errore Standard di Misura (SEM)
Dove = correlazione tra prima metà e seconda metà del test. Interpretazione: Stima della coerenza interna dividendo il test in due metà parallele. Stima come cambierà l'a dabilità se si modi ca la lunghezza del test. Dove: n = fattore di allungamento/accorciamento = a dabilità originale = a dabilità predetta Interpretazione: n > 1: allungamento del test → a dabilità aumenta n < 1: accorciamento del test → a dabilità diminuisce Esempio: rxx = 0.70, voglio raddoppiare il test (n = 2) Interpretazione: Raddoppiando il test, l'a dabilità dovrebbe aumentare da 0.70 a 0.82. Se voglio raggiungere un'a dabilità target : Esempio: rxx = 0.70, voglio rxx' = 0. Interpretazione: Devo allungare il test di circa 2.43 volte (da k item a 2.43k item) per raggiungere a dabilità 0.85.
Split-half (a dabilità metà-metà)
- FORMULA PROFETICA DI SPEARMAN-BROWN
Inversa: Quanti item servono?
- VALIDITÀ
Non ha formula matematica. Si valuta qualitativamente: il test misura veramente il costrutto desiderato? Interpretazione: r → 1: correlazione positiva forte r → -1: correlazione negativa forte r ≈ 0: nessuna correlazione Interpretazione: Percentuale di varianza in Y spiegata da X. Esempio: r = 0.80 → R² = 0.64 → Il 64% della varianza è spiegata. Interpretazione: La correlazione tra due test non può superare la radice quadrata del prodotto delle loro a dabilità. L'a dabilità è condizione necessaria (ma non su ciente) per la validità.
Validità di contenuto
Correlazione (validità convergente/discriminante)
Coe ciente di determinazione (R²)
- RELAZIONE TRA AFFIDABILITÀ E VALIDITÀ
- TAVOLA DELLA DISTRIBUZIONE NORMALE STANDARDIZZATA
Dati: Punteggio osservato X = 95, M = 100, SD = 15, rxx = 0. Domanda: Quale intervallo di con denza al 95% per il punteggio vero? Soluzione:
- SEM = 15√(1 - 0.85) = 15√0.15 = 15 × 0.387 ≈ 5.
- Intervallo = 95 ± (1.96 × 5.81) = 95 ± 11.39 = [83.61 ; 106.39]
- Interpretazione: Con 95% di con denza, il punteggio vero è tra 83.61 e 106.39. Dati: Test da 20 item con rxx = 0.75, voglio allungare a 40 item. Domanda: Quale sarà la nuova a dabilità? Soluzione:
- n = 40/20 = 2
- rxx' = (2 × 0.75)/(1 + (2-1) × 0.75) = 1.5/1.75 ≈ 0.
- Interpretazione: Raddoppiando gli item, l'a dabilità passa da 0.75 a 0.857. Dati: Punteggio grezzo X = 28, M = 25, SD = 4 Domanda: Qual è il T-score? Soluzione:
- z = (28 - 25)/4 = 3/4 = 0.
- T = 50 + 10(0.75) = 50 + 7.5 = 57.
- Interpretazione: Il soggetto ha un T-score di 57.5, leggermente sopra la media standardizzata. A dabilità = consistenza della misura (quanto il test misura sempre la stessa cosa) Validità = il test misura veramente quello che dovrebbe misurare SEM = stima del margine di errore di ogni misurazione Spearman-Brown = come cambia l'a dabilità se cambio il numero di item Trasformazioni = permettono di interpretare punteggi grezzi in modo standardizzato Versione 1.0 — Gennaio 2026
Problema 1: Intervallo di con denza
Problema 2: Spearman-Brown (allungamento)
Problema 3: Trasformazione a T-score
APPUNTI FINALI
