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DOMANDE RISPOSTE
"AUB" È L'EVENTO CHE SI VERIFICA SE: si verifica o A o B, o entrambi "AꓵB" È L'EVENTO CHE SI VERIFICA SE: si verifica sia A che B ALL'ESAME DI STATISTICA DI UN CORSO DI LAUREA, IL VOTO MEDIO ALLA PROVA SCRITTA RISULTA PARI A 22 SU 30 , CON DEVIAZIONE STANDARD PARI A 4 ; LA DISTRIBUZIONE DEI RISULTATI È APPROSSIMATIVAMENTE NORMALE. SI VIENE AMMESSI ALL'ORALE SOLO SE SI È PRESO ALMENO 16 ALLO SCRITTO.LA PERCENTUALE DI STUDENTI NON AMMESSI ALL'ORALE È CIRCA PARI A: 6. 68 % ALL'ESAME DI STATISTICA DI UN CORSO DI LAUREA, IL VOTO MEDIO RISULTA PARI A 26 SU 30 , CON DEVIAZIONE STANDARD PARI A 3 ; LA DISTRIBUZIONE DEI VOTI È APPROSSIMATIVAMENTE NORMALE. LA PROBABILITÀ DI OTTENERE UN VOTO SUPERIORE A 28 È CIRCA PARI A: 0. 25 ASSUMENDO CHE LA PROBABILITA CHE NASCA UN MASCHIO SIA 1 / 2 , LA PROBABILITA CHE IN UNA FAMIGLIA CON 3 FIGLI CI SIA ALMENO UN MASCHIO È PARI A: 0. 875 ASSUMIAMO DI POTER DIVIDERE IL COLLETTIVO IN REPUBBLICANI E DEMOCRATICI. SE LA PERCENTUALE DI REPUBBLICANI È IL 48 , 3 %, LA PERCENTUALE DI DEMOCRATICI AMMONTA A: 51. 70 % C È UN URNA CON 5 PALLINE ROSSE (R) 3 BLU (B) E 2 ARANCIONI (A). EFFETTUIAMO ESTRAZIONI CON RIPETIZIONE (PROVE INDIPENDENTI). LA PROBABILITÀ CHE LA PRIMA PALLINA ESTRATTA SIA BLU (B) È PARI A: 3 / 10 C È UN URNA CON 5 PALLINE ROSSE (R) 3 BLU (B) E 2 ARANCIONI (A). EFFETTUIAMO ESTRAZIONI CON RIPETIZIONE (PROVE INDIPENDENTI). SAPENDO CHE LA PRIMA PALLINA ESTRATTA È BLU (B), LA PROBABILITÀ CHE LA SECONDA PALLINA ESTRATTA SIA ANCORA BLU (B) È PARI A: 3 / 10 CARATTERIZZA IL MANIFESTARSI DEI FENOMENI: Variabilità
CI DICE QUANTO SONO DIVERSI TRA LORO
GRUPPI DI UNITÀ: varianza between COLUI CHE DEFINÌ LA LEGGE DEI GRANDI NUMERI È: Bernoulli COMPLETA LA FRASE CON L'ALTERNATIVA CORRETTA: "NEGLI STUDI SPERIMENTALI NON": Sono include le indagini di mercato CONFRONTI DI TIPO "=" O "≠" SONO I SOLI CONSENTITI PER SCALE DI MISURA: Sconnesse CONOSCENDO DUE DISTINTI VALORI QUANTILICI DI UNA V.C. NORMALE È POBBILE RICOSTRUIRE: sia la media sia la varianza della distribuzione COSTRUIRE UNA TABELLA A DOPPIA PERMETTE DI: analizzare la dipendenza del carattere X da un carattere Y DATA UNA TABELLA DI CONTINGENZA, È POSSIBILE CALCOLARE LE FREQUENZE TEORICHE: sempre DATI N= 10 REDDITI COMPRESI TRA 1000 E 3000 EURO, SE SI AGGIUNGE UN UNDICESIMO VALORE, PARI A 3500 EURO, ALLORA LA VARIABILITÀ DELLA DISTRIBUZIONE: aumenta DOPO I PRIMI EXIT POLL DELLE ELEZIONI AMERICANE, SE L'INTERVALLO DI CONFIDENZA PER LA PERCENTUALE DI VOTANTI DEL PARTITO DEMOCRATCO CONTIENE IL VALORE
- 5 , ALLORA: siamo molto incerti sull'esito delle elezioni E' DATA LA DISTRIBUZIONE DEGLI STIPENDI MENSILI DI 200 DIPENDENTI DI UN'AZIENDA TESSILE; LA PRIMA CLASSE DI REDDITO È "FINO A 1000 €". PER CALCOLARE LO STIPENDIO MEDIO DEL COMPLESSO DEI 200 DIPENDENTI: Si consulta il Contratto collettivo nazionale del settore tessile e si individua la retribuzione minima per i lavoratori di quel settore E' DATA UNA TABELLA MISTA. L'AFFERMAZIONE "NELLA TABELLA C'È DIPENDENZA IN MEDIA" È VERA SE: almeno una media condizionata è diversa dalla media generale EFFETTUTIAMO UN TEST D'IPOTESI SULLA MEDIA DI UNA POPOLAZIONE NORMALE CON VARIANZA INCOGNITA. ESTRAIAMO UN CAMPIONE DI N = 36 UNITÀ. DATO IL VALORE DELLA STATISTICA TEST T= 1. 8314 , IL VALORE DELLA MEDIA CAMPIONARIA 6. 3 , E SAPENDO CHE L'IPOTESI NULLA È Μ= 5 , LA VARIANZA CAMPIONARIA CORRETTA È: 18. 14
I SONDAGGI UTILIZZANO PIÙ DI FREQUENTE LA
TECNICA CATI PERCHÈ PRESENTA: Tempi brevi e tassi di risposta alti IL "NUMERO DI SPORTELLI BANCARI IN UN COMUNE" RAPPRESENTA UN ESEMPIO DI VARIABILE: Discreta IL "TITOLO DI STUDIO" È ASSOCIATO AD UNA SCALA DI MISURA: Ordinale IL "VOTO TRA 18 E 30 " AD UN ESAME È UN ESEMPIO DI VARIABILE: Discreta IL 13 % DEGLI STUDENTI UNIVERSITARI FUMA ALMENO 1 SIGARETTA AL GIORNO. IL NUMERO ATTESO DI FUMATORI IN UNA CLASSE DI 30 STUDENTI È PARI A CIRCA: 4 IL 20 % DEI BULLONI PRODOTTI DA UNA CERTA MACCHINA E DIFETTOSO; IL NUMERO ATTESO E LA DEVIAZIONE STANDARD DI UN CAMPIONE DI BULLONI DI N= 20 UNITÀ ESTRATTE CON REIMMISSIONE SONO: 4 e 3 , 2 IL COEFFICIENTE ANGOLARE DELLA RETTA DI REGRESSIONE DI Y SU X È PARI A 2. IL COEFFICIENTE ANGOLARE DELLA RETTA DI REGRESSIONE DI X SU Y PUÒ ASSUMERE: valori positivi non superiori a 0. 5 IL COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE LINEARE È INVARIANTE PER: trasformazioni lineari IL COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE LINEARE È UN INDICE: normalizzato IL COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE LINEARE MISURA: il legame lineare tra due variabili IL COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE LINEARE TRA X ED Y È PARI A 0 , 4. IL COEFFICIENTE ANGOLARE DELLA RETTA DI REGRESSIONE DI Y SU X È: positivo IL GOVERNO DI UN PASE RITIENE CHE LE RESTRIZIONI IMPOSTE A CAUSA DELL'EPIDEMIA DI COVID SIANO CONDIVISE DAL 60 % DELLA POPOLAZIONE. PER VERIFICARE CIÒ, VENGONO INTERVISTATE 200 PERSONE E 100 DI LORO RITENGONO CHE LE MISURE SONO STATE TROPPO RESTRITTIVE. LA STATISTICA TEST VALE - 2. 89. FISSATO Α= 0. 05 , CONCLUDO CHE: il governo ha torto perchè 2. 89 > 1. 96
IL GOVERNO DI UN PASE RITIENE CHE LE
RESTRIZIONI IMPOSTE A CAUSA
DELL'EPIDEMIA DI COVID SIANO CONDIVISE
DAL 60 % DELLA POPOLAZIONE. PER
VERIFICARE CIÒ, VENGONO INTERVISTATE 200
PERSONE E 100 DI LORO RITENGONO CHE LE
MISURE SONO STATE TROPPO RESTRITTIVE. LA
STATISTICA TEST VALE: - 2. 89
IL LIVELLO DI CONFIDENZA INDICA:
la percentuale di intervalli che conterrebbero il parametro incognito se si estraesse dalla popolazione un numero sufficientemente elevato di campioni e calcolassimo i corrispondenti intervalli di confidenza IL MODELLO DI REGRESSIONE SERVE A SPIEGARE: la variabile dipendente IL PRIMO ISTITUTO PUBBLICO DI STATISTICA NASCE IN: Francia IL PROBLEMA DELLA VERIFICA DI IPOTESI: è ti tipo post-sperimentale IL RANGE INTERQUARTILE È ESPRESSO DA: q_{ 0. 75 }-q_{ 0. 25 } IL SIMBOLO ∑ RAPPRESENTA L'OPERATORE DI: Sommatoria IL SIMBOLO CON CUI SI INDICA L'INCLUSIONE DELL'ESTREMO DESTRO DI UNA CLASSE "-|" IL TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE È UTILE: per fare inferenza su grandi campioni IL TEST SIEROLOGICO CHE RILEVA LA PRESENZA DELLE IMMUNOGLOBULINE DEL CORONAVIRUS È POSITIVO NEL 99 % DEI CASI QUANDO ESSA È IN ATTO. TUTTAVIA, L ESAME FORNISCE UN FALSO POSITIVO (ESITO POSITIVO QUANDO LA MALATTIA NON È IN ATTO) NEL 2 % DEI PAZIENTI. SUPPONIAMO CHE IL TASSO ENDEMICO, CIOÈ LA PERCENTUALE DELLA POPOLAZIONE CHE HA LA MALATTIA SIA PARI ALLO 0. 5 %. QUALE È LA PROBABILIT`A CHE UNA PERSONA SCELTA A CASO ABBIA EFFETTIVAMENTE LA MALATTIA SE IL TEST È POSITIVO? 0. 199 IL TEST STATISTICO: si basa sulla falsificazione dell'ipotesi nulla IN CASO DI DIPENDENZA PERFETTA: ad ogni modalità di X corrisponde un solo valore di Y
IN UNA POPOLAZIONE DI 99 FAMIGLIE SI
OSSERVANO 33 FAMIGLIE CON 0 FIGLI, 33
FAMIGLIE CON 1 FIGLIO E 33 FAMIGLIE CON 2
FIGLI. LA VARIANZA DEL CARATTERE "NUMERO
DI FIGLI" È PARI A: 2 / 3
IN UNA SERIE STORICA, L'ORIGINE DEI TEMPI È:arbitraria INDICA QUALE DELLE SEGUENTI OPZIONI RAPPRESENTA LA MODALITÀ DI RILEVAZIONE CAPI Intervista faccia a faccia INDICI DI POSIZIONE E INDICI DI VARIABILITÀ SONO INDICI DI SCALA: no, solo quelli di variabilità INDIVIDUARE L'AFFERMAZIONE ESATTA TRA LE SEGUENTI: Lo stimatoreè una variabile casuale, la stima è un valore KOLMOGOROV DIEDE UNA DEFINIZIONE DI PROBABILITÀ: assiomatica L'AFFERMAZIONE "PER CONFRONTARE DUE STIMATORI DI UNO STESSO PARAMETRO È SUFFICIENTE CONFRONTARE LE LORO VARIANZE" È: vera solo se si valuta l'efficienza di due stimatori corretti L'ALTEZZA MEDIA DI UN GRUPPO DI 2000 INDIVIDUI È PARI A 170 CM, CON VARIANZA PARI A 64 ; LA DISTRIBUZIONE DELLE STATURE È NORMALE. LA PROBABILITÀ CHE ESTRAENDO A CASO UN INDIVIDUO QUESTI SIA ALTO ALMENO 2 METRI È: prossima a 0 L'ALTEZZA MEDIA DI UN GRUPPO DI 2000 INDIVIDUI È PARI A 170 CM, CON VARIANZA PARI A 64 ; LA DISTRIBUZIONE DELLE STATURE È NORMALE. LA PROBABILITÀ CHE ESTRAENDO A CASO UN INDIVIDUO QUESTI SIA ALTO ESATTAMENTE 2 METRI È: 0 L'ALTEZZA MEDIA DI UN GRUPPO DI 20 MILA INDIVIDUI È PARI A 170 CM, CON VARIANZA PARI A 100 ; LA DISTRIBUZIONE DELLE STATURE È NORMALE. IL NUMERO DI PERSONE ALTE ALMENO 2 METRI IN TUTTO IL GRUPPO È PARI A: 27 L'AMPIEZZA DI UN INTERVALLO DI CONFIDENZA: dimiuisce al diminuire della copertura L'AMPIEZZA DI UN INTERVALLO DI CONFIDENZA: diminuisce all'aumentare della numerosità campionaria L'AMPIEZZA DI UN INTERVALLO DI CONFIDENZA: fissato il campione e il livello di confidenza, è costante
L'EREDITÀ MILIONARIA DI UN INVESTITORE
VIENE EQUAMENTE DISTRIBUITA AI SUOI 3
FIGLI DOPO LA SUA MORTE. VOLENDO
RAPPRESENTARE QUESTA DISTRIBUZIONE IN
UN DIAGRAMMA A TORTA, L'ANGOLO AL
CENTRO CHE DEFINISCE OGNI AMPIEZZA È
PARI A: 120 °
L'ERRORE DI TIPO I E DI TIPO II:
sono legati da una relazione di inversa proporzionalità L'ETÀ MEDIA DI UN COLLETTIVO DI 23 UOMINI È PARI A 32 ANNI, MENTRE QUELLA DI UN COLLETTIVO DI 31 DONNE È PARI A 28 ANNI. LA MEDIA ARITMETICA DEL TOTALE DELLA POPOLAZIONE È PARI A CIRCA: 30 anni L'INCROCIO TRA UNA RIGA ED UNA COLONNA IN UNA TABELLA A DOPPIA ENTRATA INDIVIDUA: una cella L'INDICE DI ASIMMETRIA È PARI A 0 SE È PARI A 0 ANCHE: il momento terzo centrale L'INDICE DI POSIZIONE CALCOLABILE PER QUALSIASI TIPO DI CARATTERE STATISTICO È: la moda L'INDICE Χ 2 PUÒ ESSERE NEGATIVO: no, è falso L'INDIPENDENZA IMPLICA LA NULLITÀ DEL COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE LINEARE: sì, è vero L'INTERVALLO DI CONFIDENZA PER LA PERCENTUALE DI FUMATORI IN UNA CERTA REGIONE È PARI A [ 0. 33 ; 0. 56 ]. QUESTO INTERVALLO HA AMPIEZZA PARI A: 0. 23 L'MSE PERMETTE IL CONFRONTO: tra due stimatori qualunque LA "STATISTICA" DEVE IL SUO NOME AL TERMINE "STAAT" CHE SIGNIFICA: Stato LA CONOSCENZA DELLA DISTRIBUZIONE DI UNO STIMATORE: è alla base di ogni procedura inferenziale LA CORRELAZIONE SPURIA È UN LEGAME: indotto da una terza variabile LA CORRELAZIONE TRA UNA VARIABILE E SE STESSA È PARI A: 1 LA COSTRUZIONE DI UN INTERVALLO DI CONFIDENZA: passa per l'inversione della quantità pivotale rispetto al parametro incognito
LA MEDIANA È UN INDICE ROBUSTO PERCHÈ
NON SI MODIFICA RISPETTO ALLA PRESENZA
DI: valori anomali LA MODA DELLE SEGUENTI OSSERVAZIONI {- 3 , - 3 , 10 , 5 , 1 , 1 , - 3 } È: - 3 LA MODALITÀ DI UN CARATTERE IN UNA COLONNA DI UNA TABELLA PUÒ COMPARIRE: Più volte LA NUMEROSITÀ DELL'UNIVERSO DEI CAMPIONI dipende dal piano di campionamento LA POTENZA DEL TEST È: la probabilità di corretto rifiuto dell'ipotesi nulla LA PROBABILITÀ CHE UN CAMPIONE SSR DI NUMEROSITÀ N, DA UNA POPOLAZIONE DI N UNITÀ, CONTENGA L UNITÀ I È PARI A: n/N LA PROBABILITÀ DELL'ERRORE DI I° TIPO È: la probabilità di errato rifiuto dell'ipotesi nulla LA QUANTITÀ 5 / 4 PUÒ ESSERE UNA FREQUENZA: Nè relativa nè assoluta LA QUANTITÀ PIVOTALE UTILIZZATA PER LA COSTRUZIONE DELL'INTERVALLO DI CONFIDENZA PER LA MEDIA DELLA POPOLAZIONE CON VARIANZA INCOGNITA SI DISTRIBUISCE COME UNA: T di Student LA QUANTITÀ PIVOTALE UTILIZZATA PER LA COSTRUZIONE DELL'INTERVALLO DI CONFIDENZA PER LA MEDIA DELLA POPOLAZIONE CON VARIANZA NOTA SI DISTRIBUISCE COME UNA: Normale Standard LA QUANTITÀ PIVOTALE: ha una distribuzione campionaria che non dipende dal parametro incognito LA RELAZIONE sempre vera LA RELAZIONE Y = ab^X È LINEARIZZABILE SE: le Y sono positive LA SOMMA DEGLI SCARTI AL QUADRATO DA UNA COSTANTE C È MINIMA SE C È PARI: Alla media aritmetica LA SOMMA DEGLI SCARTI DALLA MEDIA ARITMETICA È PARI A: 0 LA SOMMA DELLE FREQUENZE ASSOLUTE È PARI A: N LA SOMMA DELLE FREQUENZE RELATIVE È PARI A: 1
LA STATISTICA È UNA SCIENZA MATEMATICA
CHE SI BASA SUL METODO: Induttivo LA STATISTICA HA COME SCOPO PRINCIPALE: Sintetizzazione dei dati LA TABELLA DI INDIPENDENZA PRESENTA: totali marginali uguali ai corrispondenti totali nella tabella osservata LA TECNICA CHE SOSTITUISCE UN VALORE MANCANTE, NON VALIDO O INCONSISTENTE CON UNO AMMISSIBILE È DETTA: Imputazione LA V DI CRAMÉR È: un indice normalizzato LA V.C. "MEDIA CAMPIONARIA" È: uno dei possibili stimatori corretti della media della popolazione LA VARIABILE X HA MEDIA PARI A 7. LA MEDIA