STATISTICA (1° Corso), Appunti di Statistica

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STATISTICA (1° corso)

DISPENSA APPUNTI

STATISTICA (1° corso) Crediti 9 (1° semestre, 66 ore) PROGRAMMA 1- Analisi statistica descrittiva. 1.1 Collettivo statistico: concetti e natura dei caratteri. 1.2 Distribuzioni univariate e loro rappresentazione. Rappresentazione nella forma unità-modalità. Il supporto Sx. Funzione di frequenza assoluta N(x), di frequenza relativa p(x). Condizione di normalizzazione. Rappresentazione grafica delle v.s. qualitative nominali, ordinali, quantitative discrete e continue. La densità di frequenza relativa. La funzione Pr(.). La funzione di ripartizione: caso di v.s. discrete. La funzione di ripartizione: caso di v.s. continue. La funzione di ripartizione: proprietà. Definizione e calcolo dei quantili nel caso di v.s. continua. Definizione e calcolo dei quantili nel caso di v.s. discreta. Generalizzazione della definizione di quantile. La funzione di ripartizione per una v.s. continua teorica. 1.3 Le misure della posizione. Le medie algebriche. La media aritmetica: definizioni. La media aritmetica di una funzione di una v.s. Proprietà della media aritmetica: Internalità, Baricentro, Minimi quadrati, Linearità. Le media potenziate di ordine s. Le medie secondo l'impostazione di Chisini. Le medie non algebriche. La moda e le sue proprietà. 1.4 Le misure della variabilità. Le basi sulle quali costruire gli indici di variabilità. Generalizzazione delle misure di variabilità da un centro. La varianza e le sue proprietà. Disuguaglianza di Bienaymé-Cebicef. La variabilità relativa. 1.5 Le distribuzioni secondo due caratteri e la loro rappresentazione. Le distribuzioni bivariate: definizioni di base. Modello di indipendenza assoluta. 1.6 La teoria della connessione e le sue misure. 1.7 Lo studio della dipendenza e dell’interdipendenza. Funzione di regressione. Indipendenza regressiva e indipendenza assoluta. Scomposizione della varianza. Indice Eta quadro. Covarianza e correlazione. Varianza della combinazione lineare: aX+bY La regressione lineare semplice. Determinazione dei parametri con il metodo dei minimi quadrati. L'indice di determinazione R quadro. 2- Calcolo delle probabilità 2.1 Aspetti generali. Spazio campione, spazio degli eventi, eventi compatibili e incompatibili. Nozioni di probabilità: criterio classico, frequentistico e soggettivo. L'impostazione assiomatica. La funzione di probabilità. Principio delle probabilità composte e delle probabilità totali. Generalizzazioni del principio di probabilità composta e di probabilità totale. Indipendenza stocastica. 2.2 Le variabili casuali e i loro momenti.