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Simulazione stat 18 maggio Es 1 In un esperimento E si può osservare o no il verificarsi di un evento A. Su 400 ripetizioni di E si osserva A con frequenza relativa 0.5. La frequenza assoluta dell'evento A è: 200 Es 2 In un'osservazione sperimentale di una variabile discreta si sono rilevati i seguenti risultati
valori frequenze
Si inseriscano le risposte senza arrotondare. Primo quartile 76 Mediana 79 Terzo quartile 85 Numero di dati tra primo e terzo Q 220 Es 3 Si considerino i seguenti dati 23 12 15 8 23 22 18 Media 17, Deviazione standard 5, Varianza 5, (ho fatto su R ds(x) per la seconda domanda ) Es 4
La frequenza relativa della classe da 9 a 16 è 0, Il minimo dei dati potrebbe essere 12.5 Si Se le classi 2 e 3 venissero raggruppate in una sola la altezza sarebbe 0, Il primo quartile è certamente minore di 25 Metà delle osservazioni è certamente maggiore di 25 Frequenza assoluta della seconda classe è 9, Es 5 Si considerino i seguenti 10 dati 45 13 17 11 17 32 47 14 45 34. Si determini il valore della mediana dei dati 23 Es 6 x y
Si consideri una malattia che colpisce lo 1 %% della popolazione. Si supponga di avere un test
diagnostico con sensibilità pari a 0.8 e specificità pari a 0.99. Si determini la probabilità di essere
sani avendo riscontrato un esito positivo del test P(S∣ +)P(S∣+). Il margine di errore consentito è
Es 10
Si considerino 4 variabili aleatorie X 1 X1, X 2 X2, X 3 X3, X 4 X4 indipendenti con deviazioni
standard σ(X 1 )=6, σ(X 2 )=2, σ(X 3 )=8, σ(X 4 )=5. La deviazione standard della variabile
−X 1 +4X 2 +2X 3 −4X 4
È
(fare 6^2+(42)^2+(28)^2+(4*5)^2 e trovo il totale. Poi fare radice del totale) Es 11
Si immagini di prelevare a caso una delle carte. Sia AA l'evento la carta è rossa e BB l'evento la carta
è dispari. Si riportino i risultati con almeno 4 cifre dopo il separatore decimale (se necessarie).
a. P(A∣ B)=P(A∣B)= Risposta
0,
b. P(A∩B)=P(A∩B)= Risposta
0,
c. (A∪B)=P(A∪B)= Risposta
0,
d. P(B∣ A)=P(B∣A)= Risposta
0,
Es 12
In un'urna ci sono 8 biglie rosse, 9 bianche, 2 nere e 7 verdi. Calcolare la probabilità (numero tra 0 e 1) che esca una biglia nera alla 11aa estrazione. 0, (ho fatto 2/tot cioè 2/26) Es 13 Supponiamo di utilizzare l'azotemia per diagnosticare nell'uomo l'insufficienza renale. Il test si
ritiene positivo se si misurano valori ≥ 7. 2 ≥7.2 mmol/L, e negativo in caso contrario. In un
campione di 500 uomini con insufficienza renale si hanno 466 positivi; in un campione di 70 uomini senza insufficienza renale si hanno 12 positivi. Calcolare la probabilità di un falso negativo. 0, (la P(falso negativo) è P(negativo dato affetto)) Es 14
Una ricerca ha misurato la percentuale xx di calcio nei denti della razza canina Siberian Husky. Un
campione di 9 cani ha dato i seguenti valori
x=(36.4,35.5,30.6,32.7,32,35.8,34.9,27.7,30.
Calcolate l'intervallo di fiducia del 95%% per il valore atteso della percentuale di calcio in questa
razza. [30.676,35.191] (fare con R t.test(x,conf.level=0.95)$conf.int) Es 15 In uno studio farmacologico si considera un gruppo di 100 cavie affette da un virus. Si somministra un farmaco a parte delle cavie e si osserva la loro morte/sopravvivenza ricostruendo la tabella che segue. vivo morto Farmaco 9 12 Nessun farmaco 49 30 Si vuole applicare il test chi quadro di indipendenza per valutare l'eventuale effetto del farmaco.
Il valore osservato dell'indice χ 2 χ2 è
( fare la tab delle frequenze attese vivo morto Farmaco 12.18 8. Non farmaco45,82 33, Poi fare su Rchisq.test(tab,correct=FALSE))
l valore di μ della variabile aleatoria X è 59.59 (fare sommatoria p*x)
valore di σ della variabile aleatoria X è 25.57 (fare radice di sommatoria(p*(x-mi)^2))
La probabilità che la variabile aleatoria X cada nell'intervallo [μ−[μ- 0.5 σσ μ+μ+ 0.5 σ]σ] è 0.
La media del campione è 55.41 (fare su R x=c(..),fa=c(…),dati=rep(x,fa) e fare mean(dati)
L'ipotesi che il campione provenga dalla popolazione descritta dalla variabile aleatoria XX fornisce
un valore dell'indice χ 2
18.98 ( fare su R p=c(…) , mean(x) e poi fare chisq.test(fa,p=p) L'ipotesi con signficatività 0.001 non è respinta (leggere l’output del comando precedente)
