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LEZIONE N'^1
MECCANICA -D DESCRIVE E PREDICE LA QUIETE O IL MOTO di UN CORPO NELLO SPAZIO E NEL TEMPO
& d Tra Masse e corpo (^) si Esercitano azioNi che portano a variazioni Geometriche Nel Tempo
Ex
AEIONI-D FOREE ESTERNE
ASSEGNARE POSIZIONE NELLO SPAZIO E NEL TEMPO
,
CAMBIAMENTI E DEFORMAZIONI
· CINEMATICA (^) ed CAMBIAMENTI GEOMETRICI
· (^) STATICA
ed EQUILIBRIO Tra^ FOREE E^ CONERUENEA^ TRA^ ELEMENTI X^ EVITARE^ DEFORMAZIONI
· DINAMICA ID ACCELERAZIONI IN CONTO
GRANDEEEE MECCANICA CLASSICA
· SCENARIO -^ SPAZIO In VERSORI (^) , CURSORI ,
FOREE OSSERVATORI^ INEREIALI-D^ NON^ RILEVA VARIAZIONI RELATIVE MA^ SOLO^ ASSOLUTE
3
Es SOLO IN^ MECCANICA^ RELATIVISTICA
· (^) PERSONAGGI - (^) MASSErd TUTTO Ciò Che COSTITUISCE IL^ CORPO
Er Viste Anche Come PUNTI Materiali (^) la Qualsiasi sistema può Considerarsi Un Aggregato DI PUNTI MATERIALI
&Anche sistemi continui Materiali (^) possono essere ridotti (^) al Limite e
ESSERE CONSIDERATI PUNTI MATERIALI LIM^ AC =^
P
Qualunque
Sia C
S-> Q
INEA
,
SUP O (^) VOLUME · PUNTO Materiale^ la Infinitamente^ PICCOLO
FOREE POSSONO ESSERE :
- CORPO RIGIDO UD INSIEME INFINITO DI PUNTI
ATTIVE E REATTIVE
· STRUTTURE ID INSIEME DI CORPI RIGIDI
Il
ESTERNE E (^) INTERNE
· (^) "MODELLI CON CUI SCHEMATIEZAZIAMO LE STRUTTURE
En E INTERNE DI CONNESSIONE
FOREA-D CARICHI (^) (SE VERTICALI) FORIE GRAVITAZIONALI
FOREE CONCENTRATE (^) (SU SUP. LIMITATA RISPETTO A SUP CHE (^) SUBISCEL VERTICALI DISCENDENTI
FOREE DISTRIBUITE (^) (SU TUTTA (^) LA SUP (NEVES
S
SONO FOREE CONDIZIONATE DA FOREA
FOREE ELASTICHE (NORMALI^ E REPULSIVE) GRAVITAZIONALE
COPPIE DI^ FOREE^ D^ AGISCONO^ IN^ COPPIA^ E^ ROTAZIONI^ (MOMENTI) LEGGE^ GRAVITAZIONALE
ATTRITO ~A RIDUCE CAPACITÀ DI SPOSTAMENTI F^ =^
h (^) m
.. me h=^ k=^ COSTANTE
FOREE PESO
4 .
GRAVITAZIONALE
PESO = P^ = (^) m. M. h^ = m.
g
a MODELLOdi UNA FOREA :^ VETTORI FRECCIATI m =^ massa
S
MODULO (^) D INTENSITà DELLA FOREA M^ =^ massa temestre^
4 COSTANTE DI
DIREZIONE (^) E TRAIETTORIA DELLA FOREA (^) FOREE h= K gravitazionale
DI GRAVITA
P PUNTO DI APPLICAZIONE S
R
ACCELERAZIONE
VERSO D INDIVIDUAZIONE DEL CARICO CONSERVATIVE R=
raggio
terrestre
SE NON C'È È DETTO CURSORE INVECE Che VETTORE MOLLE F= k. (^) AL
CARICO DISTRIBUITO SU LINEA ,
Superficie O VOLUME K
= RIGIDEEEA
COPPIE DI FOREE 1) o X = ACCORCIAMENTO (^) O
SISTEMA NULLO SE^ FOREE UGUALI E CONTRARIE SE^ NO^ GENERANO ALLUNGAMENTO
MOMENTO ID ROTAZIONE
FULCRO ID PUNTO DI ROTAZIONE
BRACCIO ID^ TRA^ PUNTO^ DI^ ROTAZIONE^ E^ FOREA
DISTANZA PRESA PERPENDICOLARMENTE ALLA RETTA DI APPLICAZIONE^ DELLA FORZA
pl p P
Pl
N (^) PS ./
↓ (^) G -^ -^
-r
· BM p
C By
spes
C
" ~ Au (^) - >
Ax
= (^) Bx
By Ax ha^ baccio^ =^ d+= 2h
MM ple By
hanno retta^ di
applicazione
su NON^ LUNGHEZZA RETTA...........
punto
di rotazione^ quidi
baccio = di = (^) o
quindi
hanno (^) momento nullo
LEZIONE N-^2
3 LEGGI DI NEWTON :
· PUNTO MATERIALE
,
SOTTRATTO A QUALUNQUE FOREA
,
STA FERMO O SI MUOVE IN MODO RETTILINEO UNIFORME
· LEGGE FONDAMENTALE DELLA DINAMICA : UN PUNTO MATERIALE SOTTO L'AZIONE DI UNA FOREA ACQUISTA UN'ACCELERAZIONE
,
& , PROPOREIONALE^ AD^
F (^) E Il Coefficiente di PROPOREIONALITÀ È La Massa M DeL PUNTO MATERIALE F= m.
· PRINCIPIO (^) Di AZIONE E (^) REAZIONE : (^) DUE PUNTI (^) INTERAGENTI MECCANICAMENTE ESERCITANO UNO SULL'ALTRO FOREE
UGUALI , OPPOSTE E ALLINEATE
-D GOVERNANO^ L'EQUILIBRIO^ ID FOREE^ ATTIVE^ E^ REATTIVE^ CHE^ AGISCONO^ SUL^ NOSTRO^ SISTEMA SI^ ANNULLANO D SOMMA
FOREE APPLICATE DEVE^ ESSERE UGUALE A O
-D VINCOLI^ ID^ SERVONO^ PER^ BLOCCARE^ IL^ MOVIMENTO^ DI^ STRUTTURE
Er REAGIRANNO CON (^) DELLE FOREE IN GRADO DI ANNULLARE (^) L'AZIONE DELLE (^) FORZE APPLICATE E MANTENERE IL SISTEMA (^) IN EQUILIBRIO
SOMMA DI VETTORI IN FORMA ANALITICA O
GEOMETRICA
&Detta RISULTANTE R (^) = E (^) + F2 + (^) Es + Fa (^) + F ...
= (^) iF ... i = 1
· GEOMETRICA (^) (VETTORIALE)
POLIGONO DI VARIENON
· (^) DIREZIONE R (^) E DATA DALLA CONGIUNGENTE
· MODULO R^ È^ La DIMENSIONE GEOMETRICA DELLA CONGUNGENTE
· VERSO DETTATO DALL' ARRIVO DELL'ULTIMA FOREA
CONDIZIONI DA RISPETTARE:
Fi F2^ F^
Fx
.
~ FOREE AGISCONO TUTTE^ SU UN PUNTO MATERIALI
~
FOREE AGISCONO TUTTE SU UN CORPO RIGIDO
~ SERVE TROVARE ASSE CENTRALE DEL SISTEMA DI FOREE INIEIALE
↑ (^) Sostituisce Ed
e EQUIVALENTE
POLIGONO FUNICOLARI
/ ·......
· (^) SCELTO PUNTO Q L
· TROVO ASSE CENTRALE
F
· ANALITICA (^) (ALGEBRICA)
Fx (^) X %
SE I VETTORI HANNO TUTTI LA STESSA DIREZIONE
RISULTANTE È SOMMA DEL MODULI
,
SE VERSO OPPOSTO RNEGATIVA
:
i
OPERAZIONI INVARIANTIVE
~ CURSORI : FOREE APPLICATE SU^ PUNTO MATERIALE CHE POSSONO ESSERE FATTE SCORRERE^ LUNGO RETTA D'APPLICAZIONE
SENEA ALTERARE EFFETTO MECCANICO
COMPOSIZIONE :^ AD^ OGNI SISTEMA DI FOREE PUÒ^ ESSERE^ SOSTITUITO UN SISTEMA PIÙ^ SEMPLICE SE NON ALTERA LE
CARATTERISTICHE MECCANICHEVD RISULTANTE R^ DEVE ESSERE APPLICATA SU ASSE CENTRALE DEL
SISTEMA INIZIALE
SCOMPOSIZIONE : OGNI FOREA PUÒ^ ESSERE SCOMPOSTA IN DUE FOREE DI ASSEGNATA DIREZIONE SE LE DIREZIONI SONO
CONCORRENTI NELLO STESSO PUNTO DELLA RETTA DI APPLICAZIONE DELLA FOREA
COMPONENTI CARTESIANE UD SCOMPOSIZIONE IN DUE FOREE CON DIREZIONE ORTOGONALE TRA LORO
METODO DEL PARALLELOGRAMMO DELLE FOREE
DIAGONALE A^ FOREA NOTA (^) (SISTEMA INIEIALEL
LATI PARALLELOGRAMMO SONO LE COMPONENTI LA USARE^ TEOREMA^ DEL SENI^ X^ TROVARE^ MODULO
Fa
F Fo F
~
Fo
I
Fa
X
COMPONENTI CARTESIANE
Fa (^) = F. cosa Fara Cateto ADIACENTE ALL'ANGOLO
(^) = F. (^) sima Ford (^) CATETO opposto ALL'ANGOLO
LEZIONE N
. 3
PRODOTTO VETTORIALE
"R E
↑ Fz
F.
T
R
=
· (^) F. n Fz^ =^
R ↑ Cy Fi
& F.. Ez.^ Sim & = (^) MODULO
>
BRACCIO
· (^) INVERTENDOI VETTORI : F21 F i
= -^ R
· (^) SE DIREZIONE VEVALE : Far Fi^ =^0 ra R (^) Nulla la (^) MOMENTO NULLO
· (^) SE DIREZIONE PERPENDICOLARI : E21 F, =^ R (^) ~D F. Ez. 1 = (^) MODULO
SI UTILIZZA PER^ IL CALCOLO DEL MOMENTO M^ = /F^
. (^) lo
DOVE D^ ELa DISTANZA MINIMA PRESA PERPENDICOLARMENTE ALLA RETTA^ DI^ APPLICAZIONE FOREA
RAPPORTO INVERSAMENTE PROPORZIONALE TRA FOREA E BRACCIO
prodotto SCALAre^ lo^ Tasso di^ SCONTOl
· (^) Fix Fz = M DOVEM NUMERO ,
NO VETTORE
Ep F.. F2^. cosa = x
· (^) F , x Fz^ =^ FzxF,
· (^) SE DIREZIONE VEVALE : Fax Fi =^ m 1 F,.^ F2. 1 = x
· SE DIREZIONE PERPENDICOLARI :^ E^
F I
= 0 UD^ LAVORO NULLO
- UTILIZZA PER IL LAVORO F^.^ S.^ COSA =^ L
DOVE S. COSX INDICA COMPONENTE DI S PARALLELa A s
NEL CASO (^) DELLE FOREE CONSERVATIVE (^) (PESO ,
MOLE (^) ... ) IL LAVORO È (^) La DIFFERENEA DI ENERGIA
POTENZIALE TRAI^ PUNTI A E B
EQUILIBRIO
PER
MANTENERE
UN SISTEMA
IN
EQUILIBRIO VA (^) AGGIUNTO UN SISTEMA DI (^) RISULTANTE EQULIBRANTE (NULLA
i (^) Fi + Se (^) = C DOVE Fi È (^) IL SISTEMA INIZIALE E Se (^) E SISTEMA DI RISULTANTE EQULIBRANTE
i = 1 i^ =^1
R = 0 E' QUINDI CONDIZIONE NECESSARIA E SUFFICIENTE PER L'EQUILIBRIO DEL PUNTO MATERIALE
CALCOLO REALIZZATO CON COMPONENTI CARTESIANE PER^ CONVENIENEA :
Fi+ Sex (^) = C Rx = 0
i = 1
S
M
E
~ Fiyt Sen^
= C
Ry
= C
i = 1
Se (^) È il sistema di forze FORNITI da "Dispositivi" (^) detti VINCOLI
ANCHE IL PIANO E'^ UN VINCOLO
PIANO INCLINATO
Conda
j
= B
B
piano inclinato
su
&
piano
CONTRIBUTO DEL PIANOLA FOREA PERPENDICOLARE AL PIANO INCOGNITA IN MODULO E VERSO
& E'^ Se ,
da Definire IN Modo da Garantire EgiLibrio
LEZIONE N
. 3
ESERCITAZIONE
Esercizio
1
Valore di Q
affinché
sistema (^) in equilibrio
Dati
piano
liscio
Eq
razione di^ equilibrio
/F= forze
attive R= forze
realtivel
--
p (^) P = 50kN Sim^ a^ =^ + z
Fx +^ Rx^ = 0 n -^ Px^ =^ o Q^ =^ PX^ Q = 25 kN
v Q
1
E E^ E^ E
Q
2
=
cosa = v Fy^
Ry
= 0 N-^ Py
= 0 N = Py
N = 255 kN
R 1
p" Py^
2Py
= 50 kN. (^) cosa = 50 kN
. =
255 KN
M
Px = 50 kN : sima = (^) 50 kN.
t
= 25 kN
2 Valore tensioni Xi 22 nelle 2 funi
che sostengono
il
peso
P
& &
Dati Ap =e = l^ cos = 32
. (^) =3 p
3
- (^) Xix + Xx = o (^) * Xi^.^ cos (^) B +^ X2^.^ cosa =^0
Il
"I
32
N
1
r (^) - Xx
S (^) S
2x P= 50kN
cosB
= l
.^2
ze =
2 Sim (^) B = C.
=
Xix
·
X,
y
- (^) Xzy -^ P= o X^ simB + Xz^. sina -^ 50kN^
= o
- P (^2) = 2m BP = ++ (^22) = 102 sim a = 2.
op
= (^1) -X=
IC -P^ 35x 5
i 7
S
Xi =
3
550 10 =^ Xi =^ 150 5^
·50kN =
S
6xz
!xz
7 7 5
(^7) Xz = 50kN = Xz^ = 50,
3 Coefficiente" d'attrito^ affinché peso^
P (^) non notoli su (^) piano inclinato di angolo
a
Dati Sin 2 =
Py
= P. cosa =
502
=
100kN 2
= 0 = -
50
100
= 0 = =
5
=
= my
& &
1 P^ P=^ 50 kN^ cosa =
2
paPy
Px (^) = P. sina =
- = 50
KN - Py
100
= -^ m = m =
10 M
M =
coefficiente
d'attrito - A (^) SI AGGIUNGE NORMALE IN
Mu
↑ Allungamento
molla per mantenere^ il^ peso
P (^) in
equilitario
sul (^) piano inclinato^ liscio
Dati F^ = K.^2
ness
P= 50 KN
P
1Px = Psima
2
= Pros +x = 50
3 KN
L
I
-Py
F
&
& (^) &
1
= P^
k =^10 KN/m^ F^
M Py
= P^ cosa
m = 0 C^ =
Psinc
l = 50
..
= 55
K
l
G = π
6
5 Quanto deve
valere Q^ affinché
ci sia equilitario per
il peso
P con
piano
liscio
Dati
·
-P
P= 50kN e - Q = 0 se Q70 non c'è equilibrio
Q
& m = 50kN
-Q N
Se piano
scabro (^) com M
= 0. 5 ?
1
= my
1
- Q +
my
= (^0) 2Q= my 3
= 50kN
Q
In-
50kN
In-
N 50kN
6 Valore Q^ per
mantenere in
equilitario peso
P (^) com piani
lisci
Dati P= 50kN F F & (^) = Psima Py
= Prosa <
Px-F= = F= P 3- Qu + E= 0 = F= QX
&
1
& & "Q
P
a (^) cost =
2
sina = 15 ma^ Mp
Qx = (^) QsimB Qu = Qcosa^
= (^0) = mp =^ Py
mp
= (^0) = mp =^ Qy
cosB
=
1
Sim B
=
1
S
F= P F= QX ( Px = Qx => Psima =
QsimB =)^ =
Prima
= Q=^50.
1
. 2
=
502
kN
simB
mp
= Py mp
= Qu
=> Py
= Qu
=> P. cosa = QcosB = - =
Presa
GSB
7 Distanza fulcro affinché equilitario 3P P
· 3 P. x - P. (l-x) = 0 = 3x - l (^) + x = 0 = 4x = (^2) = x
=
= 2
· tensione
fune
tesa orizzontalmente che
regge peso^
Q
I i Xiy
= X.. sind Xix = X (^) .. cosa Era x
- Xi x + X2x = 0 =) X.. cosa = Xz. (^) cosa = Xi. Xz
S
1
. (^) Xzy = X2^.^ sima Xx^ =^ X2^.^ cosa
~ Q X, y
+ Xzy -^ Q =^0 = X^. sinc + sincX^ = Q^ = 2sincX = Q = X^ =
Q
2sima
se a =^ o^ allora^ x tende^ a^ o ~ Q
Studio carichi (^) con +
perché
funi
non sarà mai ben tesa
quindi
anche se a molto vicina a o non diremo
2 =^0 una a tende^ a^0 (a-20) e^ quindi
tende a o
/Q-od
LEZIONE N:+
ESERCITAZIONE
Esercizio
1
Valore reazioni vincolari
h / I
Po (^).
I
P
I
M
S
= Ax^ =^0
[
Ax
A
By
= (^0) = Ay
=
p
= P
Ay
By
.
2
By
. l =^0 = By
=
p
= By
= P
2 Calcolare le reazioni vincolari
2l I / P
- a^ - Ax + (^) 3pl=^0 =>> Ax^ =^ 3pl
Ax · P
d
C
I
By
2 pl
= (^0) => By
= 2ph
3pl
. 1
=) Am = (^) 2 pf2+
3p"
=>
Am =
-pe
~
By
3 Calcolare le reazioni (^) vincolari
Pl
N
pl
PS ./
p
↓
S
pl
- (^) Bx =^0 = Bx = (^) + ph
M C
By
= 0 = - 2pl
= Opl
~ Au
2ph
.
2
Ay
.
2
=
(^0) => pe
Ay-p-pe-zpeAy
=+ peAy
= pe
M (^) BX
22 By^ C & I I
H Calcolare le reazioni vincolari
P
Ba
Ax = 0 = Ax = 0
>
2h C
pj
By
S
By
= 0 => By
= M 1 pl
Ax
pl .
p
+ Bm^ =^0 = Bu^
=
p
5 Calcolare le reazioni vincolari
per t &^ Ax = o pl
Am (^) :P
Y
S
Ax Po
2p
Ay
pl
= 10pl
XI l I
pl2 =^0 =^
Am =
pe
Ay
LEZIONE N' I
SOLLECITAZIONI VIAGGIANO NEGLI ELEMENTI STRUTTURALI TRAMITE CANALI STATICI ARRIVANDO AI VINCOL
· NEELI ELEMENTI STRUTTURALI LA
COESIONE TRA^ IL^ MATERIALE PERMETTE^ LA^ TRASMISSIONE^ DELLE^ FOREE^ E^ LA^ NASCITA DI
QUESTI CANALI STATICI PREFERENZIALI
AZIONI INTERNE ID SISTEMA DI SOLLECITAZIONI CHE NASCE IN OGNI SEZIONE ED E^ FUNZIONE DELLA SEZIONE STESSA
· SULLE DUE
FACCE DELLA^ STESSA^ SEZIONE^ SI^ TROVA^ LO STESSO SISTEMA^ DI^ SOLLECITAZIONI^ UGUALE^ E CONTRARIO
·
DISTRIBUITE SU^ TUTTA^ LA SEZIONE CON COMPLESSA LEGGE DI DISTRIBUZIONE
· (^) SERVE UN MODELLO Che SIA INTERPRETATIVO DELLO STATO DI SOLLECITAZIONE INTERNO ,
MA CHE POSSA ESSERE
Usato Per^ Il^
"Modello" MONODIMENSIONALE DEL^ CORPO RIGIDO^ -^ LI CHIAMIAMO
"SFORE"
2 operazioni invariantive ci permettono di ridurre un sistema complesso a un sistema più^ semplice
COMPOSTO da^ Una^ sola^ RISULTANTE^ ,
APPLICATA ALL'ASSE^ CENTRALE (^) , O^ A^ UNA sola^ RISULTANTE^ ,
APPLICATA ALL'ASSE Centrale ,
o a Una risultante più^ UN Momento
· Azioni Interne sel parametri (^) incogniti che variano da sezione a Sezione (^) /Noi 3 quelli a
· AZIONE ASSIALE D^ N
R
NN.... =^0
SFORZI
· TAGLIO D T ANDAMENTO LINEARE
33
T(x ...^ =^ O
SU ASSE CENTR
· MOMENTO
FLETTENTELDM ANDAMENTO PARABOLICO^ Ma^
= (^) o Mmx ... =^ o^
RISULTANTE
· PERMETTONO DI^ DIMENSIONARE CORRETTAMENTE I^ NOSTRI ELEMENTI STRUTTURALI
(^6) PARAMETRI 3 PARAMETRI
POSTULATO RIDOTTO DELLE TENSIONI INTERNE LD^ SE^ SISTEMA^ E^ IN^ EQUILIBRIO DEVE^ ESSERE IN EQUILIBRIO^ IN OGNI^ SUA^ PARTE
,
PRESA PICCOLA QUANTO SI VUOLE
,
SOGGETTA A TUTTE LE FOREE ESTERNE E^ INTERNE CHE LE COMPETONO
SISTEMA DI RIFERIMENTO
· AZIONE ASSIALE D^ N^ -A positiva se di (^) TRAZIONE
· TAGLIO D T ANDAMENTO LINEARE-D POSITIVO Se
IMPRIME ROTAZIONE ORARIA
· MOMENTO FLETTENTELA M^ ANDAMENTO PARABOLICO^ -D^ POSITIVO Se TENDE FIBRE DI RIFERIMENTO (TRATT (^) .)
E
derivata so (^) taglio derivata^ di^ momento, demità^ carico derivata^ del^ taglio, densità^ di^ carico desivata^ dell'azione assiale
ESISTE RAPPORTO TRA TAGLIO E MOMENTO FLETTENTE
MOMENTO LINEARE ID TAGLIO COSTANTE
MOMENTO PARABOLICO La TAGLIO LINEARE
MOMENTO COSTANTE DTAGLIO EERO
MOMENTO EEROND TAGLIO EERO
IL TAGLIO È La DERIVATA DEL MOMENTO FLETTENTE
LA DENSITÀ Di CARICO È La DERIVATA DEL TAGLIO E DELL'AZIONE ASSIALE
DIAGRAMMI
CARICO UNIFORMEMENTE DISTRIBUITO I P
TAGLIO LINEARE
MOMENTO PARABOLICO
Carico concentrato - p punto di discontinuità (Genera UN^ sand)
TAGLIO COSTANTE CON SALTO
MOMENTO LINEARE CON VARIAZIONE I
PENDENEA DOVE C'È IL^ SALTO NEL T
MOMENTO CONCENTRATO^
A
TAGLIO NULLO
MOMENTO COSTANTE
-d
↑
CONCA ABBRACCIA Sempre CARICO
VERIFICA I PUNTI
!
SPOSTAMENTO A SE POSSONO AUVENIRE AVVENGONO SEMPRE
,
MENTRE MOVIMENTO È^ UN FATTORE DINAMICO (^) /DIPENDE DA
Tempo ,
velocità e^ accelerazione).^
Non Ci interessa il fattore Dinamico (^) , ma solo sapere se^
E (^) possibilità che
LA NOSTRA STRUTTURA ABBIA UNO SPOSTAMENTO
,
SE SI DOVREMO BLOCCARLO
SPOSTAMENTI RIGIDI PIANI ID^ MODIFICANO LA POSIZIONE DEL CORPO NEL PIANO MA NON ALTERANO LE SUE DIMENSIONI
AVVENGONO TUTTI NEL PIANO I IN CUI SI TROVA CORPO
TRASLATORI :^ TUTTI^ I^ PUNTI DEL PIANO SUBISCONO LO STESSO SPOSTAMENTO -D VETTORE^ S
ROTATORI :^ TUTTI I PUNTI DEL PIANO SUBISCONO LA STESSA ROTAZIONE L ATTORNO A^ UN PUNTO DETTO CENTRO DI
ROTAZIONE
,
INTERNO O ESTERNO . I PUNTI DEL CORPO SPOSTAMENTO
/VETTORE 5)
DIFFERENTE
,
IN BASE A
ANGOLO DI ROTAZIONE E DISTANZA DAL CENTRO DI ROTAZIONE
NON Può ESSERE DEFINITO ROTOTRASLATORIO
,
MA COMPOSTO da SPOSTAMENTI TRASLATORI +^ ROTATORI
COMPONENTE TRASLATORIA PUÒ VARIARE MENTRE LA COMPONENTE ROTATORIA RIMANE SEMPRE UGUALE
PERCHE IL ROTOTRASLATORIO È ELICOldale
,
Spaziale Non piano (tipo Tappo che si^ svital
TEOREMA DI EULERO D NEL PIANO SE SPOSTAMENTO NO TRASLATORIO ALLORA ROTATORIO SE SI TROVA CENTRO DI ROTAZIONE
"
SE (^) Da MEZEARIA Di DUE VETTORI SI TRACCIA PERPENDICOLARE ,
IL PUNTO^ DI^ INCONTRO^ È^ Il^ Centro^ di^ ROTAZIONE
PUNTO MECCANICAMENTE COLLEGATO AL^ CORPO E UNICO PUNTO CHE RIMANE FISSO DURANTE LO SPOSTAMENTO
TEOREMA DI CHARLES ~D CENTRO DI ROTAZIONE NON ÈSOLO PUNTO DI ROTAZIONE MA INTERO ASSE DI ROTAZIONE
DURANTE LA ROTAZIONE NON SOLO CENTRO DI^ ROTAZIONE^ MA ANCHE INTERO ASSE^ DI ROTAZIONE RIMANE FISSO
~D Tutti SPOSTAMENTI PIANI Riducibili a Rotazione (^). TRASLAZIONE VETTORI PARALLELI MA E^ PUNTO Di INCONTRO ALL'INFINITO
SPOSTAMENTI INFINITESIMI DS LA PARTE PRINCIPALE DI SPOSTAMENTI FINITI ID VETTORE TANGENTE AL PERCORSO NEL
T
T PUNTO O E RAPPRESENTA LA^ PARTE
DS PRINCIPALE DI (^) UNO SPOSTAMENTO.
