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TERMODINAMICA
TEORIA CINETICA DEI GAS PERFETTI
un gas si definisceideale se 1 E costituito (^) da Molecole (^) navali in moto^ continuo e disordinato
2 Gli urti tra molecole e tra molecole^ e pareti del contenitore sono elastici
3 Non ci^ sono Forze intermolecolari
4 Le^ dimensioni^ delle^ molecole^ sono^ molto^ piccole^ rispetto^ alla^ distanza^ che^ le^ separa
una basedella prima^ ipotesi^ caos molecolare^ in^ ogni istante^ considerata^ una qualsiasidirezione
orientata 4 ci^ sono^ tante molecole^ con velocità concorse^ a u^ quante sono^ quelle con velocitàdiscorde
La velocità media va e Quino nulla inoltre^ il^ numero^ di^ molecole^ e^ lo stesso per ogni parte del
recipiente occupato dal Gas
avinsinenerai meccanica
incide con l'energia cinetica
Ii U^ ti^0 E^ E^ k
nello stato di equilibrio l energia e^ Equipartita tra^ le molecole^ indicando^ con e^ L energia
Edia di^ una singola^ molecola si^ Ha
e È
energia cinetica^ media molecolare^ de e^ indipendente^ dal tipo di Gas Ma e^ proporzionale
alla sua temperatura Assoluta T in Kelvin
e I KT
Con K 1,38 10
23 Joule KELVIN^ costare (^) di Boltzmann (^) IL TERMINE 3 E (^) stato introdottoPER
convenzione poiché ciascun atomo^ richiede tre coordinate per definire la sua posizione^ teorema
III (^) III TIL
poi.IT
Ii il numero di gradi di libertà per 1 atomi e^ Pari a (^3) e È KT
LEGGI DEI (^) Gas PERFET
er una data quantità di Gas le variabili termodinamiche^ per descriverne lo stato sono la pressione
P IL^
VOLUME E LA TEMPERATURA^ T
LEGGE ISOTERMA^ DI BOYLE
i abbia un Gas in equilibrio termodinamico se si fanno variare i valori della pressione e del
olume mantenendo^ costante^ la temperatura^ il prodotto^ della pressione^ e^ del volume non varia
PV COSTANTE
n particolare^ la pressione e inversamente^ proporzionale al volume trasformazione isoterma
Piti Pava^ Wars MRT^ la
LEGGE isobara di volta Gay Lussac
se la^ pressione^ del^ Gas^ rimane^ costante^ si^ ha^ una^ trasformazione^ isobara^ in^ condizione^ isobare
l volume varia linearmente con la^ temperatura V e (^) at
con t^ temperatura^ in^ C^ ho^ il^ volume^ occupato^ a^ teo^ e^ α costante^ detta^ coefficiente^ di
Dilatazionetermica
C
II Va
VB B
LEGGE isocora di volta Gay Lussac
e il volume rimanecostante trasformazione isocora^ la pressione risulta funzione lineare della
EMPERATURA P Point^ at on t^ temperatura^ in C (^) po la pressione a (^) teo e (^) α costante essendo (^) la costante
Pa
Ti (^) II
LAVORO TERMODINAMICO
consideriamo un gas chiuso in un recipiente dotato di un pistone mobile che consente di variarne il
volume e i due stati di Equilibrio A e B Quando il sistema
si espande o si comprime avviene^ uno scambio^ di lavoro^ a^ g
pertar
Attenzione Questa espressione esplicita del lavoro e utile
soltanto (^) in due^ casi
E nota la^ pressione^ esterna p in^ Particolare^ se^ pecostante
p AV
la trasformazione è^ reversibile e pertanto si può calcolare l integrale dato che la^ pressione
e determinata in ogni stadio intermedio
se la^ trasformazione^ e^ isocora^ AV o^ il lavoro^ e sempre^ nullo se il sistema si^ espande il
lavoro e^ positivo^ mentre^ se^ c'è^ compressione^ il^ sistema^ subisceun^ lavoro^ negativo^ dall'ambiente
L lavoro ha un semplice significato nel piano di Clapeyron nel caso di una trasformazione che passa
attraverso stati di Ea iribrio ed^ è quindi rappresentabile da una curva continua
1 E uguale all area compresa tra la curva e l'asse dei volumi
2 in una trasformazione ciclica e dato dall'area racchiusa dal ciclo stesso Wso se il ciclo è
compiuto in senso orario Vao se il senso e antiorario
NOTE TRASFORMAZIONI^ REVERSIBILI
Una trasformazione e^ detta reversibile^ se^ essa^ avviene Attraverso^ stati^ di^ equilibrio
e in^ assenza (^) di forze dissipative