DELLA VARIABILE Y = B * B * X È PARI A: 7 b^ 2 LA VARIANZA DI UNA VARIABILE TRASFERIBILE È 0 , ALLORA IL RAPPORTO DI CONCENTRAZIONE DI GINI: vale 0 LA VARIANZA DI X+C, DOVE C È UNA COSTANTE È PARI A: varianza di X LA VARIANZA È ESPRESSA NELL'UNITÀ DI MISURA AL QUADRATO DELLA VARIABILE SU CUI È CALCOLATA: sì, è vero LE DISTRIBUZIONI DOPPIE SONO POSSIBILI SOLO PER CARATTERI QUALITATIVI: no, è falso LE DISTRIBUZIONI MARGINALI SONO DISTRIBUZIONI UNIVARIATE: sì, è vero LE FONTI STATISTICHE HANNO TUTTE LE SEGUENTI FUNZIONI, TRANNE UNA, QUALE: Ridurre l'accesso ai contenuti multimediali LE INFORMAZIONI DI QUALITÀ PRODOTTE DALLE FONTI STATISTICHE SONO: Tempestive LE MEDIANE DELLE DUE POPOLAZIONI { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } E { 5 , 4 , 3 , 2 , 1 } SONO TALI CHE: entrambe coincidono e sono pari a 3 LE SINGOLE FREQUENZE ASSOLUTE SONO INFERIORI O UGUALI A 100 : Solo se la numerosità del collettivo è minore di 100 LE SINGOLE FREQUENZE CUMULATE PERCENTUALI SONO INFERIORI O UGUALI A 100 : Sempre LE VARIAZIONI DI UN FENOMENO NEL TEMPO POSSONO ESSERE VISUALIZZATE IN UN: Diagramma di dispersione
PER STIMARE I PARAMETRI DELLA RETTA DI
REGRESSIONE DI Y SU X NON È NECESSARIO
CALCOLARE: la varianza di Y REGREDENDO LINEARMENTE Y SU X L'INDICE R^ 2 È RISULTATO PARI A 0 , 95. CIÒ SIGNIFICA CHE IL COEFFICIENTE ANGOLARE DELLA RETTA DI REGRESSIONE: non è possibile fare alcuna affermazione al riguardo RISENTE DELLA PRESENZA DI VALORI ANOMALI Media aritmetica RISPETTO AD UNA DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA, LA CURTOSI CRESCE SE ESSA DIVENTA: più appuntita RISPETTO ALLO STIMATORE PUNTUALE, LO STIMATORE INTERVALLARE È: meno accurato SE DEVO STABILIRE QUANTO SIANO CONNESSE DUE VARIABILI QUALITATIVE X E Y, DEVO UTILIZZARE: la V di Cramér SE DI UNA VARIABILE X CHE ASSUME VALORI {- 1 , 0 , 1 } NON SI CONOSCONO LE FREQUENZE, ALLORA LA MEDIA ARITMETICA: Può essere 0. 25 SE IL COEFFICIENTE DI ASIMMETRIA DI X È PARI A 2 , ALLORA POSSIAMO DIRE CHE LA MEDIA: è maggiore della mediana SE IL MOMENTO SECONDO DI UNA VARIABILE È PARI A 12 E LA SUA MEDIA È PARI A 3 , ALLORA LA SUA VARIANZA VALE: 3 SE IL RAPPORTO DI CONCENTRAZIONE È PARI A 0 , ALLORA: tutte le unità hanno uguale ammontare della variabile SE IL RAPPORTO DI CONCENTRAZIONE È PARI A 1 , ALLORA L'INTERO AMMONTARE DELLA VARIABILE: è posseduto da una sola unità statistica SE IN UN DISEGNO CAMPIONARIO CI SONO ALMENO DUE CAMPIONI FORMATI DALLE STESSE UNITÀ, MA POSTE IN ORDINE DIFFERENTE, ALLORA IL DISEGNO È: ordinato SE L'INDICE DI DETERMINAZIONE R^ 2 VALE - 1 , ALLORA: ho sbagliato I calcoli SE LA MEDIA ARITMETICA DI X È - 10 E LA VARIANZA DI X È 100 , ALLORA IL COEFFICIENTE DI VARIAZIONE È PARI A: 1 SE LA VARIABILE BINARIA X ASSUME I SEGUENTI VALORI { 0 , 1 , 1 , 1 , 0 , 0 , 1 }, ALLORA LA SUA VARIANZA MASSIMA È PARI A: 1 / 4
SE LA VARIABILE X ASSUME VALORI {- 1 , 0 , 1 }
