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VARIABILI E SCALE DI MISURA
La Metodologia Statistica: Disciplina, il cui corpus è costituito da metodi per trattare informazioni relative a fenomeni collettivi, che presentano caratteri di variabilità. Il gruppo di riferimento viene detto popolazione statistica, a sua volta costituita da unità statistiche o elementari. A cosa serve la Statistica Medica nelle professioni sanitarie?
- Tenersi aggiornati sulla letteratura scientifica corrente 2) Riflettere sui nostri pazienti, sulle nostre casistiche! Perché dobbiamo riflettere sulle nostre casistiche? Per tenersi aggiornati, basta leggere quello che scrivono gli Americani, gli Inglesi, i Tedeschi… Dobbiamo riflettere sulle nostre casistiche perché : 1) Perché i nostri pazienti sono spesso diversi dai pazienti stranieri: ad esempio, le carte del rischio cardiovascolare sono diverse per gli abitanti dell’Europa Occidentale e dell’Europa dell’Est. Rispetto agli Stati Uniti di America i diabetici di tipo II presentavano incrementi più contenuti nella glicemia, nell’indice di massa corporea e nella mortalità cardiovascolare 2) Perché riflettere sul proprio operato migliora la qualità delle prestazioni 3) Per non accumulare ulteriore ritardo scientifico e tecnologico rispetto agli altri Paesi industrializzati La Statistica Descrittiva fornisce una sintesi chiara e concisa della massa dei dati, in forma numerica e/o grafica. Il calcolo della probabilità studia e descrive eventi aleatori (casuali). Un evento è aleatorio quando non si può prevedere con certezza se si avvererà o meno. La Statistica Inferenziale consente di generalizzare le osservazioni effettuate su un campione, opportunamente sintetizzate attraverso la Statistica Descrittiva, alla popolazione di origine del campione.
Principali Proprietà di una Misura : ACCURATEZZA: Capacità di prevenire/evitare l’errore sistematico o distorsione (bias) PRECISIONE: Capacità di ridurre/minimizzare la variabilità casuale; è spesso valutata sulla base di un coefficiente di variazione. Ripetibilità = Capacità di ottenere lo stesso valore nelle stesse condizioni (stesso operatore, stesso laboratorio…). Riproducibilità = Capacità di ottenere lo stesso valore in condizioni differenti. VALIDITA’: Capacità di una misura di restituire il valore reale Validazione dello strumento di misura : Lo strumento di misura viene confrontato con un "gold standard". Ad esempio, le risposte ad un questionario sul fumo possono essere confrontate con la concentrazione di CO o di nicotina nel sangue. Analogamente le risposte a un questionario sull'asma possono essere confrontate con le prove allergologiche, spirometria o la diagnosi clinica di asma
Costruzione di una distribuzione di frequenza con una variabile quantitativa continua
Rango percentilico = caratteristica di un determinato individuo Percentile = caratteristica della popolazione ESEMPIO : Un individuo pesa 100 Kg. Il suo rango percentilico è 96%. Il 96% degli altri individui pesa meno di lui o come lui e il 4% pesa più di lui. Nella stessa popolazione qual è il 96esimo percentile? 100 Kg. L’individuo con rango percentilico 96% si trova esattamente sul 96esimo percentile della popolazione (100 Kg). Calcolo del K-esimo percentile (rappresentazione grafica) :
- Sull’asse delle ordinate (y), dove è rappresentata la frequenza relativa cumulata, si individua il punto corrispondente al rango percentilico (k)
- Da qui si traccia una linea orizzontale, che intersechi la linea cosiddetta spezzata , che rappresenta l’andamento della frequenza relativa cumulata
- Dal punto d’inserzione così individuato, si traccia una linea verticale all’inserzione con l’asse delle ascisse (X), che rappresenta i valori della variabile oggetto dello studio
- Il valore della variabile in corrispondenza del punto d’inserzione con le X rappresenta il k-esimo percentile
STATISTICA DESCTITTIVA
La Disciplina Statistica: La Statistica, attraverso misure di sintesi (indici o parametri), non ci dice solo quanti “polli mangia” in media una popolazione, ma anche se esistono differenze “alimentari” tra gli individui. INDICI di POSIZIONE INDICI di DISPERSIONE La Sintesi Statistica : Una serie di dati numerici è descritta da tre proprietà principali: 1) La tendenza centrale o posizione 2) La dispersione o variabilità 3) La forma. Queste misure descrittive sintetiche, riassuntive dei dati tabellari, sono chiamate: • statistiche, quando sono calcolate su un campione di dati (si esprimono con lettere dell’alfabeto latino) • parametri, quando descrivono la popolazione od universo dei dati (si esprimono con lettere dell’alfabeto greco) Indici di Posizione: MEDIA - MODA - MEDIANA Indici di dispersione : CAMPO di VARIAZIONE (Range) - DISTANZA INTERQUARTILE (Interquartile range) - DEVIANZA → VARIANZA → DEVIAZIONE STANDARD - COEFFICIENTE di VARIAZIONE
1 proprietà della media aritmetica : La somma degli scarti è uguale a ZERO 2 Proprietà della media aritmetica : La somma del quadrato degli scarti (devianza) è la MINIMA POSSIBILE
Range (campo di variazione): Range = Xmax - Xmin (differenza tra il valore massimo e il valore minimo) Svantaggi: Si basa soltanto sui valori estremi della distribuzione e non tiene conto dei valori intermedi • Tende ad aumentare al crescere del numero delle osservazioni • E' molto influenzato da osservazioni anomale (outliers) Range interquartile o distanza interquartile : IQR = Q3 - Q1 Differenza tra il terzo quartile (75° percentile) e il 1° quartile (25° percentile). Osservazioni: In questo intervallo ricade la metà dei valori, posta esattamente al centro della distribuzione • Non è molto influenzata da osservazioni anomale o estreme (statistica robusta) • E' adatta a esprimere la variabilità di distribuzioni asimmetriche.
Varianza: Osservazioni
- E’ adatta per distribuzioni simmetriche
- Tiene conto di tutte le osservazioni ed è dunque influenzata da eventuali osservazioni anomale (outliers)
- Non è direttamente confrontabile con la media o altri indici di posizione in quanto le unità di misura sono elevate al quadrato.
- Ha una notevole importanza nella teoria statistica.
- I gradi di libertà rappresentano il numero di osservazioni indipendenti del campione (n - 1), dal momento che sui dati disponibili è già stata calcolata una statistica (x medio) Deviazione Standard (DS) o (Scarto Quadratico Medio) : Radice quadrata della Varianza corretta Deviazione Standard: Osservazioni
- E’ una misura di distanza dalla media e quindi ha sempre un valore positivo. E' una misura della dispersione della variabile casuale intorno alla media
- E’ direttamente confrontabile con le misure di posizione, essendo calcolata con la stessa unità di misura
- E’ di gran lunga più utilizzata della varianza (che ha un forte valore teorico) nelle pubblicazioni scientifiche per la sua praticità d’uso e immediata confrontabilità con la media
CONCEZIONE FREQUENTISTICA DELLA PROBABILITA’ : La probabilità di un evento P (A) è la frequenza relativa di successo (avverarsi di A) in una serie di prove tendenti all’infinito, ripetute sotto identiche condizioni (legge dei grandi
numeri): 𝑃 (𝐴) = lim
𝑛→∞ 𝑛
𝑁 →^ frequenza relativa su un gran numero di prove
Nella concezione classica la probabilità è stabilita a PRIORI, prima di guardare i dati. Nella concezione frequentista la probabilità è ricavata a POSTERIORI, dall’esame dei dati. Nel caso della concezione frequentista, la probabilità viene assegnata sulla base dei risultati di un esperimento ripetuto molte volte nelle stesse condizioni o sulla base di situazioni che possono essere ricondotte a tale contesto concettuale (ad esempio, utilizzo di statistiche correnti). Esempio : Qual è la mortalità post-operatoria dopo gastrectomia per cancro gastrico? Tra il 1988 e il 1998 a Verona, Siena e Forlì ci sono stati 30 morti su 933 resecati. Frequenza relativa = 30/933 = 3,22% = Probabilità di mortalità post-operatoria CONCEZIONE DI SOGGETTIVITA’ DELLA PROBABILITA’ : Sapere che la mortalità post-operatoria per cancro gastrico nel periodo 1988- 1998 nei 3 centri italiani era di 3,22% è un dato importante per effettuare ad esempio dei confronti internazionali. Tuttavia, è plausibile che la mortalità postoperatoria dopo gastrectomia per cancro gastrico sia rimasta costante tra il 1988 e il 1998? Non tutti gli eventi, pur valutabili in termini di probabilità, possiedono il requisito della ripetitività sotto le stesse condizioni. La probabilità di un evento A è la valutazione del grado di fiducia che un individuo o un gruppo di individui coerentemente attribuisce all’avverarsi di A, in base alle proprie opinioni e informazioni → TEORIA BAYESIANA
- Riguarda quei fenomeni per i quali l’attesa o la convinzione rispetto all’esito influisce sull’evento stesso (interventi chirurgici; eventi che dipendono dalla propria volontà, capacità...)
- Riguarda per lo più eventi unici o irripetibili Quale approccio, dunque? Nel contesto delle scienze sperimentali e/od osservazionali quali la medicina e la biologia e di conseguenza l’epidemiologia, predominano eventi ripetibili, in condizioni almeno analoghe o simili; pertanto, di norma si fa ricorso all'impostazione FREQUENTISTA della probabilità. Tuttavia, quando si approccia il singolo paziente, è meglio utilizzare l’impostazione della SOGGETTIVISTA’
Per affrontare i problemi di probabilità disponiamo di 2 ausili grafici importanti : 1) diagramma ad albero 2) Diagramma di Eulero - Venn Per ogni stadio ci sono tanti rami quante sono le possibilità – Il numero totale di percorsi rappresenta il numero totale di eventi possibili – Ad ogni percorso è associata la probabilità corrispondente all’evento DIAGRAMMA DI VENN operazioni sugli insiemi Regole della probabilità :
- Probabilità dell’UNIONE di eventi → Regola dell’ADDIZIONE
DIPENDENZA E INDIPENDENZA STATISTICA REPRESENTAZIONE GRAFICA SECONDO DIAGRAMMA DI VENN
