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INFERENZA o STATISTICA INFERENTE
Le informazioni sui parametri della popolazione si possono ottenere sia mediante una rilevazione totale (o rilevazione censuaria) sia mediante una rilevazione parziale (o rilevazione campionaria).
Rilevazione totale: STATISTICA DESCRITTIVA Rilevazione campionaria: STATISTICA INFERENTE
L’INFERENZA è l’insieme dei metodi e delle tecniche statistiche con cui si riescono
ad ottenere informazioni sui parametri che caratterizzano la popolazione d’origine,
utilizzando i dati di un campione casuale.
STATISTICA
DESCRITTIVA
STATISTICA
INFERENTE TEORIA DEI
CAMPIONI
CALCOLO
DELLE
PROBABILITA’
STIMA TEST
I metodo inferenziali consistono in procedimenti di tipo induttivo, che in quanto tali portano a commettere degli errori: errore di campionamento ed errore di stima.
(Teoria dei campioni) CAMPIONAMENTO
Campioni a scelta ragionata o Campioni non probabilistici ↨ Campioni probabilistici:
- campioni stratificati
- campioni a grappoli
- campioni puramente casuali o campioni casuali ecc…
Se ogni unità appartenente alla popolazione ha la stessa probabilità delle altre di
presentarsi nel campione, allora si parla di campionamento casuale semplice e si
ottiene un campione casuale. Tale campionamento rispecchia la situazione dell’estrazione di
palline da un’urna: si supponga di estrarre n palline da un’urna contenente N palline uguali, ovvero perfettamente calibrate e senza caratteri distintivi, numerate da 1 ad N. Allora ogni pallina ha la stessa probabilità delle altre di essere estratta ( Tavole dei numeri casuali ).
Se l’estrazione delle n palline dall’urna viene effettuata CON reinserimento allora si ha un campione casuale bernoulliano o campione casuale con ripetizione. Se l’estrazione delle n palline dall’urna viene effettuata SENZA reinserimento allora si ha un campione casuale senza ripetizione o c.c. in blocco o c.c. esaustivo.
Data una popolazione di N elementi, si consideri lo Spazio campionario dato da tutti i
possibili campioni casuali di n elementi che si possono formare estraendoli da quella
popolazione. Allora
- se il campione casuale è bernoulliano, lo Spazio campionario è costituito da Nn
campioni di dimensione n, dove
r N n
n N = D ,
- se il campione casuale è senza ripetizione, lo Spazio campionario è costituito
da N(N-1)(N-2)…(N-n+1) campioni di dimensione n, dove
( )( ) ( ) s N N − 1 N − 2 ⋅⋅⋅ N − n + 1 = DN , n
In particolare, se il campione casuale è senza ripetizione e l’ordine di estrazione degli
elementi non conta, allora lo Spazio campionario è costituito da (^)
n
N
campioni di dimensione
n, dove
s
CNn
n
N
STATISTICA CAMPIONARIA
MEDIA CAMPIONARIA m^ (o X^ )
n
X
m
n
i
∑ i = =^1
Media aritmetica o Valore atteso della MEDIA CAMPIONARIA:
M ( m )= E ( m )= μ (dove μ=M(X) è la media della popolazione)
Varianza della MEDIA CAMPIONARIA nel caso di campione casuale bernoulliano:
n
VAR m
2
σ
Deviazione standard della MEDIA CAMPIONARIA nel caso di campione casuale bernoulliano:
n n m
σ σ σ = =
2
Varianza della MEDIA CAMPIONARIA nel caso di campione casuale senza ripetizione e di dimensione della popolazione finita:
2
N
N n
n
VAR m
σ
Deviazione standard della MEDIA CAMPIONARIA nel caso di campione casuale senza ripetizione e di dimensione della popolazione finita:
2
−
N
N n N n
N n m n
σ σ σ
