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Transistor bipolare a giunzione (BJT), Sintesi del corso di Dispositivi elettronici

Il funzionamento del transistor bipolare a giunzione (BJT), un componente elettronico utilizzato nella realizzazione di circuiti ad elevata velocità sia analogici che digitali. Vengono descritte le due possibili tipologie di transistori bipolari, il loro funzionamento in condizioni di equilibrio e le quattro regioni distinte di funzionamento a seconda del tipo di polarizzazione applicata. Viene inoltre analizzato il funzionamento del transistore in regione attiva diretta e l'efficienza di emettitore.

Tipologia: Sintesi del corso

2019/2020

In vendita dal 20/11/2022

GiuZaf
GiuZaf 🇮🇹

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Scarica Transistor bipolare a giunzione (BJT) e più Sintesi del corso in PDF di Dispositivi elettronici solo su Docsity! Transistore bipolare a giunzione (BJT). Il transistore bipolare a giunzione (detto anche più semplicemente transistore bipolare o BJT) trova impiego nella realizzazione di circuiti ad elevata velocità sia analogici che digitali. Il transistore bipolare. Da un punto di vita strutturale, un transistore bipolare è realizzato affiancando tre elementi di semiconduttore drogati in maniera alternate dando così origine a due possibili tipologie di transistori bipolari:  Transistore pnp: Si realizza affiancando tre semiconduttori in maniera alternata ed in modo che la regione centrale sia di tipo n. Le regioni si chiamano Emettitore, Base e Collettore. L’emettitore è la regione maggiormente drogata NAE >> NDB >> NAC.  Transistore npn: Si realizza affiancando tre semiconduttori in maniera alternata ed in modo che la regione centrale sia di tipo p. Le regioni si chiamano Emettitore, Base e Collettore. L’emettitore è la regione maggiormente drogata NDE >> NAB >> NDC. Transistore bipolare in condizioni di equilibrio. In assenza di polarizzazione il transistore si comporta come due giunzioni pn contrapposte. Quindi, come per i diodi, si vengono a creare due regioni svuotate in prossimità delle giunzioni base-emettitore e base-conduttore. Le equazioni per la densità di carica, il campo elettrico ed il potenziale sono le stesse dei diodi. Si indicherà con il punto x = 0 l’estremo della regione svuotata base-emettitore dal lato della base. Si assume pertanto che la larghezza della regione svuotata tra base ed emettitore si estende per xE, e che la larghezza della regione svuotata tra base e collettore si estende per xC – WB. I due potenziali di giunzione, indicati con 𝑉𝑏𝑖(𝐵𝐸) e 𝑉𝑏𝑖(𝐵𝐶) , sono positivi. Il valore assunto dai due potenziali di giunzione è dato da 𝑉𝑏𝑖(𝐵𝐸) = 𝑉𝑇 ln( 𝑁𝐴𝐸×𝑁𝐷𝐵 𝑛𝑖 2 ). 𝑉𝑏𝑖(𝐵𝐶) = 𝑉𝑇 ln( 𝑁𝐴𝐶×𝑁𝐷𝐵 𝑛𝑖 2 ). Le larghezze delle regioni svuotate, in equilibrio, sono invece 𝑥𝐸 = √ 2𝜀𝑠 𝑞 (𝑁𝐷𝐵+𝑁𝐴𝐸) (𝑁𝐷𝐵×𝑁𝐴𝐸) 𝑉𝑏𝑖(𝐵𝐸) 𝑥𝑐 − 𝑊𝐵 = √ 2𝜀𝑠 𝑞 (𝑁𝐷𝐵+𝑁𝐴𝐶) (𝑁𝐷𝐵×𝑁𝐴𝐶) 𝑉𝑏𝑖(𝐵𝐶) . Regioni di funzionamento del transistore bipolare. Nel transistore bipolare sono presenti due giunzioni pn che, a seconda del tipo di polarizzazione applicata, possono dare luogo a quattro regioni distinte di funzionamento: La regione di interdizione si ha quando entrambe le giunzioni sono polarizzate inversamente e, in prima approssimazione, è l’unica regione in cui non è consentito il passaggio di alcuna corrente tra i terminali E, B e C. Viceversa, con le due regioni polarizzate direttamente si ha la regione di saturazione. La regione attiva diretta si ottiene con la giunzione base- emettitore polarizzata direttamente e la giunzione base- collettore polarizzata inversamente. Essa è caratterizzata dal cosiddetto “effetto transistore” (è quel fenomeno che consente di prelevare e spingere verso il collettore la corrente generata alla giunzione base-emettitore) che consente di utilizzare il dispositivo per la realizzazione di amplificatori di tensione o di corrente. In maniera duale, la regione attiva inversa presenta la giunzione base-emettitore polarizzata inversamente e la giunzione base-collettore polarizzata direttamente. Il funzionamento del dispositivo in tale regione è concettualmente simile a quello che si ha nella regione attiva diretta, ma a causa dell’asimmetria del dispositivo, presenta prestazioni molto scadenti. Per questo motivo il transistore polarizzato in regione attiva inversa è raramente utilizzato. Il transistore npn funziona in maniera duale al transistore pnp. Funzionamento e caratteristiche del transistore bipolare in regione attiva diretta. Si analizza un transistore pnp. In regione attiva diretta si ha VEB > 0 (polarizzazione diretta) e VBC > 0 (polarizzazione inversa). La prima conseguenza è la modifica delle larghezze delle regioni svuotate 𝑥𝐸 ≈ √ 2𝜀𝑠 𝑞𝑁𝐷𝐵 (𝑉𝑏𝑖(𝐵𝐸) − 𝑉𝐸𝐵) e 𝑥𝐶 − 𝑊𝐵 ≈ √ 2𝜀𝑠 𝑞𝑁𝐴𝐶 (𝑉𝑏𝑖(𝐵𝐶) − 𝑉𝐵𝐶) Efficienza di emettitore. La condizione ideale descritta è ovviamente fisicamente irrealizzabile. Tuttavia, un transistore bipolare reale presenta un comportamento molto simile a quello esposto. Un parametro molto importante che consente di valutare la qualità dell’effetto transistore (e quindi quanto il transistore si avvicina al funzionamento ideale) è il rapporto tra la corrente di lacune che entra nel collettore e l’intera corrente di emettitore. Tale parametro, indicato con α0, è quindi definito come 𝛼0 = 𝐼𝑝𝐶 𝐼𝐸 ; e rappresenta la frazione di corrente che provenendo dall’emettitore riesce a raggiungere il collettore. Il parametro α0 viene detto guadagno di corrente nella configurazione a base comune. Esso dipende dai due fenomeni che non permettono alla corrente IpC di essere idealmente pari alla corrente IE; e difatti lo si può esplicitare come prodotto dei seguenti termini: α0 = 𝐼𝑝𝐶 𝐼𝑛𝐸 +𝐼𝑝𝐸 = 𝐼𝑝𝐸 𝐼𝑛𝐸 +𝐼𝑝𝐸 × 𝐼𝑝𝐶 𝐼𝑝𝐸 (sempre < 1). Il primo termine che compone la parte di destra dell’equazione prende il nome di efficienza di emettitore, 𝛾𝐸 , ed esprime quanta della corrente che transita attraverso l’emettitore è composta da lacune (ossia i portatori utili ai fini della creazione della corrente finale di collettore): 𝛾𝐸 = 𝐼𝑝𝐸 𝐼𝑛𝐸 +𝐼𝑝𝐸 . Il secondo termine che compone la parte di destra dell’equazione prende il nome di fattore di traporto in base, 𝛼𝑇, ed indica la percentuale dei portatori utili iniettati in base (lacune) che riescono a raggiungere il collettore (ovvero la percentuale di corrente che riesce a sopravvivere al fenomeno di ricombinazione in base): 𝛼𝑇 = 𝐼𝑝𝐶 𝐼𝑝𝐸 . Possiamo quindi scrivere: 𝛼0 = 𝛾𝐸 × 𝛼𝑇 . Inoltre, per definizione 𝛼0 è sempre minore di uno. Ovviamente il transistore è tanto migliore (ossia si avvicina alla condizione di idealità) quanto 𝛾𝐸 𝑒 𝛼𝑇, e quindi 𝛼0, risultano prossimi a uno. Configurazione a base comune e configurazione a emettitore comune. La configurazione a base comune vede il transistore connesso come una rete due porte di cui la base compone il terminale in comune. Definendo ICBO = InC, possiamo scrivere IC = α0 IE + ICBO ≈ α0 IE. α0 rappresenta il guadagno di corrente tra la porta di ingresso e quella di uscita (da cui il nome). Questa configurazione non esprime le reali potenzialità del transistore che può essere usato come amplificatore. La configurazione che mostra queste potenzialità è la configurazione a emettitore comune. La configurazione a emettitore comune vede il transistore connesso come una rete due porte di cui l’emettitore compone il terminale in comune. Relazionando IC e IB, abbiamo IC = α0 IE + ICBO = α0 (IC + IB) + ICBO, da cui  IC = βIB + ICEO, dove 𝛽 = 𝛼0 1−𝛼0 e ICEO = 𝛼0 1−𝛼0 ICBO = (β + 1) ICBO. Poiché α0 è prossimo ad uno, il parametro β rappresenta realmente un guadagno i cui valori tipici sono generalmente compresi tra 50 e 300 (𝛽 = 𝛼0 1−𝛼0 ). Sotto queste condizioni ICEO si può trascurare e la relazione IC = βIB + ICEO si semplifica in IC ≈ βIB. Transistore bipolare a giunzione (BJT). Il transistore bipolare a giunzione (detto anche più semplicemente