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La corrente

elettrica

Fino ad ora abbiamo considerato solo cariche elettriche ferme. Se le cariche si muovono si ha un flusso di cariche. Si definisce quindi la corrente elettrica:

L’unità di misura della corrente elettrica nel sistema SI è l’ampere (A):

Nel SI è l’ampere la grandezza fondamentale e quindi si può dire che 1 coulomb (C) è la quantità di carica elettrica che passa attraverso la sezione di un conduttore in 1 secondo (s) quando l’intensità di corrente nel conduttore è di 1 ampere (A)

t

Q

I

s

C 1 A = 1

dt

dQ

I =

Più propriamente si dovrebbe definire la corrente come:

Ovviamente, affinché si abbia moto di cariche, ci deve essere un campo elettrico esterno.

dq = ( Nq q)( A v dt) = ρ A v dt

Nq = numero di portatori di carica per unità di volume

ρ = densità volumica di carica

( ) A JA dt

dq I = = ρ v =

È poi utile definire la densità di corrente:

A

I J = (^) densità di corrente

In un conduttore metallico si ha: N (^) q = Ne = densità volumica degli elettroni di conduzione del metallo (m-3)

v = v d = velocità di deriva degli elettroni di conduzione = costante

N e

J N eA

I

e e

I = N (^) e e v dA v d = =

L’unità di misura nel sistema SI è l’ohm 1 ohm = 1 volt/ampere (Ω)

Se si applica la stessa differenza di potenziale a conduttori differenti, le correnti che circolano sono in genere differenti.

Si trova in generale che è

I ∝ V

V = R I

Prende il nome di legge di Ohm ed R è la resistenza del mezzo, ossia il rapporto tra la differenza di potenziale applicata al corpo e la corrente che lo attraversa

I

V R =

Per molti materiali, inclusi la maggior parte dei metalli, la resistenza R è costante in un ampio intervallo di V, per cui si può scrivere che è

La densità di corrente j in un conduttore dipende dal campo elettrico E e dalle proprietà del materiale

Per molti materiali conduttori, i conduttori lineari , in particolare i metalli, j è proporzionale a E

σ = conduttività

unità nel sistema SI : A m-1^ V-1^ = Ω-1^ m-

j = σ E ( σ = costante)

Si può quindi definire la resistività come

σ

ρ

1

ρ = resistività unità nel sistema SI : A-1^ V m = Ω m

σ = costante → ρ = costante

Nei conduttori lineari ohmici è

Dato un filo conduttore di lunghezza l e sezione S si trova che è ( E e J uniformi)

S

l R = ρ

S

l

I

V

l

V

S

I ρ ρ

= =

1

J E E ρ

σ

1 = =

S

I J = l

V E =

S

T (K)

ρ

Cu

300 800

Dipendenza della resistività dalla temperatura

Metalli (entro un limitato intervallo di T )

ρ = ρ 0 [ 1 +α ( T − T 0 )]

T (K)

ρ

0 T (^) c = 4. 2 K

Hg

Superconduttività (materiali superconduttori) (Heike Kamerligh Onnes, Leiden, 1911

La potenza P (W) fornita al circuito per fare circolare la corrente I è quindi

L’energia (J) fornita al circuito nel tempo t è quindi

dL = V dq = V I dt

Nel tempo dt, in un circuito elettrico in cui circola la corrente continua I, si trasforma l’energia

U = L = V q = V I t

V I dt

dU P = =

Questa relazione vale sempre, qualunque sia l’utilizzatore dell’energia fornita!

Se poi si tratta di un conduttore ohmico, per il quale vale la legge di Ohm, allora si può anche scrivere che è

R

V P V I I R

2 = =^2 =

La forza elettromotrice (fem) è la differenza di potenziale (Volt) tra i poli del generatore a circuito aperto.

Sorgente di fem collegata ad un circuito resistivo (resistenza R )

V em = Va − Vb = ∆ V

Il circuito elettrico più semplice è costituito da un generatore di forza elettromotrice (fem) e da una resistenza elettrica

Simbolo di sorgente di fem

Vem = forza elettromotrice della sorgente (energia per unità di carica) Unità di misura nel sistema SI : volt (V)

Osservazioni

1. Un generatore che eroga corrente (circuito chiuso) è sede di una corrente di intensità uguale a quella del circuito esterno
2. La corrente convenzionalmente fluisce dal polo (+) al polo (-) nel circuito esterno, e dal polo (-) al polo (+) all’interno del generatore

In un circuito chiuso, il lavoro dL eseguito dalla sorgente sulla carica d q per spostarla dal polo negativo al polo positivo nel tempo d t (energia potenziale fornita alla carica d q ) è dato da:

dL = Vem dq = Vem Idt

Nello stesso circuito, l’energia assorbita nella resistenza R nel tempo dt e trasformata in energia termica è dato da:

I R dt

2

Principi di Kirchhoff

I principio (dei nodi) - In ogni nodo la somma algebrica delle correnti è zero

∑ =^0

k k

I

Reti di circuiti

Nodo: punto della rete dove si incontrano tre o più conduttori Maglia: circuito che consiste di un unico percorso per la corrente

⇒ I 1 = I 2 + I 3

che può anche essere scritta come:

È una conseguenza della legge di onservazione dell’energia (il campo

elettrostatico è conservativo):

La somma algebrica delle fem e delle cadute di tensione (IR) lungo una maglia

è uguale a zero

verso di percorrenza della maglia

II principio (delle maglie) - La somma algebrica della differenze di potenziale lungo una maglia è zero

V (^) k k

∑ =^0

Resistenze in parallelo

I I

R 1

V

R 2

I 3^ R^3

I 2

I 1

V = R 1 I 1 V = R 2 I 2 V = R 3 I 3

I = I 1 + I 2 + I 3 =

V

R 1

V

R 2

V

R 3

= V

R 1

R 2

R 3

1 R

=

1 R 1

1 R 2

1 R 3

N resistenze in parallelo:

1

R

=

1

i^ Ri

∑

R (^) eq R r

1 1 1 = +

r >> R → Req ≈ R

Misure di tensione

Il voltmetro ( V ), di resistenza interna r, deve essere inserito in parallelo alla resistenza ( R ), e quindi la resistenza equivalente sarà:

Il voltmetro deve avere una resistenza interna r grande rispetto ad R, ed in tal caso si ha che: