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Statistica: Esercizi e Formule, Formulari di Statistica

Una panoramica completa di concetti e formule statistiche, inclusi indici di posizione, variabilità e forma. Presenta esempi pratici e formule per calcolare la media, la mediana, la moda, la varianza, la deviazione standard e altri indici statistici. Utile per studenti universitari e liceali che desiderano approfondire la loro conoscenza della statistica.

Tipologia: Formulari

2021/2022

Caricato il 29/09/2024

alessiaromano__
alessiaromano__ 🇮🇹

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FORMULARIO STATISTICA
o DISTRIBUZIONE UNITARIA SEMPLICE una distribuzione che tiene conto di un
solo carattere
o DISTRIBUZIONE UNITARIA MULTIPLA tiene conto di due o più caratteri
o FREQUENZE ASSOLUTE numero di volte che si presenta un dato
o FREQUENZE RELATIVE frequenze assolute/ numero totali dei casi la somma
delle freq. Relative è sempre uguale a 1
o FREQUENZE PERCENTUALI frequenze relative x 100 la somma delle freq
percentuali è sempre uguale a 100
o FREQUENZA CUMULATA ASSOLUTA somma delle frequenze assolute
o FREQUENZA CUMULATA RELATIVA somma delle frequenze relative
o FREQUENZA CUMULATA PERCENTUALE freq relativa x 100
o AMPIEZZA limite inferiore successivo a quello di riferimento meno limite
inferiore di riferimento
o Densità misura quanto le unità si addensano nelle varie classi (freq
relative/ampiezza classe)
o VALORI CENTRALI somma del valore min e del massimo della classe/ n
(160-200 160+200/2)
o MODA (indice di posizione) è la modalità che presenta la freq più alta.
o MEDIANA (indice di posizione) è il valore che occupa il posto centrale in una
serie di dati. Se N è dispari la sua posizione sarà (N+1)/2 se N è pari la sua
posizione sarà N/2 e N/2+1
o QUARTILE (indici di posizione) N x 1/4 N x 2/4; DECILE N x 1/10 N x 2/10;
Percentili N x 1/100 N x 2/100
o MEDIA ARITMETICA somma dei valori/n; nel caso della distribuzione in
classi: V.C x ni/ n
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Scarica Statistica: Esercizi e Formule e più Formulari in PDF di Statistica solo su Docsity!

FORMULARIO STATISTICA

o DISTRIBUZIONE UNITARIA SEMPLICE una distribuzione che tiene conto di un solo carattere o DISTRIBUZIONE UNITARIA MULTIPLA tiene conto di due o più caratteri o FREQUENZE ASSOLUTE numero di volte che si presenta un dato o FREQUENZE RELATIVE frequenze assolute/ numero totali dei casi la somma delle freq. Relative è sempre uguale a 1 o FREQUENZE PERCENTUALI frequenze relative x 100 la somma delle freq percentuali è sempre uguale a 100 o FREQUENZA CUMULATA ASSOLUTA somma delle frequenze assolute o FREQUENZA CUMULATA RELATIVA somma delle frequenze relative o FREQUENZA CUMULATA PERCENTUALE freq relativa x 100 o AMPIEZZA limite inferiore successivo a quello di riferimento meno limite inferiore di riferimento

o Densità misura quanto le unità si addensano nelle varie classi (freq

relative/ampiezza classe)

o VALORI CENTRALI somma del valore min e del massimo della classe/ n

o MODA (indice di posizione) è la modalità che presenta la freq più alta.

o MEDIANA (indice di posizione) è il valore che occupa il posto centrale in una

serie di dati. Se N è dispari la sua posizione sarà (N+1)/2 se N è pari la sua posizione sarà N/2 e N/2+

o QUARTILE (indici di posizione) N x 1/4 N x 2/4 ; DECILE N x 1/10 N x 2/10 ;

Percentili N x 1/100 N x 2/

o MEDIA ARITMETICA somma dei valori/n; nel caso della distribuzione in

classi: V.C x ni/ n

o MEDIA PONDERATA si sommano i prodotti per il rispettivo peso

(6x5+12x3) e si divide il tutto per la somma dei pesi

o Media armonica è data dal rapporto tra N e la somma dei reciproci termini

o Media geometrica è data dalla radice ennesima del prodotto dei termini

o Media quadratica √X

(^1) 1+X (^2) 2+⋯+𝑋 (^2) 𝑁 N

o Indice di eterogeneità del Gini (indice di mutabilità per v. qualitative) 𝐸 =

1 − ∑(𝑓𝑖)^2

1 meno le frequenza relativa al quadrato o VALORE MASSIMO DEL GINI 𝒌−𝟏 𝒌 k = modalità o numerosità

o INDICE RELATIVO DEL GINI 𝒆 = (^) 𝐾−1𝐸

o INDICE DI VARIAZIONE (indice di variabilità per variabili quantitative e qualitative con categ ordinate) 𝑀𝑎𝑥(𝑥) − 𝑀𝑖𝑛(𝑥); SCARTO INTERQUARTILICO (indice di variabilità) Q3-Q

