1 Analisi longitudinali
Gli studi longitudinali, dei quali noi abbiamo visto in aprticolare le misure ripetute, hanno come dimensione
fondamentale il tempo. Infatti le misure ripetute eseguono l’osservazione di diverse variabili di risposta, sullo
stesso soggetto, in diversi istanti temporali. Per questo motivo il tempo pu`o essere visto come un fattore
sperimentale ad a livelli, dove ogni livello indica un istante temporale, mentre il soggetto pu`o rappresentare il
fattore di blocco, che quindi permette allo sperimentatore di effettuare in maniera sicura le diverse misurazioni
sullo stesso soggetto. Possiamo quindi associare a questo contesto il termine dei fattori di blocco, quindi parlare
di un’estensione rispetto a quello che era il disegno BRC, a blocchi completamente randomizzato. A seconda
della disciplina in cui viene impiegato lo studio longitudinale, si hanno diverse definizioni. Ad esempio abbiamo
gli studi di coorte, dove si monitora lo stato di salute di una o pi`u persone durante un determinato intervallo
temporale; abbiamo gli studi panel, utilizzati soprattutto in ambito socio-economico, e possono anche essere
panel-routati, quando i soggetti che formano il panel uscenti dallo studio vengono sostituiti con altri soggetti
che presentino delle caratteristiche simili a coloro che escono; le serie storiche, utilizzate in ambito economico;
l’analisi di sopravvivenza, per la quale il tempo `e la risposta, che quindi ha come obbiettivo quello di studiare la
durata di un fenomeno, di un processo, o di un oggetto, e possono anche essere associati a studi osservazionali;
infine abbiamo l’analisi di tempi e metodi che studia l’ottimizzazione e l’efficienza all’interno di determinati
processi. Uno degli studi pi`u utilizzati `e lo studio pre-post, in cui vengono effettuate delle misurazioni sulle
variabili a cui siamo interessati, prima e dopo un determinato trattamento, per cui ogni variazione entro le
misurazioni, `e attribuibile ad un effetto associato al trattamento a cui ci si `e sottoposti (ad esempio placebo
come controllo contro farmaco in prova). Solitamente in questi casi prima di iniziare lo studio sperimentale si
raccolgono una serie di misurazioni sulla salute generale del paziente, e ci si aspetta molta pi`u variabilit`a fra
le misure associate a diversi soggetti, che variabilit`a associata alle misurazioni entro ciascun soggetto. Inoltre
quando lavoro con dei campioni molto numerosi, posso stratificarli in base ai fattori prognostici dei pazienti, e
quindi ho una moltitudine di fonti di variabilit`a che devo poter spiegare. Negli studi longitudinali le misurazioni
sulle variabili vengono raccolte durante un periodo di tempo, chiamato periodo di follow-up, in questo periodo
le misurazioni raccolte vengono registrate e raccolte pi`u volte, per cui lo studio produce una misura ripetuta su
una o pi`u variabili.
I vantaggi associati agli studi longitudinali sono dati dal fatto che prendendo delle misure ripetute nel tempo,
posso spiegare gli effetti associati al trattamento, che pu`o spiegare la variabilit`a entro il soggetto studiato;
tuttavia spesso non ho sempre tutte le misurazioni per ciascun istante temporale, per cui pu`o risultare molto
efficace utilizzare un modello ad effetti random.
Tuttavia gli svantaggi sono altrettanto importanti, in quanto ricollegandomi direttamente a quanto detto poco
fa, spesso durante il periodo di follow-up ho a che fare con i cosiddetti drop-out, ovvero i dati mancanti, che per
un determinato motivo escono fuori dallo studio sperimentale. Questo ha risultati non da poco, in quanto, ad
esempio nel caso pi`u estremo, se il soggetto che sta peggio di tutti gli altri abbandona lo studio ad un determinato
istante temporale, i risultati subiscono una distorsione molto importante rispetto ai soggetti rimanenti; quindi
devo sempre cercare di capire a fondo con quale tipo di dato mancante, di missing, si sta lavorando. Un altro
svantaggio da considerare `e la presenza delle covariate tempo-dipendenti, cio`e quelle covariate che agiscono sul
paziente ma che variano in base alla variazione del tempo, e che quindi devo maneggiare attentamente. Infine,
bisogna tener conto della correlazione entro il soggetto, cio`e della correlazione associata alle misurazioni rilevate
su un singolo soggetto. Problema altrettanto importante riguarda la censura, per censura si intende l’ignoranza
della condizione del paziente preso in considerazione prima dell’inizio e dopo la fine del trattamento.
La variabile di risposta misurata sul soggetto i-esimo al tempo j-esimo si indica con Yij, e l’istante di tempo
in cui avviene la misurazione `e indicato con tij, che simboleggia la j-esima osservazione sull’i-esimo individuo,
tuttavia quando i tempi sono equispaziati fra di loro quest’ultima notazione si pu`o anche ignorare, e solitamente
preferirei utilizzare lo stesso intervallo di tempo per tutti i controlli che si vogliono eseguire. In uno studio
longitudinale disegnato i tempi di misura seguiranno un protocollo pre-stabilito, con un insieme comune di
tempi di follow-up, cio`e tij =tj, ed in questo caso si dice che lo studio `e bilanciato.
Xij rappresenta la matrice delle covariate, e mi interessa per attribuire una struttura ai dati con cui sto
lavorando, e questo posso farlo considerando, oltre alla risposta media in funzione delle covariate, la correlazione
fra le osservazioni associate allo stesso soggetto ai tempi tjetk,ρjk =Cor (Yij, Yik ).
Nel caso si lavori con un disegno bilanciato si pu`o ricorrere ai modelli ANOVA (utilizzata per confrontare le
medie di pi`u gruppi indipendenti per vedere se ci sono differenze significative tra di loro; non considera alcuna
variabile aggiuntiva al di fuori delle variabili indipendenti principali), mentre nel caso si lavori con covariate
continue modelli ANCOVA.
L’ANCOVA `e un’estensione dell’ANOVA che include una o pi`u covariate, che sono variabili continue che possono
influenzare la variabile dipendente. L’inclusione di covariate permette di controllare per l’effetto di queste
variabili, migliorando cos`ı la precisione delle stime e riducendo l’errore residuo.
Se invece si lavora con disegni non bilanciati occorrer`a ricorrere a modelli di regressione, che tengano conto della
dipendenza delle osservazioni e della correlazione entro ciascun soggetto. Si utilizzano per lo pi`u i modelli ad
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