Una Trasformazione^ E^ irreversibileAltrimenti
Primo Principio^ DELLA^ TERMODINAMICA
se un sistema compie unatrasformazione dallo stato a allo stato B scambiando^ calore e lavoro con
ambiente Q e W dipendono dalla trasformazione che congiunge i due stati termodinamici mentre la
differenza a W risulta indipendente^ dalla trasformazione
AU (^) Q W
con AV Vb Va se^ la trasformazione in questione è una^ trasformazione ciclica allora Per
DEFINIZIONE
su o^ Q W
se il sistema^ complessivamente^ assorbe calore Allora Il Lavoro E^ Positivo^ Woo mentre
se cede^ calore il lavoro e^ negativo Waa Il primo^ principio^ si^ può inoltre riscrivere
da du^ pdV^ Mardt CALORE (^) SPECIFICO DEI (^) GAS IDEALI La Quantita (^) di calore (^) da necessaria per^ variare la temperatura^ di^ di un corpo^ di massa^ m e DEFINITA
da me di
dove c e una Grandezza tipica della sostanza di cui e costituito il corpo detta calore specifico
Il calore specifico rappresenta il calore che bisogna scambiare con l unita di massa di una data
sostanza alla temperatura^ T^ per Farne variare la temperatura^ di 1 Kelvin
c
I
L Prodotto^ me deto capacità termica del corpo Rappresenta^ il^ calore necessario per
FARVARIARE^ La Temperatura^ Del Corpo^ di^1 k
Molte situazioni si preferisce fare riferimento al calore scambiato da m moli e pertanto e
utile definire il calore^ specifico molare
c
N TAL Caso
Q me^ Tp Tin
TRASFORMAZIONI CICLICHE E CICLO DI CARNOT
n una^ trasformazione^ ciclica su O^ E^ Q W ossia il^ calore^ scambiato^ e^ venale al lavoro
scambiato se durante il ciclo viene prodotto lavoro assorbendo^ complessivamente calore il ciclo
e deto termico macchinatermica se invece il ciclo è tale che viene richiesto lavoro esterno
cedendo complessivamente^ calore vi parla di ciclo frigorifero macchina^ frigorifera
Se consideriamo le varie trasformazioni che compongono^ il ciclo possiamo scrivere i
α (^) è W^ Wa We Assorbito
l rendimento 7 di una macchina termica e definito come il rapporto tra il lavoro fornito e
La Quantita^ di calore assorbito
POICHE In un ciclo W Q
la 1 1 ad
9A
7 1 con^ nce
n un ciclo soltanto una percentuale del calore assorbito e trasformata in lavoro il Resto
iene sempre ceduto
N PARTICOLARE^ Wa Q A Qr Qa Qe O
l (^) calore (^) Qc non puo (^) essere ceduto alla stessa sorgente da cui e (^) stato assorbito (^) da per (^) cui
n sistema che compie un ciclo deve scambiare almeno con due sorgenti
L CICLO^ DI CARNOT
ciclo di Carnot è^ costituito da^4 Trasformazioni^ reversibili
1 EUPANOIONE^ ISOTERMA^ A B
2 ESPANIONE^ ADIABATICA^ B c
3 COMPRESSIONE^ ISOTERMA^ D
4 COMPRESSIONEADIABATICA^ A
Ella prima^ fase il Gas^ è^ inizialmente^ in equilibrio Come^ conseguenza^ dell^ espansione^ isoterma^ il Gas
asse dallo stato a^ di coordinate^ termodinamiche^ pa Va Te allo^ stato^ B^ di coordinate
Ermodinamiche (^) po VBTa assorbendo (^) calore Qa WAB MRT^ h^ È
nella trasformazione^ BC il^ Gas è^ isolato^ D^
guglia (^) affeefe
di calore^ e^ passa^ dallo^ stato
B PrVB Ta ALLO^ Stato pe Vo I
Tav (^) IV 1 L Lavoro^ SVOLTO^ DAL^ GAS E^ Wee AU^ me^ Ta T nella Trasformazione^ Cd il Gas e^ a^ contatto^ termico con una sorgente^ di calore^ a temperatura^ Te
l processo^ è^ analogo^ ad Ab ma ora il^ Gas si comprime
Q Woo MRT^ h
L calore viene ceduto e^ il lavoro e^ negativo Poiché Voi Ve
urine nella trasformazione da il Gas è di nuovo isolato termicamente e ritorna allo stato
Niziale
T 1 IVa
L Lavoro^ scambiato^ è^ Wda Auda neurt Ta Wee
sommando tutti i contributi Cheniamo
Q Qa^ Qc^ Wab (^) We Woo^ Va WAB^ Web
Questa Quantità coincide^ con^ l'area^ racchiuse^ dal^ ciclo^ Il^ rendimento^ del^ ciclo^ e
n
L (^) L a cui^ YI
REVERSIBILITA E IRREVERSIBILITA
na trasformazione reversibile non comporta alterazioni permanenti^ nel sensoche e possibile^ riportare
allo stato iniziale^ il sistema^ e l^ ambiente con^ cui^ esso interagisce
