4/03/2024

Calcola la probabilità che estraendo casualmente uno studente esso abbia una voto compreso tra 18

e 25.

Immaginiamo di estrarre dalla popolazione un campione con reintroduzione di due elementi e

calcoliamo la probabilità di ottenere un valore medio tra 18 e 25. Probabilità che la media

campionaria sia compresa tra 18 e 25.

Immagina che la popolazione degli studenti di statistica degli ultimi X anni abbia un voto che si

distribuisce come una normale.

Calcoliamo Z1 e Z2 e troviamo le relative aree. Le sommiamo e otteniamo che la probabilità di

estrarre uno studente tra 18 e 25 è pari a 0,4008. Il 40% degli studenti ha un voto compreso tra

18 e 25. Possiamo fare la stessa cosa (non con X) con la media campionaria.

La varianza dice la variabilità vicino alla media e quindi se la varianza è più stretta c’è meno

allontanamento dalla media (ci sono più casi vicino alla media).

Stiamo cercando un’area che è un intorno di 22,33 (è tra 18 e 25) e quindi abbiamo più area

sotto la media campionaria rispetto a X (dato che è più piccola e perché stiamo cercando un

intorno alla media). Quindi stiamo lavorando in una curva più alta, stretta e con più area sotto la

curva rispetto a quella di prima.

Se aumenta n (grandezza del campione) la normale della media campionaria si stringe sempre di più

sul valore vero. Quindi l’aumento della dimensione campionaria permette di avere un’area sempre

più grande vicino al valore vero (popolazione).