CON FREQUENZE ASSOLUTE { 3 , 6 , 1 }, ALLORA: La media aritmetica è 0 SE LA VARIABILE X ASSUME VALORI { 20 , 0 , 0 , 0 , , 0 , 0 , 1 }, L'INDICE DI ETEROGENEITÀ DI GINI VALE: è vicino a 1 SE LA VARIANZA DELLA VARIABILE X È PARI A 121 , ALLORA IL SUO SCARTO QUADRATICO MEDIO VALE: 11 SE LA VARIANZA DI UNA VARIABILE X È 0 , ALLORA L'INDICE DI ETEROGENEITÀ DI GINI: vale 0 SE NEL CALCOLO DELLA MEDIA ARITMETICA, ALLA CLASSE DI VALORI ( 10 - 20 ) SI SOSTITUISCE IL VALORE 15 , SI FA: Un'approssimazione necessaria SE UNA VARIABILE X ASSUME VALORI {- 1 , 0 , 1 } CON RISPETTIVE FREQUENZE ASSOLUTE { 3 , 6 , 3 }, ALLORA: la media è 0 e la moda è 0 SE UNO STIMATORE T È CORRETTO, IL SUO MSE: è pari a Var(T) SE X È UNA VARIABILE ALEATORIA ASSOLUTAMENTE CONTINUA E B UN NUMERO REALE APPARTENENTE AL SUPPORTO DI X, ALLORA: P(X = b) = 0 SE X È UNA VARIABILE ALEATORIA CON DENSITÀ DI PROBABILITÀ F(X), ALLORA È SEMPRE VERO CHE: f(x) è maggiore o uguale a 0 SE X E Y SONO DUE VARIABILI INDIPENDENTI, ALLORA: la covarianza è nulla SI CONSIDERI L'ESPERIMENTO ∑ : "UN LANCIO DI UN DADO A 6 FACCE" E L'EVENTO A = "ESCE UN NUMERO MAGGIORE DI 6 ". LA PROBABILITÀ DI A È: 0 (A è l'evento impossibile) SI CONSIDERI L'ESPERIMENTO ∑ : "UN LANCIO DI UN DADO A 6 FACCE" E L'EVENTO A = "ESCE UN NUMERO MINORE DI 10 ". LA PROBABILITÀ DI A È: 1 (A è l'evento certo) SI CONSIDERI L'ESPERIMENTO ∑ : "UN LANCIO DI UN DADO" E L'EVENTO A = "ESCE UN NUMERO PARI". LA PROBABILITÀ DI A È: 0. 5 SI CONSIDERI L'ESPERIMENTO ∑ : "UN LANCIO DI UNA MONETA", L'EVENTO A = "ESCE TESTA" E L'EVENTO B = "ESCE CROCE". LA PROBABILITÀ DI (A ∩ B) È: 0
SI CONSIDERI UNA POPOLAZIONE SUDDIVISA
IN G = 4 STRATI, CIASCUNO COMPOSTO
RISPETTIVAMENTE DA 10 , 14 , 8 E 18 UNITÀ.
VOLENDO ESTRARRE UN CAMPIONE DI 20
UNITÀ E VOLENDO MANTENERE NEL
CAMPIONE LE STESSE PROPORZIONI DEGLI
STRATI DELLA POPOLAZIONE, ALLORA DAL
PRIMO STRATO DOVREI ESTRARRE UN
CAMPIONE DI: 4 unità SI CONSIDERI UNA POPOLAZIONE SUDDIVISA IN G = 4 STRATI, CIASCUNO COMPOSTO RISPETTIVAMENTE DA 10 , 15 , 18 E 12 UNITÀ. IL NUMERO DI CAMPIONI POSSIBILI DI 8 UNITÀ ESTRAIBILI DALLO STRATO 3 È PARI A: 43758 SI CONSIDERI UNA POPOLAZIONE SUDDIVISA IN G = 4 STRATI, CIASCUNO COMPOSTO RISPETTIVAMENTE DA 10 , 15 , 18 E 12 UNITÀ. IL PESO DELLO STRATO 4 È PARI A: 0, SI CONSIDERI UNA POPOLAZIONE SUDDIVISA IN M = 15 GRAPPOLI, CIASCUNO COMPOSTO DA 20 UNITÀ. DA ESSA SI ESTRAE UN CAMPIONE SSR DI M = 5 GRAPPOLI. LA PROBABILITÀ CHE L'UNITÀ I APPARTENGA AL CAMPIONE È PARI A: 1 / 3 SI CONSIDERI UNA POPOLAZIONE SUDDIVISA IN M = 8 GRAPPOLI, CIASCUNO COMPOSTO DA 10 UNITÀ. DA ESSA SI ESTRAE UN CAMPIONE SSR DI M = 3 GRAPPOLI. IL NUMERO DI CAMPIONI POSSIBILI È PARI A: 56 SI CONSIDERI UNA POPOLAZIONE SUDDIVISA IN M = 8 GRAPPOLI, CIASCUNO COMPOSTO DA 10 UNITÀ. DA ESSA SI ESTRAE UN CAMPIONE SSR DI M = 3 GRAPPOLI. IL NUMERO DI UNITÀ TOTALE DEL CAMPIONE SELEZIONATO È PARI A: 30 SI È OSSERVATA LA DURATA DI VITA (IN GIORNI) DI UN TOTALE DI 10 LAMPADINE, 5 DELLA MARCA A E 5 DELLA MARCA B. SE LA VARIANZA TOTALE È PARI A 121 E LE RISPETTIVE DURATE MEDIE SONO 8 E 10 , ALLORA LA VARIANZA WITHIN È PARI A: 120
SI HANNO N= 5 OSSERVAZIONI TUTTE
NEGATIVE E NON TUTTE UGUALI FRA LORO.
