STATISTICA (modulo II - Inferenza Statistica)
Esercitazione 4 – 15/05/2009
A. Il consumo giornaliero di acqua potabile (m3) di una famiglia italiana pu`o essere descritto da una
v.c. normale con media 12 e varianza 9.
1. Calcolare la probabilit`a che, estraendo un campione casuale di 100 famiglie, il consumo medio sia
superiore a 12,6 m3.
2. Se si rimuove l’ipotesi di normalit`a per la distribuzione del consumo giornaliero di acqua potabile,
il calcolo svolto al punto precedente rimane ancora valido?
B. Si consideri la variabile casuale Xche nella popolazione ha distribuzione:
x f(x)
1 0,2
2 0,1
3 0,3
4 0,4
1,0
1. Si elenchino tutti i possibili campioni di dimensione n= 2 e si indichi la probabilit`a di ciascuno di
essi.
2. Si ricavi la distribuzione della media campionaria.
3. Con riferimento al punto precedente, si mostri che la media campionaria `e uno stimatore non
distorto della media della popolazione e si calcoli l’errore quadratico medio.
4. Si ricavi la distribuzione della varianza campionaria.
5. Con riferimento al punto precedente, si mostri che la varianza campionaria `e uno stimatore non
distorto della varianza della popolazione.
C. Si consideri un campione casuale di ampiezza n= 5.
1. Si stabilisca se lo stimatore della media appresso indicato,
T= 0,2X1+ 0,3X2+ 0,1X3+ 0,1X4+ 0,3X5,
`e distorto e se ne calcoli l’errore quadratico medio.
2. Si verifichi che lo stimatore `e meno efficiente della media campionaria.
D. Si determini la seguente probabilit`a
P(17,04 < S2<36,69),
con riferimento ad un campione casuale di ampiezza n= 30 e una popolazione generatrice normale avente
varianza 25 (si usino le tavole della distribuzione chi-quadrato).
E. Si supponga che un indicatore della qualit`a della vita abbia distribuzione normale con media 74 e
deviazione standard 18.
1. Si calcoli l’errore standard della media per campioni di ampiezza n= 100 e se ne indichi il significato.
2. Quale dovrebbe essere la dimensione campionaria che assicura un errore standard della media pari
alla met`a di quello del punto precedente?
F. Si supponga che la variabile “possedere un computer” abbia nella popolazione distribuzione Bernoul-
liana con parametro p= 0,4.
1. Si elenchino tutti i possibili campioni di dimensione n=3.
2. Si ottenga la distribuzione della media campionaria.
3. Si verifichi che la media e la varianza di questa distribuzione coincidono con quelle teoriche.
4. Con riferimento al punto 2, si calcoli l’errore quadratico medio della media campionaria come
stimatore del parametro p.
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