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La stazionarietà è una condizione che rende una serie storica facile da analizzare. Questa documentazione spiega le condizioni di stazionarietà, come rendere stazionarie serie non stazionarie e le implicazioni della stazionarietà. Vengono presentate due procedure per rendere stazionarie serie con andamento crescente: detrendizzazione e differenziazione. Inoltre, viene descritta la procedura di Box e Cox per valutare se una serie è non stazionaria in varianza e trovare una trasformazione idonea.
Tipologia: Appunti
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La condizione che rende una serie storica più facile da analizzare è detta stazionarietà : sostanzialmente, si tratta di una serie di condizioni di stabilità nel corso del tempo.
Gran parte delle serie storiche osservate non è stazionaria. Esistono tuttavia diverse procedure per rendere stazionarie serie che non lo sono.
Una serie storica si dice stazionaria se:
In realtà la stazionarietà ha implicazioni ben più importanti di questa: una serie stazionaria è una serie che in qualunque momento la si osservi ha sempre la stessa struttura, quindi ad esempio anche i movimenti ciclici hanno un impatto limitato.
In pratica, una serie stazionaria è complessivamente più facile da analizzare e, soprattutto, comporta che le previsioni siano più facili e robuste.
Tutte le serie che abbiamo visto fin qui non sono stazionarie in media: tutte hanno mostrato un andamento crescente nel tempo. La serie dei consumi elettrici e degli arrivi turistici hanno mostrato un andamento che veniva spiegato bene da una retta.
Ci sono due modi per rendere stazionaria una serie con un andamento crescente lineare: per sottrazione del trend e per differenziazione.
Una serie viene resa stazionaria in media mediante differenziazione semplicemente sottraendo al valore corrente il valore assunto dalla serie al tempo precedente:
y * t = yt – yt– 1.
Se la serie yt ha un trend lineare, la serie risultante y * t è
stazionaria in media.
La medesima serie resa stazionaria in media con queste due procedure ha due aspetti ovviamente molto diversi. La detrendizzazione permette di osservare in modo molto chiaro i movimenti ciclici, mentre la differenziazione rende la serie più erratica, ed è pressoché impossibile osservare movimenti di carattere strutturale.
Tuttavia, le due procedure non sono alternative a libera scelta: ci sono delle condizioni in cui è meglio detrendizzare, altre in cui è meglio differenziare.
Box e Cox propongono una trasformazione della serie originaria:
zt = ( yt^ λ^ – ) / | λ| , se λ è diverso da 0; | λ| è il valore
assoluto di λ.
zt = log yt , se λ = 0.
Il valore λ dipende da come si distribuiscono i valori di
media e varianza delle sotto-serie sul diagramma a
dispersione.
Questa è una situazione che ogni tanto capita: il diagramma a dispersione non da una risposta definitiva per la scelta del valore λ nella trasformata di Box e Cox: in questo caso, il dubbio è che il diagramma a dispersione abbia una forma crescente lineare ( λ =0) o parabolica ( λ =-1/2).
In una situazione di incertezza, la scelta del valore non è così decisiva: se si è in dubbio tra due valori, se ne può scegliere uno senza temere particolari problemi. In questo caso, optiamo per λ =0.
Dopo aver determinato che λ =0, devo quindi operare l'opportuna trasformazione. In questo caso, zt = log yt.
Su Excel, ad esempio, esiste una funzione ad hoc: la funzione LN.
Quindi i valori originari della serie aggiustati per i giorni di calendari devono essere sostituiti con la loro trasformata logaritmica. Questo comporta una perdita di informazioni relativa all'unità di misura della serie, ma rende i risultati più robusti.
