Scarica STATISTICA Docente Coccarda Raoul (Risposte multiple) ECAMPUS e più Prove d'esame in PDF di Statistica solo su Docsity!
A che cosa è uguale la probabilità dell’evento reciproco di E? è uguale a uno meno la probabilità dell’evento E stesso A che cosa può essere associata la funzione di probabilità per valori discreti? alla frequenza relativa A quale asse cartesiano è associata la variabile indipendente nel grafico a dispersione XY? delle ascisse A quale tipo di frequenze si associa la funzione di probabilità? frequenza relativa Che cosa è il p-value? la probabilità della z empirica che si confronta con alfa scelto a priori Che cosa presuppone l’approccio assiomatico alla probabilità? il ricorso al concetto di funzione che associ ad ogni evento elementare dello spazio campionario Ω una probabilità P Che cosa può significare una probabilità uguale a zero? E quale probabilità ha di verificarsi l'Evento impossibile? probabilità zero non significa necessariamente impossibilità di un Evento; probabilità uguale a zero Che cosa rappresenta la notazione (1-alfa)? livello di confidenza Che cosa rappresenta la notazione alfa? livello di significatività Che cosa s’intende per curva leptocurtica? è più alta e più stretta al centro e quindi meno appiattita Che cosa s’intende per curva mesocurtica? coincide con la forma della distribuzione Normale Che cosa s’intende per curva platicurtica? è più bassa e più larga al centro e quindi più appiattita Che cosa s’intende per livello di confidenza? il complemento ad uno del livello di significatività Che cosa s’intende per livello di significatività? il valore di probabilità che il ricercatore sceglie a priori normalmente molto basso Che cosa s’intende per probabilità a posteriori? la probabilità della causa i-esima condizionata all’evento effetto Che cosa s’intende per probabilità a priori? la probabilità dell’evento effetto non condizionata a più cause Che cosa si intende per stima puntuale? la stima di un solo valore Che cosa si intende per stima stimatore intervallare della differenza fra le proporzioni di due popolazioni bernoulliane? è la stima di un intervallo di valori per la differenza tra le proporzioni di due popolazioni bernoulliane Che cosa si intende per stimatore della proporzione di una popolazione? una v.c. che assume due valori (stima) Che cosa si intende per stimatore intervallare della differenza fra le proporzioni di due popolazioni bernoulliane? una v.c. che assume un intervallo di valori (stima per la differenza tra le proporzioni di due popolazioni bernoulliane) Che cosa si intende per stimatore intervallare di una popolazione? una v.c. che assume un intervallo di valori (stima) Che cosa significa il termine Zcritica * σ/√(n) nella distribuzione della media campionaria per popolazioni infinite? termine di errore del coefficiente di variazione campionario Che cosa significano Z e S^2 nella notazione che definisce la v.c. t di Student? Z e S2 sono v.c. i.i.d. che si distribuiscono come una Normale std e una Chi-quadrato Che cosa s'intende per Associazione? una relazione di causa/effetto fra due caratteri (interdipendenza) Che cosa s'intende per Connessione? un’analisi di attrazione o repulsione e conseguentemente di dipendenza o indipendenza «stocastica» o distributiva tra due caratteri. Che cosa s'intende per nomenclatura statistica? L'insieme delle seguenti definizioni: 1) rilevazione statistica; 2) popolazione;3) campione; 4) unità statistica; 5) carattere; 6) modalità; 7) frequenza;8) serie e seriazione; 9) parametro; 10) statistica Che cosa stabilisce la legge di Engel? che la quota di spesa per beni alimentari diminuisce all'aumentare del reddito disponibile Che cosa stabilisce una scala di equivalenza? di quanto bisogna aumentare il reddito di una famiglia affinché l’altra goda dello stesso benessere Che cos'è la potenza di un test? la probabilità di rifiutare H0 quando essa è falsa Che differenza esiste fra serie e seriazione? la serie è una distribuzione di frequenza per caratteri qualitativi; la seriazione per caratteri quantitativi Che tipo di carattere è il sesso? qualitativo sconnesso nominale Che valore assume la moda nella distribuzione di valori seguente:1,1,1,2,3,4,5,5,6,6,6,6: sei Come di distribuisce la statistica-test per il rapporto tra la varianza tra due popolazioni? secondo una F di Fisher con n1 gdl al numeratore e n2 gdl al denominatore Come può essere denominata la statistica bayesiana? statistica delle cause Come può essere la misura di un carattere qualitativo? sconnesso-ordinato