n una^ trasformazione^ irreversibile non e^ Piu^ Possibile^ tornare allo stato di^ partenza^ senza^ modificare^ il
esto (^) dell universo TEOREMA (^) DI CARNOT
L Teorema^ di^ Carnot^ fissa^ il massimo^ caloreassorbito^ da una^ macchina^ termica che può^ essere^ trasformato
μ Lavoro
Consideriamo due macchine termiche X e R CHE lavorano con due
pm Sorgenti (^) Di (^) Calore Di Temperatura T (^) e (^) Ta con (^) I I Dimensionate Marassegnosterarrestell
e moto tale^ da assorbire lo^ stesso calore Qa Assumiamo^ che R sia
REVERSIBILE I RENDIMENTI DELLE Due macchine sono R
K Wr
ma
È
Ma snoassessenesseassErseorge
μ (^) I usendo (^) R reversibile Possiamo^ farla operare (^) anche come macchina 1 I
ricorifera e^ i valori del lavoro e^ dei^ Calori scambiati^ cambiano^ di^ seano
n (^) queste condizioni (^) Ta non scambia^ complessivamente^ calore E^ Per dm
enunciato di Kelvin Plank la macchina^ così realizzata nonPuòprodurre
NeassersonIlennoonasak
Lavoro a^92
Questo significa che
R
Wx Wr^ o^ VI^ Wr^
K Wr
osonomtalassessoressapè
ER cui M
T
Mx Mr^
M
se anche x fosse reversibile tramite lo stesso Ragionamento^ Troveremmo^ Ma Ma Per
cui
Mx MR
Questo risultato^ rappresenta^ il^ Teorema^ di^ Carnot
è IIIInedirentrIIIi^ che lavorano tra le stesse sorgenti di temperatura hanno
rendimento EGUALE
Quaniasi macchina^ che lavori^ tra^ le^ stesse sorgenti non^ può^ avere^ rendimento^ maggiore
Il risultato è indipendente dal particolare sistema che compie^ il ciclo
na particolare macchina reversibile e il ciclo di Carnot a gas ideale il cui rendimento è dato
Da 1 1
È
PER IL TEOREMA^ DI CARNOT
MR MMax^1
II
la macchina reversibile e Quella che sfrutta meglio l'energia fornita sottoforma di calore
1 Parita^ di^ calore^ assorbito^ la^ macchina^ reversibile^ e^ quella che^ fornisce^ il^ lavoro^ massimo
Wmax QAMR Qa 1
Viero a parità di^ lavoro fornito la macchina^ reversibile e^ Quella che^ assorbe minor
CALORE Amin
IE
LA FUNZIONE^ DI^ STATO^ ENTROPIA
L Teorema^ di Clausius^ permette^ di definire una nuovaGrandezzafisica che dipende^ unicamentedallo stato del
sistemaTermodinamico consideriamo (^) due stati di equilibrio A e (^) B collegati da due trasformazioni (^) reversibili (^) f e e la trasformazione ciclico che porta da a (^) B lungo la e^ successivamente^ da B^ A lungo la^ f er il Teorema (^) di Clausius possiamo^ scrivere 1 7 1 07
Da cui i
1 7 1 7 1 F
n tal^ modo^ abbiamo^ dimostrato^ stante l arbitrarietà delle trasformazioni^ e^ che l'integrale
da T dipende esclusivamente^ dagli Stati A e B
definiamo entropia la funzione di stato (^5) tale che (^) la sua variazione (^) tra Gli stati A^ e^ B
levac.li esattamente^ l integrale^ di Clausius
SCA (^) SCB f II
la disuguaglianza
IL
o deve^ essere sempre soddisfatta nel caso di un^ ciclo non
Reversibile
consideriamo a tal proposito la trasformazione ciclica Aba composta^ dalla trasformazionenon
Reveribile ab e da un arbitraria reveribile Ba Abbiamo i
1 1
dove il secondo integrale^ e^ pari a^ Sca SCBI^ Sostituendo^ otteniamo che per
una trasformazione irreversibile
SCB STAI 1 19 se il^ sistema^ e^ isolato^ allora (^) da 0 e^ risulta^ sempre^ As^0 che^ rappresenta
un'altra formulazione^ matematica^ del^ secondo^ principio^ della^ termodinamica
si giunse così alla conclusione che eventuali trasformazioni^ reversibili mantengono^ inalterata
l entropia di un sistema isolato mentre la trasformazioni irreversibili non possono^ diminuirla
se consideriamo l^ intero universo un^ sistema isolato la^ sua entropia^ non può che aumentare
ENTROPIA NEI CASIDEALI
SB Sa^ movh^ II ma (^) h YI JB Sa nov^ ln^ II
meph
YI JB Sa^ Mcp ha^ II ma (^) la II TRASFORMAZIONE ISOTERMA^ SB_ Sa MR h YI
MR la Pepa
TRASFORMAZIONE ISOCORA (^) SB_ Sa ma ln II
mer ha
If TRASFORMAZIONE ISOBARA (^) SB Sa (^) map ln II Mop he YI