ALLORA:
la loro variabilità è espressa da un numero positivo SI STIMA CHE IL 30 % DEGLI ADULTI NEGLI STATI UNITI SIANO OBESI, CHE IL 3 % SIANO DIABETICI E CHE IL 2 % SIANO SIA OBESI CHE DIABETICI. LA PROBABILITÀ CHE UN INDIVIDUO SIA OBESO SE È DIABETICO È PARI A: 0. 667 SI UTILIZZA PER LA RAPPRESENTAZIONE DI CARATTERI QUANTITATIVI CONTINUI: Istogramma SI VUOLE VERIFICARE UN'IPOTESI SULLA PERCENTUALE DI OBESI A PARTIRE DA UN CAMPIONE DI N = 20 INDIVIDUI. LA VERIFICA SI CONDUCE: utilizzando un test esatto che non abbiamo studiato SI VUOLE VERIFICARE UN'IPOTESI SULLA PERCENTUALE DI OBESI A PARTIRE DA UN CAMPIONE DI N = 250 INDIVIDUI. LA VERIFICA SI CONDUCE: utilizzando la normale standard SIA X UNA VARIABILE ALEATORIA ASSOLUTAMENTE CONTINUA CHE ASSUME VALORI NELL'INTERVALLO [- 50 , 50 ]. ALLORA P(X<=- 50 ) È PARI A: 0 SIA X UNA VARIABILE ALEATORIA ASSOLUTAMENTE CONTINUA CHE ASSUME VALORI NELL'INTERVALLO [- 50 , 50 ]. ALLORA P(X<= 50 ) È PARI A: 1 SIA X UNA VARIABILE ALEATORIA DISCRETA CHE PUÒ ASSUMERE SOLTANTO 2 VALORI { 1 , 5 } CON RISPETTIVE PROBABILITÀ PARI A 0 , 44 E 0 , 56. IL SUO VALORE ATTESO È PARI A: 3. 24 SIA X UNA VARIABILE ALEATORIA DISCRETA TALE CHE P(X= 0 )=P, P(X=- 1 )=P(X= 1 )=( 1 - P)/ 2. ALLORA LA VARIANZA DI X ASSUME VALORE MASSIMO SE P VALE: p= 0 SIA X UNA VARIABILE ALEATORIA DISCRETA TALE CHE P(X= 0 )=P, P(X=- 1 )=P(X= 1 )=( 1 - P)/ 2. ALLORA QUESTA È UNA DISTRIBUZIONE DI PROBABILITÀ SE E SOLO SE P VALE: qualsiasi valore in [ 0 , 1 ] SIA X UNA VARIABILE ALEATORIA DISCRETA TALE CHE P(X= 0 )=P, P(X=- 1 )=P/ 2 E P(X= 1 )=P/ 3. ALLORA QUESTA È UNA DISTRIBUZIONE DI PROBABILITÀ SE E SOLO SE P VALE: p= 6 / 11
SU UN TAVOLO CI SONO 2 MONETE. QUANDO
VENGONO LANCIATE, UNA MONETA DÀ TESTA
CON PROBABILITÀ 0.5 MENTRE L ALTRA DÀ
TESTA CON PROBABILITÀ 0. 6. UNA MONETA
VIENE SCELTA A CASO E LANCIATA. ALLORA LA
PROBABILITÀ CHE ESCA CROCE È PARIA A: 0. 45
SU UN TAVOLO CI SONO 2 MONETE. QUANDO
VENGONO LANCIATE, UNA MONETA DÀ TESTA
CON PROBABILITÀ 0.5 MENTRE L ALTRA DÀ
TESTA CON PROBABILITÀ 0. 6. UNA MONETA
VIENE SCELTA A CASO E LANCIATA. ALLORA LA
PROBABILITÀ CHE ESCA TESTA È PARI A: 0. 55
SU UNA SERIE DI N = 8 OSSERVAZIONI I
QUARTILI:
sono calcolabili ma di scarsissimo significato SUPPONIAMO DI ESTRARRE UN CAMPIONE DI N= 20 UNITÀ DA UNA POPOLAZIONE NORMALE CON MEDIA INCOGNITA E VARIANZA PARI A