Come può essere la misura di un carattere quantitativo? discreto-continuo Come può essere la scala di misurazione di un carattere qualitativo? nominale-ordinale Come può essere la scala di misurazione di un carattere quantitativo? ad intervalli e di rapporti Come può essere scomposta la devianza totale e come si calcola il coefficiente di determinazione R2? DT=DS+DR; RXY2=1-DR/DT Come si "legge" la notazione IC(1,22; 1,82)? l'intervallo di confidenza con valore inferiore 1,22 e superiore 1, Come si calcola il valore del termine di errore a? a=zα/2 σ/√n Come si calcola la differenza interquartilica? III Quartile - I Quartile Come si calcola la funzione di ripartizione in un intervallo a-b utilizzando i valori della v.c. Normale standardizzata Z? Z(b) - Z(a) Come si configura la distribuzione della media campionaria? Come l'insieme di tutte le medie riferite a tutti i campioni che si possono estrarre da una popolazione normale e non Come si configura la distribuzione della proporzione campionaria? come l'insieme di tutte le proporzioni riferite a un solo campione che si possono estrarre da una popolazione normale e non Come si definisce l’indice di dissomiglianza e quale è la notazione che lo esprime? permette di valutare la dissomiglianza fra due distribuzioni di valori osservati suddivisi in classi; la notazione è: IDISS=Σ|f1i- f2i|/ Come si definisce la contingenza assoluta di I riga I colonna? la differenza tra la freq.cong.ass. Iriga Icolonna e la relativa frequenza teorica Come si definisce la frequenza congiunta assoluta e relativa di I riga I colonna? il numero di volte che la modalità di un carattere di I riga è associata a quella di I colonna; frequenza congiunta relativa= F.co.ass.Iriga Icolonna/Numero totale osservazioni Come si definisce la frequenza marginale di I colonna? la somma di tutti i valori disposti sulla Icolonna e suddivisi per riga Come si definisce la frequenza marginale di I riga? la somma di tutti i valori disposti sulla Iriga e suddivisi per colonna Come si definisce la frequenza teorica di I riga I colonna? il prodotto della fre.marg Iriga per fre.marg Icolonna diviso N Come si definisce la legge di Engel in forma logaritmica? logCd,k=a+blog SPk+clog Comk Come si definiscono il I e il III quartile? misure di tendenza non centrale Come si distribuisce la varianza campionaria? Secondo una Chi-quadrato con (n-1) gradi di libertà Come si distribuisce lo stimatore intervallare per la varianza della popolazione? secondo una Chi-quadrato con (n-1) gradi di libertà Come si esprime in formula la z(empirica) in una distribuzione campionaria per la differenza fra due medie con varianza nota? z=(X1-X2) √n/σ Come si esprime la consistenza asintotica dello stimatore della proporzione della popolazione?? quando il limite per n che tende ad infinito della varianza della proporzione campionaria è uguale a 0 Come si imposta il sistema di ipotesi per il coefficiente angolare stimato per un test bilatero? H0:b(stim)=0 vs H1:b(stim) ≠ Come si imposta il sistema di ipotesi per l'intercetta stimata per un test unilatero sx? H0:a(stim)=0 vs H1:a(stim) < 0 Come si interpreta l'IC (12; 21) con alfa pari al 5% per la media della popolazione? che solo nel 5% dei campioni estratti la media della popolazione non è contenuta nell'intervallo considerato Come si ordina in modo crescente la varianza nelle tre curve di curtosi? mesocurtica - leptocurtica – platicurtica Come viene definita la probabilità di una v.c. continua in un intervallo ricompreso fra due valori a e b? P(a<X<b)=integrale ab fxdx Con che cosa coincide la stima puntuale della varianza? con un singolo valore della varianza della popolazione quando essa è uno stimatore corretto o non distorto Con quale formula si calcola il Chi-quadrato normalizzato? rapporto fra il Chi-quadrato e il suo valore massimo Con quale formula si calcola il Chi-quadrato? la sommatoria per riga e per colonna del prodotto fra le contingenze assolute al quadrato diviso le frequenze teoriche Con quale formula si calcola il coefficiente angolare con il MMQ? rapporto fra la covarianza XY e la varianza di X Con quale formula si calcola il coefficiente di Bravais-Pearson? ρ=covXY/sqmX*sqmY Con quale formula si calcola il coefficiente di variazione %? CV=σ/xmedia * Con quale formula si calcola la devianza (o s.q.) dalla mediana per valori suddivisi in classi? sommatoria della differenza fra le xi e e la mediana al quadrato per le ni Con quale formula si calcola la devianza dalla media per valori singoli? Σ (xi - media aritmetica)
Da che cosa è dato lo scarto medio in frequenza assoluta dalla media? dalla differenza tra il valore osservato e quello medio per la relativa frequenza assoluta diviso il numero di osservazioni Dai i valori di n=2100 e p=0,00012 quale è la distribuzione di probabilità più adatta? Bernoulliana Dai i valori di x (1,2,3,4,4,4,4,5) con quali linee di codice di R si calcola la moda per valori singoli? x <- c (1,2,3,4,4,4,4,5); mode(x) Dal 12- 04 - 2017 all’11- 04 - 2017 l'indice Dow Dow Jones è variato del 2,34% qual è il tasso di variazione in valore assoluto? +0, Dal punto di vista della spesa per beni alimentari di due famiglie quali sono le condizioni base perché la legge “funzioni”? che il benessere è lo stesso allorché spendono lo stesso ammontare per beni alimentari Data l’ampiezza di classe pari a 10 e la relativa densità di frequenza pari a 2 quale è il valore della corrispondente frequenza assoluta? 20 Data la retta di regressione stimata paria a y=12+0,75x quale è il valore della variabile risposta per un valore di x uguale a 3? 14, Data la v.c Uniforme continua X con a=10 e b= 25 quali sono le linee di codice di R per calcolare la varianza e la deviazione standard? a<- 10;b<25;var<- (b-a)^2/12; dev_std<-sqrt(var);Ias<-0;Icur<-1, Data la v.c. binomiale X con n=10 e p=0,15 qual è la probabilità che almeno due prove abbiano successo P(X>2)? 0, Data la v.c. binomiale X con varianza pari a 28 e p=0,26 quante sono le prove indipendenti n (arrotondato)? 146 Data la v.c. continua F di Fisher X~ F (11,24) quali sono le linee di codice di R per calcolare la varianza e la deviazione standard? df1<-11; df2<-24; var<- 2df^2 (df1+df2)/ (df2 - 2)^2* (df2 - 2) dev<- sqrt(var) Data la v.c. X che assume i valori 2,3,4,7 con probabilità rispettivamente pari a 0,12; 0,15; 0,43; 0,30 come si rappresenta la funzione di ripartizione? F(X)= [0,12 per 0≤x<3] [0,27 per 3≤x<4][0,70 per 4≤x<6][1,00 per 6≤x<7] Data una popolazione Normale con varianza σ2=0,9 e media ignota di estraggono due campioni con medie rispettivamente pari a 3,9 e 2,9 e n1=28 e n2=22 un valore della z(critica)=2,576 quale è il valore della statistica test? Si accetta o si rifiuta l'ipotesi nulla? z(empirica)=3,489 - si rifiuta l'ipotesi nulla Data una v.c. Binomiale con p= 0,8, n=144 e una proporzione campionaria p(stim)=0.83 con quali script di R si calcola la z empirica? n<-144; p<-0.81; p_stim<-0.83; z<-(p_stim-p)/sqrt(p_stim*(1-p)/n);z Data una v.c. continua Normale con valore atteso μ=2,2 e varianza σ2=1,4 quale funzione si utilizza per calcolare un valore di x=2,1? Quale linea di codice di R si implementa? la funzione di densità della v.c. Normale X ; dnorm(2.1,2.2,1.4) Data una v.c. continua Normale espressa in simboli X~N(2,2; 0,42) che cosa sta a significare 2,2? il valore μ Data una v.c. continua Normale espressa in simboli X~N(2,2; 0,42) che cosa sta a significare 0,42? la varianza σ Data una v.c. continua Normale X ∼N(12;25) qual è la P(X<10)? P(X)=1 - ∅(2/5) Data una v.c. continua Normale X∼N(47;25) quale è il valore della P(X>45) dove la ∅(0,4)=0,655? 0, Data una v.c. discreta "presenza dell'occhio di pavone sulle foglie di ulivo"che assume i valori 1,2,3,4,5,6,7,8 con p(x) pari a 1/8 la varianza è? 5, Data una v.c. discreta che assume i valori 1,2,3,4,5,6,7,8 con p(x) pari a 1/8 il valore atteso è? 4, Data una v.c. poissoniana con λ=4 quale sono i valori degli indici di asimmetria e di curtosi; quale tipo di asimmetria si configura e quale curva di curtosi si determina e perché? I(as)=1/√4=0,5; I(curt)=1/4=0,25; asimmetria positiva=>0,5>0; platicurtica =>Sco=0,25-3=-2, Data una varianza pari a 36 e una varianza massima di 72 qual è il valore della varianza normalizzata? 36/72=0, Date la probabilità dell'Evento E condizionato ad F pari a 0,76 e la probabilità dell'Evento F è pari a 0,12 la probabilità composta è pari a? 0, Date la probabilità intersezione di due Eventi E ed F dipendenti pari a 0,13 e la probabilità dell'Evento F pari a 0,26 la probabilità dell'Evento E è pari a? 0, Date la probabilità unione di due Eventi E ed F congiunti pari a 0,54 e la probabilità dell'Evento F pari a 0,26 la probabilità dell'Evento E è pari a? calcolo impossibile Date le seguenti classi (13-15;15-17; 17-19;19,21) e di ni (1,0,2,3) quale è il valore della mediana per valori suddivisi in classi? 18, Date le seguenti classi con le relative frequenze assolute tra parentesi: 10-20 (2); 20-30 (3); 30 - 40 (1) quale è la classe modale? 20 - 30 Date le seguenti classi non equi ampie: 18-25; 25-36; 36-54; 54-70; 70-85 con frequenze assolute rispettivamente pari a (2, 1, 4, 7, 8) quali sono i valori delle cinque densità di frequenza? 2/7; 1/9; 4/8; 7/6; 8/ 5 Date n v.c. i.i.d. che cosa stabilisce il teorema del limite centrale? che convergono asimtoticamente ad una v.c. Normale std Date P(E)=0,21, P(F)=0,36 e P(E∩F) = 0,29 quale è la probabilità totale per eventi congiunti? probabilità totale pari a 0, Date z21, z22,......,z2n la somma di tali v.c. è? una v.c. continua che si distribuisce secondo una Chi-quadrato con( n-1) g.d.l. Dati due stimatori T1 e T2 quali dei due si dice più efficiente? quello dei due che ha la varianza minore