o VARIANZA (indice di variabilità per variabili quantitative) 𝝈𝟐^ = 𝒅𝒆𝒗𝒊𝒂𝒏𝒛𝒂 (𝒙)𝑵

o DEVIANZA (indici di variabilità per variabili quantitative) (Xi – Mx)^2 il risultato che viene dalla somma di Xi-Mx ^2 fratto n o SCARTO QUADRATICO MEDIO (indice di variabilità per variabili quantitative) σ=√𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 o SCARTO SEMPLICE MEDIO (indice di variabilità) è la somma degli scarti della media aritmetica 𝑆𝑆𝑀 = ∑|𝑥𝑖−𝑢|/ 𝑛 o COEFFICIENTE DI VARIAZIONE (indice di dispersione) cv= σ/M x 100

o Asimmetria (indici di forma) il grado di allontanamento della distribuzione

dalla forma simmetrica (se per ciascuna delle coppie suddette le modalità sono equidistanti dalla mediana e hanno la stessa frequenza)

o CURTOSI (indice di forma) misura il maggiore o il minore appuntimento di

una distribuzione di dati, rispetto alla distribuzione normale.

  • Si calcolano le freq teoriche nij*
  • Si calcolano le contigenze Cij= nij-nij*
  • 𝐶𝑖𝑗^2 / nij*
  • Si sommano le 𝐶𝑖𝑗^2 /nij* o PHI QUADRO (indice di associazione per v qualitative): 𝛷^2 =𝑋^2 /N o V DI CRAMER (indice di associazione per v qualitative): √𝛷^2 / tot riga e colonna o Dev (y): Calcolare i valori centrali
  • Calcolare medie condizionate: vc colonna x primo valore riga + vc seconda colonna x secondo valore riga … / totale di riga
  • Media generale (M (Y)): vc prima colonna x tot prima colonna + vc seconda colonna x tot seconda colonna … / tot generale
  • Calcolare Dev (y): ( vc prima colonna- media condizionata)^2 × tot prima colonna + (v.c. seconda colonna – media condizionat𝑎)^2 × tot seconda colonna … o DEV (B): (media condizionata prima riga- media generale)^2 × tot prima riga + (media condizionata seconda riga – media generale)^2 x tot seconda riga … o DEV (W): Si calcola per ogni riga (vc prima colonna – media condizionata prima riga)^2 x primo valore di riga + (vc seconda colonna – media cond. Prima riga)^2 x secondo valore riga …
  • Dopo averlo calcolato per tutte le righe si somma il valore ottenuto da ciascuna riga o ETA QUADRO (per tabelle di correlazione e miste): 𝐷𝑒𝑣 (𝑦)𝐷𝑒𝑣 (𝑏) o COVARIANZA (v. quantitative): 𝐶𝑜𝑑𝑒𝑣 (𝑥,𝑦)𝑁 o Maxcov (x,y): √𝑉𝑎𝑟 (𝑥) 𝑉𝑎𝑟 (𝑦) = 𝜎𝑥𝜎𝑦 o Coefficiente di correlazione lineare di Bravais-Pearson (v.quantitative):

ρ= √𝐷𝑒𝑣 (𝑥) 𝐷𝑒𝑣 (𝑦)𝐶𝑜𝑑𝑒𝑣 (𝑥,𝑦) oppure ρ= 𝐶𝑜𝑣 (𝑥,𝑦)𝜎𝑥 𝑥 𝜎𝑦

o Retta di regressione:

  • ˆ𝑏 1 = 𝐶𝑜𝑣 (𝑥,𝑦)𝑉𝑎𝑟 (𝑥)
  • Â= M(Y) - ^b x M(x)
  • ŷ= â + b^ × X
  • 𝑅^2 = (𝑝𝑥𝑦)^2 o Avendo le medie di X e Y possiamo calcolare il coefficiente di correlazione in questo modo (Cov x,y); (σx, σy); (p); (b^, â, ŷ, 𝑅^2 ):
  • Fare tabella con X e Y e calcolare la media
  • Aggiungere alla tabella XY (X × Y); aggiungere 𝑌^2 ; Aggiungere 𝑋^2
  • Calcolare Cov (x,y)= M(xy) – M(X) × M(Y)
  • Calcolare SQM (x)= √𝑀(𝑋^2 ) − (𝑀(𝑋))^2
  • Calcolare SQM (y)= √𝑀 (𝑌^2 ) − (𝑀(𝑌))^2
  • CALCOLARE ρ= Cov(x,y) / 𝜎𝑥 × 𝜎𝑦 o Oppure in quest altro modo:
  • Avendo X e Y CALCOLARE LE RISPETTIVE MEDIE
  • (X-M(x)) e (Y-M(y))
  • Dev (x) e Dev (y) = (X-M(X))^2 e (Y-M(y))^2
  • Var= Dev (x) / N e Dev (y) / N
  • SQM= radice quadrata della varianza di x e di y
  • Codev (x,y)= (X-M(x)) × (Y-M(y)) il totale che viene è la codev
  • Cov= tot codev / N
  • Ρ= Cov/ 𝜎𝑥 × 𝜎𝑦