ESERCIZI
1In un sistema di riferimento cartesiano ortogonale, scrivi l’equazione della retta che forma con la dire-
zione positiva dell’asse xun angolo di 45e che passa per Pð1, 0Þ.y¼xþ1
½
2Determina l’ampiezza dell’angolo che la retta di equazione y¼ffiffiffi
3
pxþ5 forma col verso positivo del-
l’asse x.60
½
3Una retta forma un angolo di 30con la direzione positiva dell’asse delle ascisse; scrivi l’equazione della
retta ad essa parallela che passa per il punto 2, 3
4
.4ffiffiffi
3
px12y8ffiffiffi
3
p9¼0
4Scrivi l’equazione della retta che passa per il punto Pð2, 1Þed e
`parallela alla retta passante per l’origine
degli assi, inclinata di 45rispetto alla direzione positiva dell’asse delle ascisse. ½y¼x1
5Calcola il seno dell’angolo che la retta di equazione y3x1¼0 forma con il semiasse positivo delle
ascisse. 3ffiffiffiffiffiffi
10
p
10
Le funzioni goniometriche
QISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS
A
La tangente e il coefficiente angolare di una retta
Il coefficiente angolare mdi una retta e
`un indicatore della sua pendenza ed e
`
quindi legato all’angolo che essa forma con la direzione positiva dell’asse x.
Una retta che passa per l’origine interserca la circonferenza goniometrica in
un punto Ple cui coordinate sono, rispettivamente, il coseno e il seno dell’an-
golo :
Pcos , sin
ðÞ
Il coefficiente angolare m, visto che la retta passa per l’origine, e
`il rapporto
y0
x0
tra le coordinate di uno qualunque dei punti della retta, dunque:
m¼sin
cos cioe
`m¼tan
Poiche
´tutte le rette tra loro parallele hanno lo stesso coefficiente angolare, questa relazione e
`valida per qual-
siasi retta che non sia parallela all’asse y; sappiamo infatti che per queste rette non e
`definito il coefficiente an-
golare. A conferma di cio
`sappiamo che tan
2non esiste.
Primo esempio: la retta di equazione y¼ffiffiffi
3
p
3xþ2 ha coefficiente angolare m¼ffiffiffi
3
p
3; poiche
´tan ¼ffiffiffi
3
p
3se
¼30, la retta ha questa inclinazione rispetto all’asse positivo delle ascisse.
Secondo esempio: la retta che passa per il punto Að2, 1Þed ha una pendenza di 45ha coefficiente angolare
m¼tan 45¼1; essa ha quindi equazione yþ1¼1ðx2Þcioe
`y¼x3.