Dati due valori positivi 21 e 34 e la media pari a 28 qual è il valore della varianza massima? (21-28)(28-34)= Dati gli Eventi causa Ci => C1 , C2 e C3 e l'Evento effetto E come si calcola la P(Ci|E) utilizzando la formula di Bayes? P(Ci|E)=P(E|Ci)P(Ci)/P(E|C1)P(C1)+P(E|C2)P(C2)+P(E|C3)P(C3) Dati i seguenti indici a base fissa Gennaio 2018 (tra parentesi gli indici): Gennaio 2018(100,00); Febbraio 2018(103,97); Marzo 2018(105,86); Aprile 2018(111,37) calcolare il numero indice a base mobile Febbraio 2018 Marzo 2018: (105,86/103,97)100=101, Dati i seguenti indici a base mobile Gennaio 2018 (tra parentesi gli indici): Gennaio 2018(101,15); Febbraio 2018(102,36); Marzo 2082(103,44); Aprile 2018(104,21) calcolare il numero indice a base fissa Febbraio 2018 Marzo 2018: (102,36/103,44)100=98, Dati i seguenti valori (1,2,3,4,5,6) con quale linea di codice di R si calcola la media aritmetica semplice? x<-c (1,2,3,4,5,6); mean(x) Dati i seguenti valori (1,2,3,4,5,6) con quale linea di codice di R si calcola la media geometrica semplice? x<-c (1,2,3,4,5,6); meang(x) Dati i seguenti valori (1,2,3,4,5,6,7) con quale line di cosice di R si implementa il grafico a scatola e baffi (box-plot)? x<-c (1,2,3,4,5,6,7); boxplot(x) Dati i seguenti valori (1,2,3,4,5,6,7) con quale linea di codice di R si calcola il I Quartile? x<-c(1,2,3,4,5,6,7); Q1<- quantile(x,probs=0.25,type=6,names=F); Q Dati i seguenti valori (1,2,3,4,5,6,7) con quale linea di codice di R si calcola il III Quartile? x<-c (1,2,3,4,5,6,7); Q3<- quantile(x,probs=0.75,type=6,names=F); Q Dati i seguenti valori (1,2,3,4,5,6,7) con quale linea di codice di R si calcola il II Quartile? x<-c(1,2,3,4,5,6,7); Q2<- quantile(x,probs=0.5,type=6,names=F);Q Dati i seguenti valori (12,13,14,15,16,17,18) quale linea di codice di R si implementa per calcolare la mediana? x<-(12,13,14,15,16,17,18); median(x) Dati i seguenti valori (7,9,11,13) e stabilito che la posizione della mediana è 2,5^ quale è il valore della mediana? (9+11)/2= Dati i seguenti valori centrali di classe xi (7,6,5,2,4) e delle relative frequenze assolute ni (2,3,1,0,5) quale linea di codice di R si implementa per calcolare la devianza e la varianza? x<-c(11,16,21,23,32);ni<-c(2,3,1,0,5);devianza<-sum((x-weighted.mean(x,ni))^2ni);devianza;varianza<- ((xweighted.mean(x,ni))^2ni)/sum(ni);varianza Dati i seguenti valori con quale linea di codice di R si calcola la media armonica? x<-c (1,2,3,4,5,6); meana(x) Dati i seguenti valori dei caratteri X ed Y (0, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 2,0,0,0,1,2,0,0,0,0) che sulle righe assumono le modalità "Ottimo"; "Buono", "Discreto"; "Sufficiente", "Mediocre"; "Scarso" e sulle colonne "Classe A", "Classe B", "Classe C" quali line di codice di R si implementano per rappresentare una matrice 6x3 (Si ricorda che il software R organizza i dati per colonna): tab <- matrix(c(0, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 2,0,0,0,1,2,0,0,0,0),6, 3) ;rownames(tab) <- c("Buono","Discreto";"Sufficiente","Mediocre";"Scarso") colnames(tab) <- c("Classe A", "Classe B", "Classe C") ;tab Dati i seguenti valori di x (1,2,3,4,5,6,7) la relativa distribuzione, ai fini del calcolo della moda, si definisce? E perché? amodale, perché tutti i valori si ripetono una sola volta Dati i seguenti valori di x (11,16,21,23,32,44,54) quale linea di codice di R si implementa per calcolare la devianza per val ori singoli? library(labstatR);x<-c (11,16,21,23,32,44,54); length(x);mean(x);sigma2(x);devianza<-sigma2(x)/length(x);devianza Dati i seguenti valori di x(1,2,3,4) con p(x) rispettivamente pari a (0,52; 0,33; 0,11;0,04) quale è il valore della funzione di ripartizione per x=3? 0, Dati i seguenti valori di x: 1,2,3,4,5 con probabilità uguali pari ad 1/5 quale modello di distribuzione di probabilità è più adatto? uniforme discreta Dati i seguenti valori: 1,1,2,3,4,4,5,5,5 quali sono le frequenze retrocumulate assolute e relative (tra parentesi)? 1(9); 2(7); 3(6); 4(4); 5(0) - 1(9/9); 2(7/9); 3(4/9); 4(1/9); 5(0) Dati i seguenti valori: 1,1,2,3,4,4,5,5,5 quali sono le frequenze assolute e relative (tra parentesi)? 1(2); 2(1); 3(1); 4(2); 5(3) - 1(2/9); 2(1/9); 3(1/9); 4(2/9); 5(3/9) Dati i seguenti valori: 1,1,2,3,4,4,5,5,5 quali sono le frequenze cumulate assolute e relative (tra parentesi)? 1(2); 2(3); 3(4); 4(6); 5(9) - 1(2/9); 2(3/9); 3(4/9); 4(6/9); 5(9/9) Dati i valori dei tre Quartili rispettivamente pari a 12, 21, 45 l'indice di Bowley è pari a? 0, Dati i valori della covarianza XY pari a - 12 e i valori della varianza di X pari a 9 e di Y pari a 25 quale è il valore dell’indice di correlazione di BravaisPearson? - 0, Dati i valori delle seguenti entità: Σ (xi-xmedia)3ni=123500; N=66;σ=12 il valore dell'indice di asimmetria è pari a: 1, Dati i valori dell'intercetta pari a 14,5 e del coefficiente angolare pari a 0,45 con quale linea di codice di R si descrive la relazione della retta stimata? ystim<-14.5+0.45*x;ystim Dati i valori di n e x rispettivamente pari a 10 e 2 qual è il valore del coefficiente binomiale? 45 Dati i valori di n=11, p=0,031 quale è il valore di P(X>2)? 0, Dati i valori di n=27; σ2 =49; s2=44 quale è il valore della v.c. continua X Chi-quadrato empirica? 23, Dati i valori di n1 =7 e n2 =6; s12 =0,176; s22 =0,0922 quale è il valore della varianza campionaria congiunta? 0,
