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Prove scritte di Statistica – corso base - CdL Scienze Economiche
Prova scritta del 12/1/2018
Esercizio 1 (punti 6) – In un sondaggio on line condotto lo scorso 30 dicembre da “La
Repubblica”, cui hanno partecipato 10563 persone, la parola dell’anno 2017 è risultata
“Spelacchio”, che ha raccolto il 18% dei consensi.
Ammesso che quei rispondenti rappresentino un campione rappresentativo dei lettori de “La
Repubblica” sottoporre a verifica, al livello = 0,05, l’ipotesi che, nell’universo dei lettori, la
percentuale di quanti ritengono “Spelacchio” parola dell’anno sia in realtà il 20%.
Spiegare perché, come rimarcano correttamente i redattori in una nota, in realtà quel risultato “non
ha ovviamente un valore statistico”.
Sapendo poi che le alternative sottoposte ai lettori erano in numero di 15, individuare il valore
massimo che avrebbe potuto raggiungere l’indice assoluto di eterogeneità e spiegare il motivo per
cui, nel caso specifico, l’indice assoluto di eterogeneità assume certamente un valore inferiore a tale
massimo.
Esercizio 2 (punti 8) - Di una v.c. X distribuita normalmente si sa che il primo decile è pari a 2 e il
primo quartile è pari a 3. Calcolare la media aritmetica e la varianza di X e calcolare poi le seguenti
probabilità: a) P(X>3,8); b) P(X<5); c) P(1<X<4).
Determinare media e varianza della v.c. Y = 0,8 X + 3.
Esercizio 3 (punti 9) – Su un campione casuale di 15 piante, è stato misurato l’accrescimento (in
cm) nell’arco di tre mesi, ottenendo i seguenti risultati:
Terreno a N-E
7,2
5,4
8
6,4
8
Terreno a N-W
6,4
5,8
3,6
5
4,2
Terreno a S-E
8,1
9
7,3
9,5
6,1
Verificare la proprietà associativa della media aritmetica.
Verificare, al livello = 0,05, se l’accrescimento medio delle piante può ritenersi influenzato
significativamente dalla diversa esposizione del terreno.
Esercizio 4 (punti 6) – Data la seguente serie storica del costo dell’affrancatura di una lettera
ordinaria in Italia (in lire):
Anno
1950
1956
1962
1968
1980
Costo
20
25
30
50
170
Interpolare linearmente l’andamento del costo dell’affrancatura in funzione del tempo e misurare la
bontà di adattamento del modello.
Sapendo che a giugno 1946, al momento della proclamazione della Repubblica, il costo
dell’affrancatura di una lettera ordinaria era di 4 lire, costruire la serie dei numeri indice del costo
dell’affrancatura, con base giugno 1946 = 1.
Esercizio 5 (punti 4) – Su un campione casuale di n = 12 individui adulti, si sono calcolate la
statura media, pari a cm 174, e la devianza della distribuzione delle stature, pari a 363. Ipotizzando
la normalità della distribuzione parentale, costruire, al livello = 0,05, gli intervalli di confidenza
per la media e per la varianza.