- LA MEDIA CAMPIONARIA È PARI A 8. SI SOTTOPONE A VERIFICA L'IPOTESI NULLA PUNTUALE Μ= 10 , CONTRO UN'IPOTESI ALTERNATIVA BIDIREZIONALE. LA STATISTICA TEST VALE: - 1. 12 SUPPONIAMO DI ESTRARRE UN CAMPIONE DI N= 30 UNITÀ DA UNA POPOLAZIONE NORMALE CON MEDIA E VARIANZA INCOGNITE. LA MEDIA CAMPIONARIA È PARI A 14. 5 E LA VARIANZA CAMPIONARIA PARI A 9. SI SOTTOPONE A VERIFICA L'IPOTESI NULLA PUNTUALE Μ= 13 , CONTRO L'IPOTESI ALTERNATIVA Μ> 13. LA STATISTICA TEST VALE: 2. 74 SUPPONIAMO DI ESTRARRE UN CAMPIONE DI N= 30 UNITÀ DA UNA POPOLAZIONE NORMALE CON MEDIA E VARIANZA INCOGNITE. LA MEDIA CAMPIONARIA È PARI A 14. 5 E LA VARIANZA CAMPIONARIA PARI A 9. SI SOTTOPONE A VERIFICA L'IPOTESI NULLA PUNTUALE Μ= 13 , CONTRO L'IPOTESI ALTERNATIVA Μ> 13. RIFIUTO L'IPOTESI NULLA SE: t_oss≥t_(n- 1 ,α)
TRA IL PRIMO E IL TERZO QUARTILE È INCLUSA
LA PORZIONE "CENTRALE" PARI AL: 50 %
TRA LE IPOTESI DI BASE DEL TEST ANOVA C'È: le varianze dei gruppi sono omogenee UN AZIENDA CHE PRODUCE DETERSIVI SVILUPPA 5 DIVERSE PUBBLICITÀ PER IL PROPRIO PRODOTTO, CARATTERIZZATE DA UNA CRESCENTE VERIDICITÀ NEL PRESENTARE LE CARATTERISTICHE DEL DETERSIVO. SI ESTRAGGONO A CASO 100 CONSUMATRICI, SI ASSEGNANO CASUALMENTE A 5 GRUPPI DI UGUALE NUMEROSITÀ E AD OGNI GRUPPO VIENE PRESENTATA UNA DELLE CINQUE PUBBLICITÀ. INFINE SI RICHIEDE DI ASSEGNARE AL DETERSIVO UN PUNTEGGIO DA 1 A 7 CON RIFERIMENTO ALL EFFICACIA. ALLA LUCE DI QUESTO, CI SI ASPETTA CHE: la pubblicità abbia una influenza sui punteggi assegnati UN ESEMPIO DI PARAMETRO STATISTICO DI INTERESSE È: la varianza della popolazione UN INDICE DI ASIMMETRIA PUÒ ASSUMERE VALORI: positivi, negativi e nulli UN INDICE DI CONTINGENZA PUÒ ESSERE CALCOLATO IN PRESENZA DI: due caratteri qualsiasi UN INDICE DI CONTINGENZA VIENE IN GENERE CALCOLATO IN PRESENZA DI: due caratteri qualitativi UN INDICE DI VARIABILITÀ PER UN CARATTERE DISCRETO È SEMPRE: maggiore o uguale a 0 UN INDICE DI VARIABILITÀ PUÒ ESSERE UN NUMERO NEGATIVO: mai UN SONDAGGIO BASATO SU 400 INTERVISTE HA INDICATO CHE IL 55 % DEGLI INTERVISTATI NON SI RECHERÀ A VOTARE ALLE PROSSIME ELEZIONI. L'INTERVALLO DI CONFIDENZA AL LIVELLO 95 % PER IL TASSO DI ASSENTEISMO NELLA POPOLAZIONE È PARI A: [ 0. 5 ; 0. 6 ] UN VALORE DEL COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE LINEARE PARI A - 1 SIGNIFICA: perfetto legame lineare (inversa proporzionalità) UN'IPOTESI BIDIREZIONALE specifica due intervalli di valori UN'IPOTESI SEMPLICE: specifica completamente la popolazione