Dato il valore della varianza della popolazione σ2 =32,5 e quello della varianza campionaria s2= 29,7 con n=31 gradi di libertà quale è il valore della statistica test? Da quale v.c. è modellata la varianza e come di distribuisce? 27,415 - si distribuisce secondo una chi-quadrato con (n-1)=(31-1)=30 g.d.l. (gradi di libertà) Dato il valore dell'intercetta stimata e del suo errore standard quadratico medio con quale linea di codice di R si calcolano gli estremi superiore ed inferiore del relativo stimatore intervallare con α/2=0,025 per un test bilatero? ic_sup_a_stim<- a_stim+qt(0.025,n2)esqm_int;ic_sup_a_stim;ic_inf_a_stim<-a_stim-qt(0.025,n-2)esqm_int;ic_inf_a_stim Dato il valore di n=11 e quello della devianza residua DR=123 con quale linea di codice di R si calcola l'errore standard qua dratico medio della regressione? esqm_regr<-sqrt(1/(11-2)123);esqm_regr Dato il valore di n=11, quello dell'errore standard medio della regressione esqm_regr=0,13, quello della devianza pari a 140 e quello della sommatoria dei valori medi della x al quadrato (Σ(x/n)2 = 98 con quale linea di codice di R si calcola l'errore standard quadratico medio dell'intercetta? esqm_int<- (0.13)sqrt((1/11+(98/140));esqm_int Dato il valore n=32 quale è il valore atteso e la varianza della relativa v.c. continua Chi-quadrato X? valore atteso=32; Varianza= Dato lambda=3,3 quali sono le linee di codice di R per calcolare a p(X<3); la p(X2) e la p(2<X<3): n<-1000;p<-0,0033;λ<-n*p;val_att<-λ; var<-λ;dev_std<- sqrt(λ);Ias<-1/sqrt(λ);Icur<-1/ λ Dato l'intervallo di valori della X in una v.c. Uniforme continua ricompreso fra 40 e 50 quale è il valore atteso e la varianza? E(X)=45 V(X)=8, Dato un dominio della x ricompreso tra 0 a 3 (compresi) e i seguenti valori della funzione di probabilità (0.90, 0.07, 0.02, 0.01) quale linea di codice di R si implementa per calcolare la relativa rappresentazione grafica? x <- 0:3; fx <- c(0.90, 0.07, 0.02, 0.01) ; plot(x, fx, type="h") Dato un indice di asimmetria di Bowley pari 1,36 quale tipo di asimmetria si configura? positiva (o obliqua a destra) Dato un indice di curtosi calcolato con la formula del momento quarto e pari 4,36 com'è la curva? leptocurtica ovvero meno appiattita della curva normale in quanto l'indice di curtosi > 3 Dato un modello OLS definito "res" da quale linea di codice di R si desume il valore del coefficiente di determinazione R2 semplice ed aggiustato? summary(res) Dato un modello OLS definito "res" quale linea di codice di R si implementa per calcolare l'ANOVA? anova(res) Dato un MRLS definito "res" con quale linea di codice di R si implementano gli estremi dello stimatore intervallare con α=0,01 con valori arrotondati? round(confint(object=res,parm=c(1,2), level=0.99),digits=5) Dato un numero di prove n=1 e una probabilità p=0,25 quale è il valore della deviazione standard? Quale v.c. modella il fenom eno statistico? 0, Bernoulliana Dato un numero di prove n=48:p=0,025; p(camp)=0,019 quale è il valore della z(empirica) per convergenza in distribuzione (teorema del limite centrale); si accetta o si rifiuta l'ipotesi nulla per un test bilatero con alfa=0,05 t(empirica)=0,267; si accetta H1 perché 0,267<1, Dato un numero prove n=15 e una probabilità p=0,19 quale è il valore della P(X<3)? 0, Dato un valore del Chi-quadrato normalizzato pari a 0,75 ed un valore del Chi-quadrato max pari a 128 il Chi-quadrato è pari a? 96 Dato un valore del coefficiente di correlazione di Bravais-Pearson pari a 0,93 un valore delle deviazioni standard di x e y rispettivamente pari a 2 e 3 quale è il valore della covarianza? 5, Dato un valore del coefficiente di correlazione di Bravais-Pearson pari a 0,91 quale è il valore del coefficiente di determinazione? 0, Dato un valore della covarianza(XY) pari a +5 ed un valore del coefficiente angolare pari a 0,25 la varianza(X) è pari a? 20 Dato un valore della proporzione campionaria pari a p(stim)=0,03 e un valore della proporzione della popolazione pari a p=0,02, n=10 quale è il valore della statistica test? Per un valore della z(critica)=2,576 si accetta o si rifiuta l'ipotesi nulla? z(empirica)=0,1234 - si accetta l'ipotesi nulla H Dato un valore della statistica-test zempirica=2,14 ed un valore di quella critica pari a 2,57 si accetta o si rifiuta l’ipotesi nulla H0? si accetta perché 2, cade all'interno dell'intervallo - 2,576:+2, Dato un valore della statistica-test zempirica=2,14 si accetta o si rifiuta l’ipotesi nulla H0 con α=0,05? si rifiuta perché 2,14 non cade all'interno dell'intervallo - 1,96:+1, Dato un valore della v.c continua t di Student X empirica pari a 2,64 ed un valore di quella critica pari a 1,64 qual è la regola di decisione? si accetta l'ipotesi nulla o di interesse sotto l'ipotesi alternativa Dato un valore della varianza pari a 1,88 ed un valore della sommatoria di (x-xmedia)2 pari a 147 quale è il valore della numerosità campionaria? n= (arrotondato) Dato un valore della y stimata pari a 12, un valore atteso pari a 10 ed un valore di ESQM pari a 0,95 quale è il valore della t empirica? 