Docsity
Docsity
Prepara i tuoi esami
Prepara i tuoi esami

Studia grazie alle numerose risorse presenti su Docsity

Ottieni i punti per scaricare
Ottieni i punti per scaricare

Guadagna punti aiutando altri studenti oppure acquistali con un piano Premium

Guide e consigli
Guide e consigli
Vendi su Docsity
Vendi su Docsity
Docsity AI
Docsity AI
AccediRegistrati

Prepara i tuoi esami

Studia grazie alle numerose risorse presenti su Docsity

Cerca documenti

Prepara i tuoi esami con i documenti condivisi da studenti come te su Docsity

Cerca la tua università

Trova i documenti specifici per gli esami della tua università

Video Corsi

Preparati con lezioni e prove svolte basate sui programmi universitari!

Quiz

Rispondi a reali domande d’esame e scopri la tua preparazione

Docsity AINEW

Riassumi i tuoi documenti, fagli domande, convertili in quiz e mappe concettuali

Maturità 2026

Studia con prove svolte, tesine e consigli utili

Esplora domande

Togliti ogni dubbio leggendo le risposte alle domande fatte da altri studenti come te

Argomenti di studio

Esplora i documenti più scaricati per gli argomenti di studio più popolari

Ottieni i punti per scaricare

Guadagna punti aiutando altri studenti oppure acquistali con un piano Premium

Condividi documenti
download point icon20 Punti

Per ogni documento caricato

Rispondi alle domande
download point icon5 Punti

per ogni risposta data (max 1 al giorno)

Tutti i modi per ottenere punti gratis
Ottieni punti subito

Scegli un piano Premium con tutti i punti di cui hai bisogno

Opportunità di studio

Scegli il tuo prossimo programma di studio

Entra in contatto con le migliori università del mondo e scegli il tuo percorso di studi

Classifica delle migliori università

Scopri le migliori università italiane secondo gli studenti

Community

Chiedi alla community

Chiedi aiuto alla community e sciogli i tuoi dubbi legati allo studio

Guide Gratuite

I nostri eBook salva studente

Scarica gratuitamente le nostre guide sulle tecniche di studio, metodi per gestire l'ansia, dritte per la tesi realizzati da tutor Docsity

Variabili Casuali: Concetto di Variabile Casale e Somma Campionaria, Schemi e mappe concettuali di Matematica

Matematica

Le variabili casuali naturali e campionarie, con un focus sulla somma campionaria. Le variabili casuali naturali sono basate su evidenze empiriche o spazi campionari associati a esperimenti aleatori, come il lancio di un dado. Le variabili casuali campionarie sono ottenute attraverso trasformazioni di variabili casuali naturali o campionarie e possono riferirsi a statistiche di popolazione o parametri. La somma campionaria, che è la somma di un campione casuale di variabili indipendenti e identicamente distribuite (i.i.d.), e calcola il suo valore atteso. Il documento also discusses the property of reproducibility of a generic random variable x, which states that the sum of n copies of x follows the same distribution as x.

Tipologia: Schemi e mappe concettuali

2020/2021

Caricato il 05/10/2022

rossogiallo
rossogiallo 🇮🇹

4.3

(9)

73 documenti

1 / 2

Toggle sidebar

Questa pagina non è visibile nell’anteprima

Non perderti parti importanti!