SPOSTAMENTI VIRTUALI ZA SPOSTAMENTI^ VIRTUALI^ SONO^ SPOSTAMENTI^ FITTIEL^ CHE^ IN VERITA NON POTREBBERO^ AVVENIRE
APPARENTEMENTE NON VI SONO LIBERTA LASCIATE ALLA STRUTTURA EPPURE POTREBBERO ESSERCI CONDIZIONI PER CUL
UNA PROPENSIONE ALLO SPOSTAMENTO C'È E QUANDO TALI SPOSTAMENTI AVVENGONO COMPROMETTONO L'EQUILIBRIO
MA (^) Anche L'INTEGRITà STRUTTURALE
. SPOSTAMENTI^ VIRTUALI^
S
STRUTTURE NON DEVONO AVERE^ LA POSSIBILITÀ DI^ SPOSTAMENTO
,
NE INFINITESIMO
,
NE VIRTUALE 1D ANALISI CINEMATICA
CINEMATICA D GEOMETRIA DELLA STRUTTURA E DEL VINCOLI
! (^) Se Esistono possibilità di Spostamento ,
esse presCINDONO^ dal^ Carichi
RICERCA DEL CENTRO DI ISTANTANEA ROTAZIONE PER IL CORPO RIEIDO
LIBERTA (^) STRUTTURE BLOCCATE DAI (^) VINCOLI Id MAL POSIZIONAMENTO VINCOLI (^) ID SPOSTAMENTI INFINITESIMI E VIRTUALI
avvengono se Ec. I^. r E centro di^ istantanea Rotazione^ Xk atto di Moto Virtuale (^) ISTANTANEO")
· TRIPLInD O G
.
D. L
. E^3
G
. D^.^ V.
INCASTRO C. I. R.
·
doppl
. e 2 D.v
I A
: (^) + > ↑ /
~ CERNIERE C. I (^). R (^). A
- -^ -^1 - pattino e Manicotto C. I. r. 00 mo infiniti
assi perpendicolari
a traslazione
V
· SEMPLICI D 2 G
. D^.^ L^. E^1
G. D. V.
V
a
A I -
"B
A ↑ > 11 /
CARRELLO C. I. R. E a "a
BIELLA C. I (^). R. E a so a è sempre
retta passante per^
le (^2) cerniere A e B
V
C. I. R . ID STRU
LEZIONE NG
TURA NON^ LABILE
2 .I. R . ID STRUTTURA LABILE ID SISTEMA NON RISOLVIBILE ID SISTEMA INDETERMINATO O IMPOSSIBILE
SPOSTAMENTI VIRTUALI INDICATI CON S
STRUTTURA ISOSTATICA ID PRODUCE SPOSTAMENTI VIRTUALI
STRUTTURA IPOSTATICA^ ~D SPOSTAMENTI^ FINITI^ O^ INFINITESIMI
LEZIONE NG
ESERCITAZIONE
↑ Analisi cinematica
Q Z^
L
Analisi gradi
di libertà e vincolo
gal
3 gar
3 struttura irostatica
Q e zea un c.^1. R.^ montabile
(^) s
A d
2 Analisi cinematica Analisi gradi
di (^) libertà e vincolo
00k
I
gal
3 gar
3 struttura irostatica
- (^) informazioni non danno^ origine a^ unico^ c^. I. R^.^1 AC.I.R^ non^ labile
3 Analisi cinematica Analisi gradi
di libertàe vincolo
00k
g
a
galz gar^
> &^3 struttura^ irostatica
= (^) o
E a^ a^ struttura^ labile, anzi^ ipostatica con^ vincoli^ in^ condizioni^
ipeistatica
↑ (^) Analisi cinematica Analisi gradi
di libertà e vincolo
gal
(^3) gar 3 struttura^ irostatica
a
informazioni non^ danno^ origine a^ unico^ c^.^ I.^ R^.^1 AC.I.R^ non^
labile
& ↑
A Do
5 Analisi cinematica Analisi^ gradi
di libertà e vincolo
Q b
gal
(^3) garz struttura^
ipostatica
C. I. R. =^ Q Kea (^) , Qeb) labile, spostamento finito
↑
A
G Analisi cinematica Analisi gradi
di (^) libertàe vincolo
gal
3 garz
struttura
ipostatica
Q
b C (^). I (^). R. = (^) Q IQea , Qe]) fabile, spostamento (^) infinito
A
A
LEZIONE NI F
ESERCITAZIONE
Esercizio
1
Valore reazioni vincolari interne
equazione parziale^
Ab per
bloccare MI
pl
B
Mi
t &^ Rx = 0 Ax - Bx =
o =d Ax^ =^ Bx^ RMIAB^ =^0 =^ Ax^.^1 +^ ple-Ay
. 1 = (^0) = Ax. C = - pl+^ p
= Ax^ = 1ph
&
S
S S
l (^) Ry =^0 Ay
By
pl
= (^0) =D
By
= (^) -
pl +^ pl
= (pAx
= Bx^ = Bx = (^) p
a 212 ,?^ PrC
RM = 0 -
Ay
p2. &
=D Ay
=
3p
= Se
Ax
C I
C / >^
Bx
A M
Ay
pl
B
Mi &
By
N/pl Tpf
·
M/plz
Se X
Sy l
17
,^ il t
X &
22
es
E 1
x (^) *
& ph^ > - /
Eph 2 ZVz A (^) M
pf (^) ph
I / 0x22 SEX = C SEX^ =^2 222 SEX = 2 SEX =^ C
N(x) =
Epe
N(x) =
Epe
N(x) = (^0) N(x) = (^0)
ph
S
2
S S^
ph
S S S
S
·.
n , T(x) = PSe pe ci pe
Th =
pe T(x)^
= (^) -
z
pe
Th = & (^) -Pe ph T
s pe^ pf
Ph
M(x) =
,
per
s pe^ pf
Ph
↑ (x) =^ -
,
pex + 13pkx -
(x - z)
=
pax + peM(x)
= pe2M(x)= 0
S r In (^) 0x2l
·
i
spe
N(x1 = -Pe-SEPC-Di
pl
Epe
T(x) = Prpl-^
Pl-^10
p p S
P Pl^
M(x) =
pex -
pl
LEZIONE N
.
TROVARE C. I^. R. NEL CORPI ARTICOLATI È DIVERSO ID DISTINGUERE CENTRI DI ROTAZIONE DI VINCOLI A TERRA E DI INTERNI
VINCOLI A TERRA^ ID CENTRI ASSOLUTI C. A^.
VINCOLI RELATIVI (^) /INTERNI) ~D CENTRI RELATIVI C. R.
SE ALMENO UNO DEGLI ALLINEAMENTI
/C
. A.^ -^ C. R.^ - C (^). R (^). O C. R.^ - C (^). R (^).^ -^ C (^). R. (^) ) SI^ VERIFICA ALLORA STRUTTURA LABILE
· SEMPLICI ID 2 G. D^. L (^). I E^1 G. D. V.
A (^) A a A
A V
I -^ va
2 ↑ >
↓ (^) B CARRELLO INTERNO C. I. R (^). E a
L B (^) BIELLA INTERNA C. I. R (^). E a se (^) a è sempre
retta passante per^
le (^2) cerniere A (^) e B
. Doppi^1 G . D.^ L^ E^2 G.^ D. V
.
o o A A (^) ↑ BL JA V
Ass ~ i
A ~A
A
T 7 B Bian
R
CERNIERE INTERNE C. I. R. E A
pattino Interno e Manicotto interno c. I^. r.^00 mo (^) infiniti assi perpendicolari
a traslazione B e e
LABILITÀ INTERNE ~D ANELLI CHIUSI PRESENTANO SVINCOLI INTERNI Che POSSONO RENDERLI ANELLI RIGIDI/COME
FOSSERO
UNICO CORPO^ RIGIDO)^ o^ Avelli^ labili^ O^ iPostatici^ ud^ Quindi va^ valutato^ Subito^ Anello in modo da^ riconoscere caso
LEZIONE N:^9
QUANDO CI SONO BIELLE SOLO CON AZIONI ASSIALI È POSSIBILE CERCARE AZIONI INTERNE PRIMA DI REAZIONI VINCOLARI
PERCHE' BIELLE SONO ASTE RETTILINEE CHE PRESENTANO VINCOLI CERNIERA ALLE ESTREMITA
5) PUO-RISOLVERE IL^ PROBLEMA INTERNO CALCOLANDO AZIONI INTERNE NELLE ASTE CONCORRENTI IN UN NODO IN 2 MODI^ :
1) PENSARLO^ COME^ UN^ PUNTO^ MATERIALE^ DA^ EQUILIBRARE^ CON^2 FOREE^ IN^ DIREZIONE^ ACE^ BC
2) DAL PUNTO Di^ VISTA^ GEOMETRICO^ In^ COSTRUZIONE^ DEL^ POLICONO^ DELLE^ FOREE^ PUÒ^ CONDURRE^ ALL'EQUILIBRIO^ DEL^ NODO
&POLIGONO foree da costruire è^ Un^ poligono "Chiuso"(= FOREE SI^ RINCORRONO
EQUILIBRIO AL^ NODO^ PROCEDIMENTO^ ANALITICO^ 5) GENERANO FOREE^ UGUALI^ E^ CONTRARIE
NBC sima ↑ pr
NBC
cP C SISTEMA EQUILIBRATO se
RX = (^) O Nac +
NBc
= (^) a
B Szp
- Vzp BCIDASTA^ TESA^ LD^ TIRANTE
-p-p
P ', P p^ S (^) E
T Ep Ep VINCOLI A TERRA RIPORTATI SU CERNIERE Ry
= 0 NBCE
= P
A C
ACrD ASTA COMPRESSA La PUNTONE (^) X convenzione più spesse -ppxpp' = P
TETTO A CAPANNA Arco^ a^ tre^ cemiere^ con catena
TRIANGOLO ISOSTATICO O ANELLO ISOSTATICO
catenaLa nasce trazione che
equilibra spinte
orizzontali
TETTO VINCOLATO^ A^ BASE trave^ di^ colmo^ che^
li lega
ASTE SCARICHE E^ NODI CARICATI LA TRIANGOLO ISOSTATICO CON CARICHI NODALI
ot (^) "Il IIIIIII
- GENERA PROBLEMA INTERNO ,
Da RISOLVERE D SI TROVANO REAZIONI VINCOLARI A TERRA E POI SU BIELLE RETTILINEE SI
AGISCE (^) COME FOSSERO (^) PUNTI MATERIALI (^) QUINDI SCOMPONENDO REAZIONE VINCOLARE IN DIREZIONE ASTE
N.B (^). NEL PIANO SI PUO^ SCOMPORRE FOREE SOLO LUNGO^ DIREZIONI ASSEGNATE CONCORRENTI IN PUNTO DI ASSE APPLICAEl ONE
QUINDI EQUAZIONE RX^ =^ O^ E^ RY^ =^0 PER^ OGNI^ PUNTO^ CONSIDERABILE^ PUNTO^ MATERIALE^ (SE SERVE^ CAMBIARE^ VERSO
TRAVI RETICOLARI ID STRUTTURE REALIZZATE CON ANELLI ISOSTATICI FINQUI UTILIZZATI
SCHEMATIEEABILI COME BIELLE CONNESSE CON CERNIERE
,
I CARICHI APPLICATI PRINCIPALMENTE SUI^ NODI ,
RARAMENTE SU ASTE
2 METODI DI CALCOLO :
