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MATEMATICA FINANZIARIA E ATTUARIALE (A-G) E (H-Z) - Prova scritta del 3 aprile 2013

Avvertenze

Durante lo svolgimento degli esercizi tenere tutte le cifre decimali e troncare solo il risultato nale alla terza cifra decimale

La prova scritta ha una durata di 2 ore

Ogni risposta esatta vale 3 punti, ogni risposta errata o non data vale 0 punti

(1) Un 50-enne versa un premio unico di taria PTper garantire ai suoi eredi un capitale di e30000 che sara (1)

incassato tra 25 anni nel caso in cui la sua morte avvenga entro il compimento dei suoi 75 anni. Utilizzando le

tavole a disposizione, calcolare PTnell'ipotesi che il caricamento applicato dalla compagnia di assicurazione sia

l'8% del premio unico puro.

(2) Per la restituzione di un capitale preso a prestito di e10000, sono previste 3 rate alle epoche t1= 2, t2= 4 e (2)

t3= 6, rispettivamente. La prima quota capitale, C1, e e2000, mentre la terza rata, R3, e e7000. Calcolare la

seconda quota capitale, C2, sapendo che il tasso unitario di interesse composto che regola il prestito e i= 0;1.

(3) Data una rendita caratterizzata da 15 rate trimestrali di e500 l'una seguite da 7 rate semestrali di e800 l'una, (3)

determinarne il valore 6 mesi prima del primo versamento al tasso annuo di interesse composto i= 0;05. La

prima delle 7 rate semestrali scade 6 mesi dopo l'ultima delle 15 rate trimestrali.

(4) La probabilita che un 35-enne muoia tra 65 e 75 anni e: (4)

(0): 30=10q35 =l75 =l35;

(1): 30=10q35 = (l35 l75 )=l35;

(2): 30=10q35 = (l65 l75 )=l35;

(3): 30=10q35 = (l75 l65 )=l35.

(5) Dati i tassi unitari a pronti di interesse composto h(0; t) ed h(0; s) ed il tasso unitario a termine di interesse (5)

composto h(0; t; s), con 0 < t < s et; s numeri reali, vale:

(0): h(0; t) = h(0; s)h(0; t; s); (1): (1 + h(0; s))s= (1 + h(0; t))t(1 + h(0; t; s))(st);

(2): (1 + h(0; t))t(1 + h(0; s))s= (1 + h(0;t; s))(st); (3): (1 + h(0; t))t= (1 + h(0; s))s(1 + h(0; t; s))(st).

(6) Contro il pagamento di un 2 premi puri P, uno alla stipula del contratto e l'altro dopo 3 anni se in vita, un (6)

50-enne stipula un contratto di assicurazione di rendita vitalizia dierita di 5 anni, posticipata ed illimitata con

rata R. L'espressione della riserva matematica pura calcolata con metodo prospettivo 2 anni dopo la stipula del

contratto e nell'ipotesi che il contraente sia vivo e (0): V50+2 =R(N50+2 N50+5)=D50+2 P(1 + 0;04)1p50+2 ;

(1): V50+2 =RN51+5=D50+2 ; (2): V50+2 =RN51+5=D50+2 P(1 + 0;04)1p50+2 ; (3): V50+2 =RN50+5=D50+2 .

(7) Un'obbligazione paga cedole annue, ha valore nominale di e5000 e scade fra 1;5 anni. Sapendo che il prezzo (7)

tel quel ed il corso secco odierni sono e4600 ed e4500, rispettivamente, la cedola vale

(0): e500; (1): e200;

(2): e100; (3): e50.

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Matricola: Cognome e Nome: Firma: MATEMATICA FINANZIARIA E ATTUARIALE (A-G) E (H-Z) - Prova scritta del 3 aprile 2013

Avvertenze Durante lo svolgimento degli esercizi tenere tutte le cifre decimali e troncare solo il risultato nale alla terza cifra decimale La prova scritta ha una durata di 2 ore Ogni risposta esatta vale 3 punti, ogni risposta errata o non data vale 0 punti

(1) Un 50-enne versa un premio unico di tari a P T^ per garantire ai suoi eredi un capitale di e 30000 che sara (1) incassato tra 25 anni nel caso in cui la sua morte avvenga entro il compimento dei suoi 75 anni. Utilizzando le tavole a disposizione, calcolare P T^ nell'ipotesi che il caricamento applicato dalla compagnia di assicurazione sia l'8% del premio unico puro.

