DEFINIZIONE DI LOGARITMO
I logaritmi
Dati due numeri reali positivi a e b, con a = 1, si chiama
logaritmo in base a di b l’esponente X da assegnare
alla base a per ottenere il numero b
log b = x a = b
Il numero b si chiama argomento del logaritmo
Due logaritmi aventi la stessa base sono uguali se e
solo se sono uguali gli argomenti: log b=log c <-> b=c
Dalla definizione otteniamo che:
log 1=0 perché a=1
log a=1 perché a =a
a =b perché log b é l’esponente a cui elevare a
per ottenere b
PROPRIETÀ DEI LOGARITMI AVENTI LA STESSA BASE
log b + log c = log (b c)
CE: a>0 a=1 b=0, c=0
LOGARITMI DECIMALI E NATURALI
• decimali: base = 10 -> log b = log b
• naturali: base = e -> log b = ln b
RISOLUZIONE DELLE EQUAZIONI LOGARITMICHE
• condizioni di esistenza (se più di una metterle a sistema)
• sostituzione se l’equazione é di secondo grado
• risoluzione usando le proprietà dei logaritmi
• accettabilità
RISOLUZIONE DELLE DISEQUAZIONI LOGARTIMICHE
~ log b > log c b > c se a > 1
b < c se 0 < a < 1
• condizioni di esistenza (se più di una metterle a sistema)
• sostituzione se l’equazione é di secondo grado
• risoluzione usando le proprietà dei logaritmi
• sistema tra le condizioni di esistenza e la soluzione della
disequazione
logaritmo di un prodotto
log b - log c = log (b c)
logaritmo di un quoziente
logaritmo di una potenza
n log b = log b
n = log a
I
X
A
-
↳
a
1
a
logab
A
↳
a
A
A
a
1
:
A
A
A
A
an
M
*
a
10
C