EQUILIBRIO Al NODI ed CURA di^ INIEiare Dove CONCORRONO SOLO^2 Aste E^ proseguire Sempre^ VERSO NODI DOVE
5) EVIDENZIANO SOLO 2 DIREZIONI INCOGNITE
- SEZIONI^ di^ ritter^ /o Metodo^ di^ Ritter) ed^ Cura^ di^ Ritagliare^ SOLO^ TRE^ Aste^ E^ NON^ Tutte^ CONCORRENTI
IN UN SOLO NODO
QUINDI C'èUN^ PROBLEMA^ ESTERNO^ /CINEMATICA E^ REAZIONI^ VINCOLARI) E^ UN^ PROBLEMA^ INTERNO^ /EQUILIBRIO AL^ NODO
RICORDA BENE^ :
· STRUTTURA È SIMMETRICA
,
PERTANTO LE^ AZIONI INTERNE CHE ABBIAMO TROVATO PER^ LE^ ASTE DA PORZIONE DI SINISTRA
VALEONO PER PORZIONE DI DESTRA
· EQUAZIONI DI EQUILIBRIO CI DANNO UN VALORE DOTATO^ Di SEGNO. Se SEGNO POSITIVO IL^ VERSO IPOTIZZATO^ PER^ AZIONE E
CORRETTO ,
ALTRIMENTI VA GIRATO IL^ VERSO DELL'AZIONE SUL NODO
· (^) AZIONE CALCOLATA È UN AZIONE Che PREME SUL NODO ALLORA ANCHE L'ASTA Sarà COMPRESSA ,
SE L'AZIONE È DI
TRAZIONE SUL NODO ALLORA ANCHE L'ASTA E TESA
VANTAGGIO TRAVE RETICOLARE D SOLLECTAZIONE SOLO ASSIALI SE I^ CARICHI SONO NODALI
1 V^1 ↓ 1 STRUTTURA NON ISOSTATICA
IIIIII FIFFI^ ELIANELLI NON SONO ASSIMILARILI^ A CORPI RIEIDI
A A^ A A
- 1 OCCORRE^ INSERIRE^ ELEMENTI
FIFFI
T - CHE^ LIMITANO^ TALE^ COMPORTAMENTO^ A A
MOMENTO FLETTENTE È CONTRASTATO DALLA COPPIA DI^ FOREE GENERATA^ NEL^ TRAVERSI SUPERIORE^ E INFERIORE
TAGLIO CONTRASTATO DA DIAGONALI
METODO SEZIONI ID^ SEZIONARE^ STRUTTURA IN^ PIÙ^ PUNTI^ E^ SCRIVERE^ EQUILIBRIO^ DI^ OGNI^ SINGOLA^ PARTE
NON SEZIONARE PIÙ DI 3 ASTE PER VOLTA E NON CONCORRENTI IN UN SINGOLO NODO
Es PER SCRIVERE SISTEMI DI EQUAZIONI DETERMINATI SE NO SI HA INDETERMINAZIONE
ESERCITAZIONE LEZIONE N:^9
Esercizio
a
1 Equilibrio
al nodo analisi cinematica
Apparentemente
isostatica A
C (^). M. B C
pl ph pf
- -^ - A T B 3 C (^) gut 11x3^ =^33 Fea^ un^7 c^.^1.^ R^.^ non^
labile
2
↑ (^5 6) god A2D2/2-1)^
= (^2) B20213-11 = * (^) ( 102/3-1) = (^4) Dep 213 - 11 = 4 Er 1 + (^) 213-1) = 5 FLD 2 + (^) 2/2-1) = G1216-1) = (^1033) G D
G 7 D -^3 pl reazioni^
vincolari
18 9 2
S (^) S
Fx (^) =
3pl C.^ I^. R^. EF^ F E C. I^.^ RE^ a
E
F 17 E
R Fy
= - Ey
3pl +^ Fy
= 3pl
3pl
= Gpl
'III// (^) , 9 , 911
1111 ,^9 ,^911 MF = 0 Ey
. C = -
pl.^
C (^) +
pl
.
l -3pl
. 1 Ey
=
-3pl
cambia verso
Fy
~
Ey
equilibrio
al nodo
pl ph pf^ - YFG
- pl pl^ - ph PL^ - V Rx = 0 XFz = (^) -Spl cambia verso A > T T (^) T [ C -F -XFE^
1 1
T
repl
& Tapf
O
3pl
Gpl
Ry
= 0 YFE =
-Gpl cambia^ verso^1
E X
f pl (^) Sapl EGE^
Rx = g 3 pl-Eg
= 0
G
= 3 E (^) = 3
Vzpf 3pl IVh (^3) pl 3pl > -^ 3pl (^) Ry
= 0 - 3pf +^
XD +
=Gy
= 0 -XED= (^) 3pl- 3pl= 0 & (^) Gl C 6 X
A 35zph
O , Yac
f
=
opt &P^ >D 3pf^
Rx = g - XGD = 3plvXGD = -3pl cambia verso 3
C
C
C C
↑
&
G Eg ,^ ED
AG
i "
E
3
El (^) 6pf 3 ph pl
Ry
= 0 c = o
(^3) pl &
V 3ph
C S 3ph (^) -o
F
Rx = g - XcB - CG
= 0 ~a Xci^ = -1-pel en Xic =^ pl & Fl C
Gpl (^3) pl E
&
l /
C
I Ry
= 0 -^ - pl = 0
= -
plrx(
= - El cambio verso
pl
BA B
pl Rx = g - XBA = - pl 2 XBA
=
pl
/
/XBG
Ry
= 0 - XG =
pl +aG^ =^ -pl
cambio (^) verso
pl ~ pl
Rx = (^0) pl +
AG
= Ag
= -pl Age cambio vero
>
AG V (^) SAG Ry
= 0 - pl
=G
= (^) -pl=^ - p
