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Esercizio
- (^) La popolazione di adulti presenta una media di
ansia pari a 4. Ad un campione di 35 soggetti con
disturbo ossessivo compulsivo è stato
somministrato un questionario sull’ansia, che ha
rilevato che la media del campione è uguale a 5 e
la deviazione standard (σ) è uguale a 1,25.
- (^) Verificare, con α = 0.05, che i soggetti con
disturbo ossessivo compulsivo abbiano una
media maggiore di quella della popolazione.
DS: nota o incognita?
- (^) La deviazione standard della popolazione può essere:
- (^) Nota (σ) : Se è possibile estrarre un gran numero di campioni (con N uguale) dalla popolazione; in questo caso è possibile calcolare la deviazione standard direttamente dalla popolazione.
- (^) Incognita (s) : Se non è possibile estrarre un gran numero di campioni (con N uguale) dalla popolazione; in questo caso la deviazione standard viene stimata a partire dai punteggi relativi al campione.
Calcolo di s da σ del campione
- (^) Sapendo che e Come si calcola s a partire da σ? 1 2 N X X s N X X 2
Calcolo di s da σ del campione
1 2 N N s Calcolare s nell’esercizio precedente, in cui σ=1, e N= 34 1 , 56 35 34 1 , 25 35 1 2 2 N N s 1 , 61 1 , 27 34 54 , 6 s
Calcolo della stima della deviazione standard delle medie s Ẍ N s s X Per trovare il valore calcolato da confrontare con il valore critico è necessario innanzitutto trovare la stima della deviazione standard delle medie s Ẍ , dividendo semplicemente s per la radice quadrata di N. oppure 1 N s X
Calcolo del valore calcolato N s^ s È possibile adesso trovare il valore calcolato: oppure NB: le due formule sono equivalenti, pertanto:
- (^) Se nella traccia vi è s è preferibile utilizzare la formula di sinistra.
- (^) Se nella traccia vi è σ del campione è preferibile utilizzare la formula di destra. NB2: Se nella traccia vi è σ della popolazione si utilizza il test z (prima tipologia di esercizio). 1 N s
D.N.S. e Distribuzione t
D.N.S. e Distribuzione t
- (^) La D.N.S. è descritta dalla media (uguale a 0) e da σ (uguale a 1), che consente di stabilire la percentuale di soggetti che dista dalla media.
- (^) I parametri della Distribuzione t , invece, sono la media ed i Gradi di Libertà ( Degree of Freedom ), che dipendono da N.
- (^) I gradi di libertà indicano il numero di grandezze, intese come scarti dalla media (X- Ẍ), che possono variare liberamente.
GdL: Esempio formazione calcio
Con il 4-3-3, scelte le altre posizioni, l’ultimo giocatore deve giocare necessariamente in questo ruolo
Esercizio 1
- (^) La popolazione di adulti presenta una media di
ansia pari a 4. È stato somministrato ad un
campione di 35 soggetti con disturbo ossessivo
compulsivo un questionario sull’ansia, che ha
rilevato che la media del campione (Ẍ) è uguale a
5 e la deviazione standard (σ) è uguale a 1,25.
- (^) Verificare, con α=.05, che i soggetti con disturbo
ossessivo compulsivo abbiano una media
maggiore di quella della popolazione.
Rifiuto H 0 Accetto H 0
Esercizio 1: Disegno e Ipotesi
: 0 H 1, 1- α = 0,95 α = 0, : 1 H
Riassumendo: Test di ipotesi su campione unico
- (^) Il confronto tra media di un campione e media di una popolazione può avvenire attraverso: Il test z se: 1)Deviazione Standard della popolazione è nota 2)Distribuzione normale o N > 30 Il test t se: 1)Deviazione Standard della popolazione è incognita
Differenze tra test z e test t
- (^) Test z:
- (^) Fa riferimento alla distribuzione normale
- (^) Z
cri (a parità di^ α) dipende esclusivamente dalle
ipotesi.
- (^) Test t :
- (^) Fa riferimento alla distribuzione t di Student
- (^) t
cri dipende dalle ipotesi e dai GdL (in inglese DF)
- (^) NB : Entrambe le distribuzioni hanno media = 0