bg1
Le variabili casualinaturali, come la v.c. di Bernulli, la Binomale o la Normale sono state
definite sulla base di evidenze empiriche o su spazi campionari associati ad esperimenti
aleatorireali: il lancio di un dado, per esempio.
Lavariabili casuali campionariesono ottenute attraverso trasformazioni di variabili casuali
naturali o di variabili casuali campionarie. Una variabile casuale campionaria può riferirsi ad una
statistica delle popolazione (esempiomediana campionaria) o ad un parametro della
popolazione, il tal caso la variabile casuale campionaria è anche unostimatoredel parametro.
Del concetto di stimatore si parlerà più avanti
La v.c. somma campionaria
Sia{X1,X2,…,Xn} uncampione casuale(una serie di v.c. indipendentia) conXnon
necessariamente nota, ma con valore atteso (media)E[X]=μ varianzaE[X2−μ2]=σ2, si
definiscesomma campionariala variabile casualeW:
W=∑ di i che va da 1 a n che moltiplica xi
aSi assume un campionamento con reintroduzione e pertanto la determinazione
di ciascuna \(X_i\) non ha alcuna influenza sulla probabilità delle altre.
Variabili casuali campionarie: somma campionaria /2
Valore atteso della v.c.WW
Trattandosi di variabili casualii.i.d.(identicamente e indipendentemente distribuite), ricorrendo alle
proprietà definite per la media, si dimostra facilmente cheil valore atteso diWWè dato danμnμ,
infatti
E[W]=E[∑i=1nXi]
L’operatoreE è un operatorelinearee può essere distribuito all’interno della sommatoria.
Poiché leXisonoi.i.d.si ha
E[W]=∑i=1nE[Xi]=∑i=1nμ=nμ
Ilvalore atteso di"Xi è uguale aμper tutte leXipoiché siamo sotto l’ipotesii.i.d..
Proprietà della riproduttività
Sia X una generica variabile casuale la cuif(x|θ)è nota, diremo che X gode dellaproprietàdella
riproduttivitàrispetto alla somma se la v.c.Wn=(X1+X2+⋯+Xn)si distribuisce ancora
comef(x|θ′).
Media e varianza della somma campionaria
Gli indici di tendenza centrale e variabilità relativi alla v.c. somma campionariaWn(comeabbiamo già
visto) sono
μWn=nμ
σ2Wn=n
Somma campionaria perX∼N(μ,σ2)
Se \(X \sim N(\mu, \sigma^2) alloraWn∼ N(nμ,nσ2)
pf2

Anteprima parziale del testo

Scarica Variabili Casuali: Concetto di Variabile Casale e Somma Campionaria e più Schemi e mappe concettuali in PDF di Matematica solo su Docsity!

 Le variabili casuali naturali , come la v.c. di Bernulli, la Binomale o la Normale sono state definite sulla base di evidenze empiriche o su spazi campionari associati ad esperimenti aleatori reali : il lancio di un dado, per esempio.  La variabili casuali campionarie sono ottenute attraverso trasformazioni di variabili casuali naturali o di variabili casuali campionarie. Una variabile casuale campionaria può riferirsi ad una statistica delle popolazione (esempio mediana campionaria ) o ad un parametro della popolazione, il tal caso la variabile casuale campionaria è anche uno stimatore del parametro. Del concetto di stimatore si parlerà più avanti  La v.c. somma campionaria Sia {X 1 ,X 2 ,…,Xn} un campione casuale (una serie di v.c. indipendentia) con X non necessariamente nota, ma con valore atteso ( media ) E[X]=μ varianza E[X 2 −μ 2 ]=σ 2 , si definisce somma campionaria la variabile casuale W:  W=∑ di i che va da 1 a n che moltiplica xi  aSi assume un campionamento con reintroduzione e pertanto la determinazione  di ciascuna (X_i) non ha alcuna influenza sulla probabilità delle altre.

Variabili casuali campionarie: somma campionaria /

Valore atteso della v.c. WW Trattandosi di variabili casuali i.i.d. (identicamente e indipendentemente distribuite), ricorrendo alle proprietà definite per la media, si dimostra facilmente che il valore atteso di WW è dato da nμnμ, infatti E[W]=E[∑i=1nXi] L’operatore E è un operatore lineare e può essere distribuito all’interno della sommatoria. Poiché le Xi sono i.i.d. si ha E[W]=∑i=1nE[Xi]=∑i=1nμ=nμ Il valore atteso di Xi è uguale a μ per tutte le Xi poiché siamo sotto l’ipotesi i.i.d..

Proprietà della riproduttività

Sia X una generica variabile casuale la cui f(x|θ) è nota, diremo che X gode della proprietà della riproduttività rispetto alla somma se la v.c. Wn=(X 1 +X 2 +⋯+Xn) si distribuisce ancora come f(x|θ′). Media e varianza della somma campionaria Gli indici di tendenza centrale e variabilità relativi alla v.c. somma campionaria Wn (come abbiamo già visto) sono  μWn=nμ  σ 2 Wn=n Somma campionaria per X∼N(μ,σ 2 ) Se (X \sim N(\mu, \sigma^2) allora Wn∼ N(nμ,nσ 2 )