Distribuzione delle Frequenze: Classificazione e Proprietà, Slide di Statistica

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DISTRIBUZIONE DI

FREQUENZE

L’operazione di classificazione delle N unità statistiche che compongono un collettivo secondo le modalità di uno o più caratteri alla definizione di distribuzione statistica che può essere:distribuzione statistica che può essere:

• UNIVARIATA
• BIVARIATE
  • MULTIVARIATE
• analisi statisticaanalisi statistica univariataunivariata (o(o monovariatamonovariata ) quando ciascun aspetto della realtà) quando ciascun aspetto della realtà oggetto di studio è considerato separatamente, una variabile alla volta.
• analisi statistica bivariata quando due aspetti della realtà oggetto di studio sono considerate insieme, due variabili alla volta.
• analisi statistica multivariata quando n aspetti della realtà oggetto di studio so- no considerati insieme, n variabili alla volta.

Distribuzioni di frequenza

n j numero di unità statistiche che

presentano la modalitàX=x j

x 1

U (^) x = X ( u ) X

Modalità Frequenze x 1 n 1

.. xj nj

u 1^ x^ j

j j

.. x J n J Totale N

| U |= N= Σ nj numerosità della popolazione

Frequenze relative

Si dice FREQUENZA RELATIVA di una modalitàSi dice FREQUENZA RELATIVA di una modalitàxxj , ee si indica conf (^) j , la frazione o proporzione di u.s. che presentano tale modalità.

j J

N

n

n

n

f

j

J

j

j = = =^1 ,^2 ,...,

n^ N

∑ j = 1 j

Proprietà:

1

J j j

j

f

f j J

Frequenze cumulate e funzione di

ripartizioneripartizione

• Frequenze cumulate: somma delle

frequenze sino alla modalità

considerata

• Funzione di ripartizione della v.s.p

quantitativaX F(x j )=proporzione di

u.s. con valori di X x j

F(x j )=Σ

j

k=1fk =Pr{X <=x^ j }

Mod.tà Freq. Fr.rel. Freq.cum F(x)

x 1 n 1 f 1 n 1 f 1

x 2 n 2 ff 2 n 1 +n 2 ff 1 +ff 2

x j n j fj n 1 +n 2 +…+n j f 1 +f 2 +…+fj

x (^) J n (^) J fJ N 1

Totale N 1

Una distribuzione delle frequenze è una tabella in cui i dati sono stati orga- nizzati:

Modalità Carattere f. a. f. a. c. f. r. f. r.c. f.% f.% c.

i Xi fi fi /N fi/N*

1 X 1 f 1 f 1 f 1 /N f^1 /N^ f^1 /N100^ f^1 /N

2 X 2 f 2 f 1 +f 2 f 2 /N f 1 /N+f 2 /N f 2 /N100 f 1 /N100+f 2 /N*

3 X 3 f 3 f 1 +f 2 +f 3 f 3 /N f^1 /N+f^2 /N+f^3 /N^ f^3 /N*100^ …..

k Xk fk N fk/N 1 f k /N*100 100

TOTALE N 1 100

k k k ∑ f (^) i = N ; ∑ ( f (^) i / N) = 1 ; ∑ ( f (^) i / N * 100 ) = 100 1 1 1

Finalità delle frequenze relative e percentuali

Facilitare la percezioneFacilitare la percezione del PESO delle modalità Sesso^ Freq.

Assolut

a

Freq.

Relativ

a

Freq.

Rel. %

M 1750 0.583 58.

F 1250 0.417 41.

Totale 3000 1 100

Sesso Freq.

Assoluta

Freq. Rel. %

Pop.

A

Pop.

B

Pop.

A

Pop.

B

M 1750 850 58.3 85.

F 1250 150 41.7 15.

Total

e

Facilitare CONFRONTI

tra popolazioni

RAPPRESENTAZIONI

GRAFICHE

Dalla tabella alla

rappresentazione

fi

Migliore percezione

dell’informazione

graficaTab. 1- Popolazione per sesso e

condizione anno 1999 (%)

Fig. 1- Popolazione per sesso e condizione anno 1999 (%)

Condizione Maschi Femmine

Occupati 47.4 25.

In cerca di occup. 4.6 4.

Non FF LL età lav 18 7 36 1

Non FF.LL. età lav.

Non FF.LL. età non lav.

Fonte: Istat, Rapporto sull'Italia edizione 2001, il Mulino

Non FF.LL. età lav. 18.7 36.

Non FF.LL. età non lav. 29.3 33.

TOTALE 100 100

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Occupati

In cerca di occup.

condizione

Femmine Maschi

Principali tipi di rappresentazione grafica

diagramma a settori circolari (a torta)

Si rappresenta come parte (settore) dell’area di un cerchio la frequenza associata a ciascuna modalità della distribuzione. L’ampiezza dell’angolo (g (α (^) ii°) è ) ottenuta dalla proporzione: αi° : 360° = f (^) i : N da cui αi° =

adatto ad ogni tipo di carattere, ma da utilizzare quando il numero di modalità è limitato

altro6% associazioni32%

ente pubblico parrocchia61% 1%

Distribuzione percentuale degli studenti che svolgono attività di volontariato per ambito di attività

diagramma a radar Sono utili quando il carattere è ciclico. Si rappresenta suddividendo l’angolo di 360° con tanti raggi quante sono le modalità del carattere e agli angoli compresi tra coppie di raggi sile modalità del carattere e agli angoli compresi tra coppie di raggi si attribuisce la stessa ampiezza. Infine su ogni raggio si calcola un segmento di lunghezza proporzionale o uguale alla corrispondente frequenza o quantità.

Istogramma per variabili quantitative continue con dati raggruppati in classi. La frequenza associata a ciascuna classe è rappresentata dall’area del rettangolo di base pari all’ampiezza della classe considerata ( ai) ed avente per altezza la densità di frequenza

ovvero il rapporto tra la frequenza e l’ampiezza della classe considerata.

10

12

Distribuzione di lavoratori per tempo impiegato per

0

2

4

6

8

1

per tempo impiegato per raggiungere il luogo di lavoro

ISTOGRAMMA

Classi Freq.relq Amp.cl. densità

p

x 0 -|x 1 f 1 a 1 d 1

X j-1-|x j fj aj d j

Densità di frequenza:d j =fj /aj

Ampiezza di classe: aj =x j -x j-

x J-1-|x J fJ aJ d J

Totale 1