2, Dato un valore dell'indice di contingenza quadratico pari a 5 ed un valore del Chi-quadrato pari a 125 il numero delle osservazioni è pari a? 25 Dato un valore dell'indice di Cramer pari a 10 il Chi-quadrato normalizzato è pari a? 100
Dato un valore di x e un valore della media di x come si ottiene, attraverso la standardizzazione, il relativo valore z? z= (xi-media)/deviazione standard (o s.q.m.) Dato un valore di x pari a 18 e un valore della mu=16 e σ2=36 e standardizzando qual è il valore della z? 1/ Dato X~ t (12) quali sono le linee di codice di R per calcolare la varianza e la deviazione standard? df <-12; var<-df/(df-2); dev<- sqrt(var) ; Ias <-0; Icur <- 6/(df-4) dell'Evento F è pari a? 0, Di quante e quali v.c. è composta la t di Student? Due v.c. continue i.i.d.: Normale std e Chi-quadrato Dopo aver ordinato le osservazioni con la formula (n+1)/2 che cosa si trova? la posizione del II Quartile o Mediana Fissati i seguenti dati (tra parentesi i valori): 2015(64,32); 2016(63,91); 2017(63,84) 2018(63,01). I numeri indice a base m obile sono? 2015(99,36); 2016(99,89); 2017(98,69) Geometricamente la probabilità è sempre rappresentata da? un'area Il grafico a bolle è utilizzato per rappresentare quante serie di dati? due (solo sugli assi cartesiani) Il grafico a torta vuole rappresentare? la scomposizione di un "tutto" in parti Il pictogramma è una rappresentazione grafica per? simboli o disegni In un campionamento casuale semplice che cosa significa estrazione in blocco? in una l'estrazione senza reimmissione con probabilità diverse per ogni estrazione In una distribuzione campionaria della differenza fra due medie qual'è la notazione che esprime la statistica test Z? Z=(X2-X1)*√(n2-n1)/σ In una poissoniana il valore di lambda è uguale a 12: Quale è la P(X=0)? 6.144212e- 06 In una v.c Uniforme continua X ricompresa nell'intervallo 20-50 qual è la P(X>41)? 1/30 (50-41)=9/ In una v.c. continua F di Fisher X e cosa stanno a significare g1 e g2? g1 e g2 stanno a significare rispettivamente i gradi di libertà al numeratore e al denominatore L’ipotesi di normalità degli errori del modello di regressione lineare semplice significa? che gli errori si distribuiscono secondo una Normale εi ~ N(μ,σ2) L’ipotesi di omoschedasticità degli errori del modello di regressione lineare semplice significa? errori con varianza costante La funzione di probabilità di una v.c. discreta che assume i valori 1,2,3,4,5,6,7,8 è espressa in simboli dalla seguente notazione? P(X=x)=1/8 per x=1,2,3,4,5,6,7, La proporzione campionaria p(stim)=X/n che tipo di stimatore è? corretto o non distorto della proporzione della popolazione La somma delle frequenze relative condizionate per riga di x|y deve essere sempre uguale a? Uno L'indice di dipendenza in media eta quadrato è ricompreso? tra 0 ed 1 compresi Nel grafico ad anello cosa stanno a rappresentare i cerchi concentrici? Le frequenze percentuali del carattere osservato Nella v.c. continua Normale standardizzata Z quale è il valore atteso e la varianza? Valore atteso=0; Varianza= Nell'ANOVA il test F è dato da quale notazione? F=MDS/MDR dove MDS e MDR sono la devianza spiegata e residua rapportate ai corrispondenti gradi di libertà Per classi di diversa ampiezza l’altezza del rettangolo di un grafico a barre verticali cosa rappresenta e da quale formula è definito? La densità di frequenza data dal rapporto fra la frequenza assoluta e l’ampiezza di classe Per importare il file di testo "prova.txt" quale linea di codice di R si utilizza? prova <- scan("c:/mydat/prova.txt") Per importare un file Excel senza il nome della colonna nella prima riga quale comando di R si utilizza? prova <- read.csv2("c:/mydat/prova.csv", header=TRUE) Per la frequenza cumulata assoluta si utilizza l'allocuzione? Più di Per la frequenza retro cumulata assoluta si utilizza l'allocuzione? meno di Per quale valore di numerosità campionaria si ha convergenza in distribuzione in un test per la differenza fra le proporzioni di due popolazioni per campioni di numerosità n> 30 Per settare la directory di lavoro giusta e una nuova directory quali comandi di R si utilizzano? getwd () ; setwd() Qual è il valore atteso e qual'è la varianza di una v.c. continua Chi-quadrato X? Valore atteso(Chi-quadrato)=g; Varianza(Chi-quadrato)=2g dove g sono i gradi di libertà Qual è la notazione che definisce la v.c. t di Student? t= Z/√(S2/n)
