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Appunti completi del corso di Statistica Psicometrica con formule, esercizi ed esempi.
Tipologia: Dispense
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La STATISTICA è un insieme di strumenti LOGICI e MATEMATICI-PROBABILISTICI per la MISURA e il TRATTAMENTO di grandi quantità d informazioni configurabili come FENOMENI DI MASSA. Si può utilizzare in contesti diversi in psicologia, come:
I caratteri possono QUALITATIVI o CATEGORICI possono essere di due tipi diversi:
Può essere calcolata per TUTTI i caratteri ma da informazioni rilevanti soprattutto per i CARATTERI QUALITATIVI SCONNESSI-->è un indice DESCRITTIVO ma POCO INFORMATIVO. Per calcolare la MODA per dati in classe con AMPIEZZE DIFFERENTI bisogna considerare la DENSITA’-->MODA=classe con DENSITA’ MAGGIORE MEDIANA La MEDIANA ( PosMe ) è il valore che TAGLIA esattamente in 2 la DISTRIBUZIONE:
La media è il valore più PROBABILE tra i vari punteggi-->Può essere calcolata solo per caratteri QUANTITATIVI (con scala di misura a INTERVALLI o a RAPPORTI) Si indica con M(X) o con:
quando non accade si creano alcuni EFFETTI:
Gli indici di posizioni sono utili per alcune informazioni sui caratteri ma son INSUFFICIENTI--
per avere delle informazioni complete bisogna considerare anche gli INDICATORI della DIVERSITA’ dei valori di un carattere.
L'INDICE DI VARIABILITA’ indica QUANTO si scosta una modalita’ di un certo carattere rispetto alla media. Tra i vari indici di variabilità per i caratteri QUANTITATIVI si possono trovare:
La varianza possiede un'unità di misura DIVERSA da quella dei dati-->i dati sono elevati al quadrato. Per ritornare ad un'unità di misura uguale a quella della media si usa la DEVIAZIONE STANDARD: indica di quanto in media i dati si discostano dalla loro media: È possibile scrivere 𝑋 ± 𝑠 nel riportare le STATISTICHE descrittive di un gruppo di soggetti → Esempio: Si può dire che i 10 adolescenti al test di personalità ottengono una media di 6.4 ± 2. COEFFICIENTE DI VARIAZIONE Il COEFFICIENTE DI VARIAZIONE sintetizza il rapporto tra MEDIA e DEVIAZIONE STANDARD: è il rapporto tra DEVIAZIONE STANDARD e media:
La DEVIAZIONE STANDARD e il COEFFICIENTE di VARIAZIONE hanno alcune differenze: STANDARDIZZAZIONE Un punteggio all’interno di una distribuzione è PRIVO di SIGNIFICATO se preso da solo--
sapere se un soggetto ha ottenuto un punteggio di 52 sulla scala di AGGRESSIVITA’ dice abbastanza POCO sulle caratteristiche dell’oggetto.
Un soggetto ha ottenuto il punteggio di 30 sia in un test che misura l’ansia sia in uno che misura l’introversione; com’è possibile sapere se in certe situazioni il soggetto si dimostra più introverso o più ansioso? Lo stesso soggetto ha un uguale punteggio (30) anche alla scala di introversione; affermare che le due caratteristiche sono presenti in UGUAL misura è un ERRORE, poiché si deve tener conto del fatto che le due scale possono essere DIVERSE. Per poter confrontare le due misure occorre standardizzarle. RANGO PERCENTILE Il RANGO consiste nella POSIZIONE del soggetto. Il RANGO PERCENTILE RP(x) di un punteggio x è la PERCENTUALE di dati che assumono un valore UGUALE o MINORE di X. Se RP(x)=28, il soggetto i occupa la 28esima posizione percentuale della sequenza ordinata dei dati-->è PRECEDUTO dal 28% dei soggetti. 𝑅𝑃 = 𝑃𝑂𝑆 ⋅ 100 𝑛 + 1 POS= posizione occupata dal punteggio x nella sequenza ordinata crescente dei dati
Dati 2 caratteri X e Y e la loro distribuzione di frequenza CONGIUNTR fij (numero di unità statistiche che presentano la coppia di modalità xi e xj), l’insieme (X,Y)delle terne xi , yj , fij (i = 1, 2... , h; j = 1, 2,... , k) è detto VARIABILE/MUTABILE STATISTICA DOPPIA
ATTENZIONE: non sempre ha senso calcolare entrambe->Bisogna cercare di capire quale variabile DIPENDE dall’altra (esempio: ha più senso analizzare la percentuale di sviluppare una malattia nei termini di quanta attività fisica compie la persona che analizzare la percentuale di attività fisica nei termini se la persona è malata o meno) STUDIO DELLE DIPENDENZE La DIPENDENZA o studio della RELAZIONE tra caratteri si possono analizzare tramite:
È necessario compiere un CONFRONTO tra
Il valore di 𝑥^2 (“CHI QUADRO”) NON può essere NEGATIVO. In caso di INDIPENDENZA STOTASTICA 𝑥^2 =0 in quanto la frequenza REALE è uguale alla frequenza TEORICA Sono presenti 2 CASI LIMITE:
Vedi esercizi sul quaderno IN SINTESI: PER CALCOLARE LA CONNESSIONE TRA DUE VARIABILI BISOGNA SEGUIRE ALCUNI PASSAGGI: