Tecniche di Campionamento Statistico: Disegno, Tecniche e Metodi, Sintesi del corso di Tecniche Statistiche per l'Analisi di Dati Sociologici

Scarica Tecniche di Campionamento Statistico: Disegno, Tecniche e Metodi e più Sintesi del corso in PDF di Tecniche Statistiche per l'Analisi di Dati Sociologici solo su Docsity!

Prof. Francesco D. d’Ovidio

VANTAGGI e SVANTAGGI

della raccolta di informazioni tramite campioni

VANTAGGI

 riduzione dei costi

 maggiore rapidità

 maggiore accuratezza

 assenza di alternative

SVANTAGGI

 errore campionario

 discriminazioni all’interno della popolazione

 eccessiva dimensione del campione in caso di eventi rari

Il campionamento

 Si definisce campionamento un procedimento

attraverso il quale da un insieme di unità (detto

“collettivo”, “popolazione” o “universo”), che

costituiscono l’oggetto dello studio, si estrae un

numero ridotto di casi scelti con criteri (le

tecniche di campionamento ) tali da consentire

la generalizzazione dei risultati ottenuti

all’intera popolazione.

 Le unità estratte costituiscono il campione.

Proprietà del campionamento

Rappresentatività: è la capacità di fornire, in piccolo ma

senza distorsioni, un’immagine accurata

della popolazione a cui si riferisce.

Sufficienza: misura l’attendibilità dei dati, ossia la

probabilità che essi siano validi per

l’universo entro termini statisticamente

determinabili.

Eterogeneità: presenza di caratteristiche e qualità

diverse nel campione, collegate alla

variabilità dei comportamenti.

Il disegno di campionamento

Il disegno di campionamento è l’insieme delle

decisioni prese per formare il campione.

Le sue fasi sono:

1. definizione della struttura del campione ( richiede la conoscenza della lista delle unità che compongono l’universo che si intende osservare, o di un adeguato equivalente)
2. selezione delle unità campionarie
3. probabilità di inclusione delle singole unità
4. determinazione della numerosità del campione

Le tecniche di campionamento

Le tecniche di campionamento consentono di selezionare

alcune unità statistiche del collettivo secondo criteri prefissati.

CAMPIONAMENTO PROBABILISTICO (O CASUALE):

parte da una probabilità nota, o calcolabile, di ogni unità

della popolazione di entrare a far parte del campione.

CAMPIONAMENTO NON PROBABILISTICO:

quando non è nota, né è ricavabile, la probabilità di

inclusione di una unità nel campione.

N.B.: solo i campionamenti probabilistici assicurano la

possibilità di conoscere la misura dell’imprecisione che si

commette inevitabilmente nel selezionare le unità.

CAMPIONAMENTO NON PROBABILISTICO

 Campionamento per quote

 Campionamento a scelta ragionata

 Campionamento con adesione volontaria

 Campionamento bilanciato

 Campionamento “snowball”.

Storicamente, campioni di questo tipo sono stati concepiti e applicati prima quelli probabilistici, ma non sono altrettanto rappresentativi; inoltre non consentono il calcolo dell’errore dovuto al campionamento e quello della bontà delle stime.

Il campionamento probabilistico

Le unità sono scelte in modo casuale, utilizzando in modo appropriato le diverse tecniche di selezione.

La casualità interviene nella selezione delle unità e si ottiene attribuendo ad ogni unità della popolazione una probabilità nota (e diversa da zero) di essere selezionata.

Quando la probabilità di estrazione, oltre ad essere nota, in ciascuna estrazione è posta uguale per tutte le unità della popolazione , si parla di campionamento casuale semplice.

Il campionamento casuale semplice

Avendo determinato un’ampiezza campionaria pari a n ,

il c.c.s. corrisponde concettualmente a inserire in

un’urna (o in un computer) i primi N numeri interi

associati alle N unità della popolazione, e quindi estrarre

casualmente dall’urna n volte uno di questi numeri (o dal

computer tramite la generazione di n numeri aleatori),

riportandolo in una apposita lista di campionamento e

poi reinserendolo nell’urna. La lista dei numeri

identificherà dunque le unità campionate.

Questo metodo è anche detto campionamento bernoulliano

(dal nome del matematico Bernoulli, che lo formalizzò),

oppure campionamento con reinserimento (con ripetizione).

Il rapporto n/N è detto frazione di campionamento

(cioè “quota del collettivo da inserire nel campione”).

• Nel campionamento casuale semplice tutte le unità

della popolazione hanno uguale probabilità di essere

estratte.

• La probabilità (a priori) che una unità sia scelta in

ogni estrazione è pari a 1 /N, per cui la probabilità

complessiva che tale unità faccia parte del campione è

pari a n/N (pari alla frazione di campionamento).

Supponiamo di avere una popolazione di 6 unità:

quanti e quali campioni di dimensione 2 possono

essere estratti con il C.C.S.?

Indicando ciascuna unità della popolazione con lettere da A a F, i

possibili campioni (con reinserimento) sono dati dalle coppie:

AA AB AC AD AE AF BA BB BC BD BE BF CA CB CC CD CE CF

DA DB DC DD DE DF EA EB EC ED EE EF FA FB FC FD FE FF

I campioni possibili sono dunque 36 ( 62 ), e ognuno di essi ha

una probabilità di essere estratto pari, ovviamente, a 1 /36.

Ogni unità della popolazione ha la stessa probabilità di essere

estratta. Nell’esempio, ogni unità appare in 12 diversi campioni,

per cui la probabilità che un soggetto sia estratto è 12 /36= 1 /3,

ancora una volta pari alla frazione di campionamento 2 /6= 1 /3.

MA…

“Il campionamento casuale semplice è raramente applicato

nelle indagini statistiche, sia perché la selezione è

completamente affidata al caso e non considera le

informazioni note a priori sulla popolazione, sia perché

nelle indagini su vasta scala comporta un piano di

rilevazione costoso e di difficile realizzazione dal punto di

vista organizzativo, necessitando inoltre della lista

completa della popolazione, che spesso non è disponibile”

(Corbetta, 1999)

 Il campionamento casuale semplice è inapplicabile nelle

indagini “ distruttive” e distorsivo nelle indagini svolte in

popolazioni poco numerose, poiché è alta la probabilità di

campionare più volte la stessa unità.

La probabilità totale “a priori” che una unità faccia parte del

campione sarà quindi pari a

N

n

N (N 1 ) ... (N n 1 )

N (N 1 ) ... (N n 1 )

N n 1

N 1

N

Si noti che tale probabilità sarà pari a n/N solo nel caso n= 1 ,

essendo qui (N-n+ 1 ) = N, per cui l’espressione si ferma a 1 /N.

Lo spazio campionario |Ω| (ossia il numero di possibili

campioni che possono essere estratti dalla popolazione data)

è fornito, dunque, dal prodotto posto a denominatore della

frazione che indica la probabilità totale “a priori”:

N·(N− 1 )·(N− 2 )∙ … ·(N−n+ 1 ).

Una formula generale che utilizza una funzione matematica

nota (anche nei fogli elettronici) si ottiene moltiplicando e

dividendo proprio il prodotto N·(N− 1 )·(N− 2 )∙ … ·(N−n+ 1 )

per la quantità (N−n)! , che si legge (N−n) fattoriale , e che

corrisponde al prodotto dei primi (N-n) numeri interi.

Si avrà:

|Ω| = (N)!/(N−n)! ,

mentre la probabilità di estrazione di un qualsiasi campione

è data dall’inverso:

π = (N−n)! / (N)!.