Quale test si usa per la verifica di ipotesi per il coefficiente angolare con H0: b=0 vs H1: b ≠ 0? test bilatero Quale valore ha l'indice di curtosi di una distribuzione di probabilità Uniforme discreta con N=10? 1, Quale valore può assumere la zcritica per un livello di significatività α=0,05?±2, Quali relazioni si possono individuare fra due caratteri quantitativi? causa/effetto; associazione statistica genericamente intesa; correlazione Quali sono gli assiomi fondamentali della Probabilità? 1. P(E) ≥ 0; ∀ E ∈ D che si legge: la probabilità di un evento deve essere sempre positiva per ogni evento E che appartiene al dominio D; 2. 0 ≤ P(E) ≤ 1 che si legge: la probabilità di un evento E deve essere sempre ricompresa fra 0 ed 1 estremi compresi; 3. P(Ω)=1 che si legge: la probabilità del totale degli eventi elementari appartenenti allo spazio campionario Ω deve essere sempre uguale ad 1 Quali sono gli estremi dello stimatore intervallare per la media con varianza nota? X(media camp.)± z1-α/2σ/√n Quali sono gli estremi dello stimatore intervallare per la media della popolazione con varianza ignota? media campionaria +/- tα/2 * S/√n Quali sono i cinque numeri di sintesi che compongono il box-plot ( o diagramma a scatola e baffi)? min, max, I,II, Quartile Quali sono i comandi di aiuto in R? qt; help(qt); help.start (); help.search () Quali sono i compiti dell'EUROSTAT? rilevare i dati dei singoli paesi membri Quali sono le caratteristiche del piano di campionamento a due o più stadi? complesso, la popolazione viene suddivisa in stadi, nel primo vengono estratti a caso solo alcuni elementi del campione e nel secondo si estrae a sua volta un campione casuale secondo un ulteriore piano di campionamento e così via Quali sono le caratteristiche del piano di campionamento a grappoli? è caratterizzato da uno schema di estrazione a grappoli e non di un elemento Quali sono le caratteristiche del piano di campionamento bernoulliano? è caratterizzato da uno schema di estrazione a caso con reinserimento Quali sono le caratteristiche del piano di campionamento sistematico? casuale semplice dove gli elementi vengono estratti mediante sorteggio Quali sono le caratteristiche del piano di campionamento stratificato? è caratterizzato da strati il più possibile omogenei Quali sono le determinanti che regolano la legge di Engel? benessere delle famiglie; spesa per beni alimentari; numero di componenti il nucleo familiare Quali sono le notazioni che esprimono gli estremi dello stimatore intervallare per la media con varianza σ2 ignota? media camp-zα/2 σ; media camp+ zα/2* s/√n Quali sono le notazioni che esprimono gli estremi dello stimatore intervallare per la media con varianza σ2 nota? media camp - zα/2* σ/√n; media camp +zα/2* σ/√n Quali sono le proprietà caratteristiche della funzione di ripartizione di una v.c. discreta? 1. P(X≤x) 2. lim x->-∞ P(X≤x)=0 ; lim x->+∞ P(X≤x)= Quali sono le proprietà degli stimatori? correttezza o non distorsione, efficienza, consistenza Quando due v.c. continue X d Y si dicono indipendenti? se per tutte le x e y la funzione di probabilità doppia f(x,y) è espressa in termini del prodotto delle relative funzioni di probabilità marginali di X e Y Quando esiste indipendenza distributiva fra il carattere x e il carattere y? se tutte le frequenze congiunte relative condizionate sono uguali a quelle marginali Quando i due caratteri x ed y sono uno quantitativo e l’altro qualitativo come si procede per individuare la relazione causa/effetto? si procede con la discretizzazione del carattere qualitativo Quando il carattere reddito, relativo ad un numero di famiglie, si definisce concentrato? quando è concentrato fra poche famiglie Quando il coefficiente angolare b(stimato) si definisce stimatore corretto o non distorto? Quando il suo valore atteso converge con il valore del parametro della popolazione Quando il modello lineare non spiega la relazione tra le due variabili x ed y che cosa significa? non esiste una relazione lineare ma non è detto che ne possa esistere una non lineare Quando la varianza campionaria è uno stimatore consistente di quello della popolazione? quando all’aumentare della dimensione del campione lo stimatore si avvicina sempre più al valore del parametro di interesse da stimare e cioè alla varianza della popolazione σ Quando lo stimatore della proporzione della popolazione si dice efficiente? quando ha la più bassa varianza Quando lo stimatore della varianza della popolazione si dice corretto? se il suo valore atteso coincide con la varianza della popolazione Quando lo stimatore della varianza della popolazione si dice efficiente? quando ha la varianza più bassa Quando lo stimatore proporzione campionaria si dice corretto o non distorto? se il suo valore atteso converge con quello della popolazione di riferimento Quando si accetta H0 per un test unilatero dx? quando la zeta empirica campionaria è maggiore della z critica