(2) Per la restituzione di un capitale preso a prestito di e 10000, sono previste 3 rate alle epoche t 1 = 2, t 2 = 4 e (2) t 3 = 6, rispettivamente. La prima quota capitale, C 1 , e e 2000, mentre la terza rata, R 3 , e e 7000. Calcolare la seconda quota capitale, C 2 , sapendo che il tasso unitario di interesse composto che regola il prestito e i = 0; 1.

(3) Data una rendita caratterizzata da 15 rate trimestrali di e 500 l'una seguite da 7 rate semestrali di e 800 l'una, (3) determinarne il valore 6 mesi prima del primo versamento al tasso annuo di interesse composto i = 0; 05. La prima delle 7 rate semestrali scade 6 mesi dopo l'ultima delle 15 rate trimestrali.

(4) La probabilita che un 35-enne muoia tra 65 e 75 anni e: (4) ( 0 ): (^30) = 10 q 35 = l 75 =l 35 ; ( 1 ): (^30) = 10 q 35 = (l 35 l 75 )=l 35 ; ( 2 ): (^30) = 10 q 35 = (l 65 l 75 )=l 35 ; ( 3 ): (^30) = 10 q 35 = (l 75 l 65 )=l 35.

(5) Dati i tassi unitari a pronti di interesse composto h(0; t) ed h(0; s) ed il tasso unitario a termine di interesse (5) composto h(0; t; s), con 0 < t < s e t; s numeri reali, vale: ( 0 ): h(0; t) = h(0; s)h(0; t; s); ( 1 ): (1 + h(0; s))s^ = (1 + h(0; t))t(1 + h(0; t; s))(st); ( 2 ): (1 + h(0; t))t(1 + h(0; s))s^ = (1 + h(0; t; s))(st); ( 3 ): (1 + h(0; t))t^ = (1 + h(0; s))s(1 + h(0; t; s))(st).

(6) Contro il pagamento di un 2 premi puri P , uno alla stipula del contratto e l'altro dopo 3 anni se in vita, un (6) 50-enne stipula un contratto di assicurazione di rendita vitalizia di erita di 5 anni, posticipata ed illimitata con rata R. L'espressione della riserva matematica pura calcolata con metodo prospettivo 2 anni dopo la stipula del contratto e nell'ipotesi che il contraente sia vivo e ( 0 ): V50+2 = R(N50+2 N50+5)=D50+2 P (1 + 0; 04)^1 p50+2; ( 1 ): V50+2 = RN51+5=D50+2; ( 2 ): V50+2 = RN51+5=D50+2 P (1 + 0; 04)^1 p50+2; ( 3 ): V50+2 = RN50+5=D50+2.

(7) Un'obbligazione paga cedole annue, ha valore nominale di e 5000 e scade fra 1; 5 anni. Sapendo che il prezzo (7) tel quel ed il corso secco odierni sono e 4600 ed e 4500, rispettivamente, la cedola vale ( 0 ): e 500; ( 1 ): e 200; ( 2 ): e 100; ( 3 ): e 50.

Matricola: Cognome e Nome: Firma: MATEMATICA FINANZIARIA E ATTUARIALE (A-G) E (H-Z) - Prova scritta del 3 aprile 2013

(8) Si consideri l'operazione nanziaria A che prevede un'uscita di 1000 in t = 0, un'entrata di X in t = 1 ed (8) un'entrata di 1500 in t = 3. Si consideri poi l'operazione nanziaria A^0 ottenuta da A raddoppiando l'uscita iniziale e l'entrata prevista in t = 3. In base al criterio del REA al tasso unitario di interesse composto i = 0; 15, determinare il valore di X anche i REA di A e A^0 siano uguali. Se non e possibile determinare un valore reale per X, rispondere 9000.

(9) La funzione h(t) = (^) 4+14+;t 5 t rappresenta il fattore di sconto in [0; + 1 ) di un regime nanziario non scindibile. E' (9) vero? ( 0 ): S; ( 1 ): No, h(t) non e un fattore di sconto; ( 2 ): No, il regime nanziario caratterizzato dal fattore di sconto h(t) e scindibile; ( 3 ): No, h(t) e un fattore di sconto in ( 83 ; 0).

(10) Un'obbligazione con durata triennale, cedole annue di e 100 e valore nominale di e 1000 ha un prezzo di e (10)

Il T IR annuo del titolo e ( 0 ): 0; 15; ( 1 ): 0; 2; ( 2 ): 0; 01; ( 3 ): 0; 1.

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