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TIL POLITO - FORMULARIO MATEMATICA
Introduzione
Nel seguente documento si trovano le principali formule utili per lo svolgimento della prova di matematica del TIL-Polito. La scelta riguardo cosa inserire è stata effettuata a partire dal sillabo, consultabile sul sito ufficiale, e dalle domande delle simulazioni.
Percentuali
● 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑠𝑒 = 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑒 × 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 × 𝑡𝑎𝑠𝑠𝑜 𝑑𝑖 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑠𝑒
● 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 % = 𝑛𝑢𝑜𝑣𝑜 𝑎𝑚𝑚𝑜𝑛𝑡𝑎𝑟𝑒 − 𝑎𝑚𝑚𝑜𝑛𝑡𝑎𝑟𝑒 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒𝑎𝑚𝑚𝑜𝑛𝑡𝑎𝑟𝑒 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒 × 100%
Potenze
● 𝑎^1 = 𝑎
● 1 𝑛^ = 1
𝑚 × 𝑎 𝑛 = 𝑎 (𝑚+𝑛)
● 𝑎
𝑚 𝑎𝑛^
0 = 1 ● 𝑎−𝑛^ = 1 𝑎𝑛 ● (𝑎𝑚)𝑛^ = 𝑎𝑚×𝑛 ● ( 𝑎𝑏 ) 𝑛 = 𝑎
𝑛 𝑏𝑛 ● 0 𝑛^ = 0
Polinomi
● (𝑎 + 𝑏)^2 = 𝑎^2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏^2
2 − 𝑏 2 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) ● (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)^2 = 𝑎^2 + 𝑏^2 + 𝑐^2 + 2𝑎𝑏 + 2𝑏𝑐 + 2𝑎𝑐 ● (𝑎 + 𝑏)^3 = 𝑎^3 + 𝑏^3 + 3𝑎^2 𝑏 + 3𝑎𝑏^2 ● 𝑎 3
- 𝑏 3 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎 2 − 𝑎𝑏 + 𝑏 2 )
3 − 𝑏 3 = (𝑎 − 𝑏)(𝑎 2
Radicali
𝑚
𝑛 𝑎 𝑚
●
𝑚 (^) 𝑛 𝑎 = 𝑛·𝑚 𝑎
●
𝑛 𝑎 𝑛 𝑏 = 𝑎 𝑛 𝑏
● 𝑎 ± 𝑏 = 𝑎+^ 𝑎
(^2) −𝑏 2 ±^
𝑎− 𝑎^2 −𝑏 2 ● 𝑎
𝑚 𝑛 (^) = 𝑛 𝑎𝑚
● 𝑛 𝑎 · 𝑚 𝑎 =
𝑛·𝑚 𝑎 𝑛+𝑚
● 𝑛 𝑎 / 𝑚 𝑎 =
𝑛·𝑚 𝑎𝑛−𝑚
Equazioni
● 𝑥1,2 = −𝑏 ±^ 𝑏
(^2) −4𝑎𝑐 2𝑎
● 𝑥 (^) 1,2 =
− 𝑏 2 ± ( 𝑏 2 )^2 −𝑎𝑐 𝑎
Logaritmi
● 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔 𝑎𝑏 ⇔ 𝑎𝑥^ = 𝑏
● 𝑙𝑜𝑔 𝑎𝑏𝑛^ = 𝑛 · 𝑙𝑜𝑔 𝑎𝑏
𝑙𝑜𝑔 (^) 𝑐𝑏 𝑙𝑜𝑔 (^) 𝑐𝑎
Piano cartesiano
● (𝑥 2 − 𝑥 1 ) Distanza tra due punti sul piano. 2
● 𝑐 Semidistanza focale (distanza focale /2). 2 = 𝑎 2 − 𝑏 2
● 𝑒 = (^) 𝑎𝑐 Eccentricità.
Iperbole
2 𝑎^2 −^
𝑦^2 𝑏^2 = 1 ● Valgono le formule riguardanti semidistanza focale ed eccentricità. ● 𝑦 =− 𝑏𝑎 𝑥 ● 𝑦 = 𝑏𝑎 𝑥 Asintoti dell’iperbole.
Trigonometria
● 180°: 𝜋 = 𝑋°: 𝑥(𝑟𝑎𝑑) conversione gradi in radianti. ● 𝑠𝑖𝑛^2 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠^2 𝑥 = 1 identità fondamentale. ● 𝑠𝑖𝑛(α ± β) = 𝑠𝑖𝑛α · 𝑐𝑜𝑠β ± 𝑠𝑖𝑛β · 𝑐𝑜𝑠α Somma di archi. ● 𝑐𝑜𝑠(α + β) = 𝑐𝑜𝑠α · 𝑐𝑜𝑠β − 𝑠𝑖𝑛α · 𝑠𝑖𝑛β ● 𝑐𝑜𝑠(α − β) = 𝑐𝑜𝑠α · 𝑐𝑜𝑠β + 𝑠𝑖𝑛α · 𝑠𝑖𝑛β ● 𝑡𝑎𝑛(α + β) = (^) 1−𝑡𝑎𝑛α·𝑡𝑎𝑛β𝑡𝑎𝑛α+𝑡𝑎𝑛β ● 𝑡𝑎𝑛(α − β) = (^) 1+𝑡𝑎𝑛α·𝑡𝑎𝑛β𝑡𝑎𝑛α−𝑡𝑎𝑛β ● 𝑠𝑖𝑛(2α) = 2𝑠𝑖𝑛α · 𝑐𝑜𝑠α Duplicazione di arci. ● 𝑐𝑜𝑠(2α) = 𝑐𝑜𝑠^2 α − 𝑠𝑖𝑛^2 α ● 𝑡𝑎𝑛(2α) = 2 𝑡𝑎𝑛α 1−𝑡𝑎𝑛^2 α ● 𝑠𝑖𝑛( α 2 ) =± 1−𝑐𝑜𝑠α 2
● 𝑐𝑜𝑠( α 2 ) =± 1+𝑐𝑜𝑠α 2 ● 𝑡𝑎𝑛( α 2 ) = (^) 1+𝑐𝑜𝑠α𝑠𝑖𝑛α = 1−𝑐𝑜𝑠α𝑠𝑖𝑛α ● 𝑐𝑜𝑡(α) = (^) 𝑡𝑎𝑛α^1 ● 𝑠𝑒𝑐(α) = (^) 𝑐𝑜𝑠α^1 ● 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐(α) = (^) 𝑠𝑒𝑛(α)^1
Probabilità
Statistica
● 𝑀 = Media aritmetica.
𝑥 1 +𝑥 2 +...+𝑥𝑛 𝑛
Calcolo combinatorio
● 𝐶𝑛,𝑘 = (^) (𝑛−𝑘)!·𝑘!𝑛! Dati n oggetti, in quanti modi ne posso scegliere k. Combinazioni semplici. ● 𝐶𝑛,𝑘𝑟𝑖𝑝^ = (𝑛+𝑘−1)!(𝑛−1)!·𝑘! Combinazioni con ripetizioni. ● 0! = 1 ● 𝐷 = (^) (𝑛−𝑘)!𝑛! Disposizione semplice. n oggetti presi k alla volta.
● 𝐷𝑛,𝑘𝑟𝑖𝑝^ = 𝑛𝑘Disposizioni con ripetizioni ● 𝑃 = 𝑛! ● 𝑃𝑛,𝑘𝑟𝑖𝑝^ = 𝑛!𝑘! Permutazioni di n oggetti con k uguali.
Equazioni e disequazioni con valori assoluti