Quando si commettono errori di I e II tipo rispettivamente che cosa accade? che si rifiuta H0 quando si sarebbe dovuto accettare; che si accetta H quando si sarebbe dovuto rifiutare Quando si decide di rifiutare l’ipotesi nulla H0 sotto quella alternativa H1 quando questa è vera come è la scelta e quale probabilità assume? si commette errore I tipo con probabilità α Quando si dicono consistenti gli stimatori dei regressori del MRLS? quando al tendere all'infinito della numerosità campionaria il loro valore tende a quello del parametro ignoto della popolazione Quando si dicono corretti o non distorti gli stimatori dei regressori in un MRLS? quando il loro valore atteso converge alla varianza del parametro ignoto della popolazione Quando si dicono più efficienti gli stimatori dei regressori del MRLS? quanto più diversi sono i valori dei relativi errori standard quadratici medi (ESQM) Quando si può affermare che esiste un'asimmetria obliqua a sinistra o negativa? quando la differenza fra la mediana e il I Quartile è maggiore alla differenza fra il III Quartile e la mediana stessa Quando si rifiuta l'ipotesi nulla per la media campionaria per piccoli campioni? quando la mediana campionaria è maggiore del termine: mu0 (+/-) tα/2σ√n Quando una variabile casuale è definita continua? se assume nel suo dominio un’infinità numerabile di valori in un dato intervallo Quando uno stimatore si dice corretto o non distorto? quando il suo valore atteso è pari a mu per tutti i possibili valori di mu stesso Quante numerosità campionarie si prendono in considerazione per calcolare l'intervallo di confidenza per la differenza fra le medie di due popolazioni? Due Quante prove prende in considerazione la distribuzione di probabilità bernoulliana? Una Quanti possono essere gli anagrammi della parola "Fatturato"? 30240 Se il p-value è maggiore/minore di α si accetta o si rifiuta l'ipotesi nulla? se il p-value Se il valore della v.c t empirica cade all'interno dell'intervallo /- t(alfa mezzi) qual è la regola di decisione? si accetta l'ipotesi nulla o di interesse sotto l'ipotesi alternativa Se l'insieme dei valori è pari a 12 come si trova la posizione della mediana? (12+1)/2 =6,5^ e quindi il valore della mediana si trova facendo la semisomma dei valori della 6^ e 7^ posizione Se nell’analisi del modello di regressione lineare semplice non risulta emergere una relazione lineare tra la X e la Y si può affermare in assoluto che non vi sia una qualsivoglia relazione? no, perché potrebbe esistere una relazione non lineare Se si è estratto un campione con n=6 quanti possono essere i campioni ordinati di numerosità 2 e quale è la relativa probabilità di estrazione? Numero possibili campioni=> N!/(N-n)!=6!/(6-2)!=30 ; 1/ Se si è estratto un campione n=6 quanti possono essere i campioni ordinati di numerosità 2 e quale è la relativa probabilità di estrazione? Numero possibili campioni=> N!/(N-n)!=6!/(6-2)!= Se si è estratto un campione n=6 quanti possono essere i campioni ordinati di numerosità 2 e quale è la relativa probabilità di estrazione? Numero possibili campioni=> N!/(N-n)!=6!/(6-2)!=8 ; 1/ Se si vogliono riattaccare le colonne che compongono un data frame “prova” quali linee di codice si implementano? attach(prova) Se si vogliono staccare ed utilizzare singolarmente le colonne che compongono il data frame “prova” quali linee di codice si implementano? detach(prova) Se si vogliono trovare quante quaterne ordinate si possono costruire con i numeri 1,2,3,4,5 siamo in presenza di quale operazione di calcolo combinatorio? E quante sono? Siamo in presenza di disposizioni semplici senza ripetizione. Esse sono: 120 Secondo la misura e la scala di misurazione come può essere qualificato il carattere "altezza": continuo Si prendano in considerazione i seguenti dati (i valori sono tra parentesi): 2015(14,34); 2016(14,91); 2017(15,18) 2018(15,97) I numeri indice a base fissa sono? 2015(100,00); 2016(103,97); 2017(105,86) 2018(111,37) Simulando 100 numeri casuali dalla normale con media=2 e deviazione standard=0.9 quale linea di codice si implementa per rappresentare il grafico della funzione di densità della relativa v.c. continua in un dominio ricompreso fra - 1.7 e 5.5? rnorm(100,2,0.2);curve(dnorm(x,2,0.9),-1.7,5.5) Sull'asse delle ascisse della spezzata di Lorenz si trovano? le frequenze cumulate della distribuzione di frequenza variazione? n<-1;p<-0.23; val_att<- p;val_att; var<-p(1-p);var;dstd<-sqrt(var);dstd;Ias<-(1-2p)/sqrt(var);Ias;Icurt<-(1-6p-6*p^2)/(var);Icurt