transistore bipolare o BJT) trova impiego nella realizzazione di circuiti ad elevata velocità sia analogici che digitali. Il transistore bipolare. Da un punto di vita strutturale, un transistore bipolare è realizzato affiancando tre elementi di semiconduttore drogati in maniera alternate dando così origine a due possibili tipologie di transistori bipolari:  Transistore pnp: Si realizza affiancando tre semiconduttori in maniera alternata ed in modo che la regione centrale sia di tipo n. Le regioni si chiamano Emettitore, Base e Collettore. L’emettitore è la regione maggiormente drogata NAE >> NDB >> NAC.  Transistore npn: Si realizza affiancando tre semiconduttori in maniera alternata ed in modo che la regione centrale sia di tipo p. Le regioni si chiamano Emettitore, Base e Collettore. L’emettitore è la regione maggiormente drogata NDE >> NAB >> NDC. Transistore bipolare in condizioni di equilibrio. In assenza di polarizzazione il transistore si comporta come due giunzioni pn contrapposte. Quindi, come per i diodi, si vengono a creare due regioni svuotate in prossimità delle giunzioni base-emettitore e base-conduttore. Le equazioni per la densità di carica, il campo elettrico ed il potenziale sono le stesse dei diodi. Si indicherà con il punto x = 0 l’estremo della regione svuotata base-emettitore dal lato della base. Si assume pertanto che la larghezza della regione svuotata tra base ed emettitore si estende per xE, e che la larghezza della regione svuotata tra base e collettore si estende per xC – WB. I due potenziali di giunzione, indicati con 𝑉𝑏𝑖(𝐵𝐸) e 𝑉𝑏𝑖(𝐵𝐶) , sono positivi. Il valore assunto dai due potenziali di giunzione è dato da 𝑉𝑏𝑖(𝐵𝐸) = 𝑉𝑇 ln( 𝑁𝐴𝐸×𝑁𝐷𝐵 𝑛𝑖 2 ). 𝑉𝑏𝑖(𝐵𝐶) = 𝑉𝑇 ln( 𝑁𝐴𝐶×𝑁𝐷𝐵 𝑛𝑖 2 ). Le larghezze delle regioni svuotate, in equilibrio, sono invece 𝑥𝐸 = √ 2𝜀𝑠 𝑞 (𝑁𝐷𝐵+𝑁𝐴𝐸) (𝑁𝐷𝐵×𝑁𝐴𝐸) 𝑉𝑏𝑖(𝐵𝐸) 𝑥𝑐 − 𝑊𝐵 = √ 2𝜀𝑠 𝑞 (𝑁𝐷𝐵+𝑁𝐴𝐶) (𝑁𝐷𝐵×𝑁𝐴𝐶) 𝑉𝑏𝑖(𝐵𝐶) . Regioni di funzionamento del transistore bipolare. Nel transistore bipolare sono presenti due giunzioni pn che, a seconda del tipo di polarizzazione applicata, possono dare luogo a quattro regioni distinte di funzionamento: La regione di interdizione si ha quando entrambe le giunzioni sono polarizzate inversamente e, in prima approssimazione, è l’unica regione in cui non è consentito il passaggio di alcuna corrente tra i terminali E, B e C. Viceversa, con le due regioni polarizzate direttamente si ha la regione di saturazione. La regione attiva diretta si ottiene con la giunzione base- emettitore polarizzata direttamente e la giunzione base- collettore polarizzata inversamente. Essa è caratterizzata dal cosiddetto “effetto transistore” (è quel fenomeno che consente di prelevare e spingere verso il collettore la corrente generata alla giunzione base-emettitore) che consente di utilizzare il dispositivo per la realizzazione di amplificatori di tensione o di corrente. In maniera duale, la regione attiva inversa presenta la giunzione base-emettitore polarizzata inversamente e la giunzione base-collettore polarizzata direttamente. Il funzionamento del dispositivo in tale regione è concettualmente simile a quello che si ha nella regione attiva diretta, ma a causa dell’asimmetria del dispositivo, presenta prestazioni molto scadenti. Per questo motivo il transistore polarizzato in regione attiva inversa è raramente utilizzato. Il transistore npn funziona in maniera duale al transistore pnp. Funzionamento e caratteristiche del transistore bipolare in regione attiva diretta. Si analizza un transistore pnp. In regione attiva diretta si ha VEB > 0 (polarizzazione diretta) e VBC > 0 (polarizzazione inversa). La prima conseguenza è la modifica delle larghezze delle regioni svuotate 𝑥𝐸 ≈ √ 2𝜀𝑠 𝑞𝑁𝐷𝐵 (𝑉𝑏𝑖(𝐵𝐸) − 𝑉𝐸𝐵) e 𝑥𝐶 − 𝑊𝐵 ≈ √ 2𝜀𝑠 𝑞𝑁𝐴𝐶 (𝑉𝑏𝑖(𝐵𝐶) − 𝑉𝐵𝐶) Efficienza di emettitore. La condizione ideale descritta è ovviamente fisicamente irrealizzabile. Tuttavia, un transistore bipolare reale presenta un comportamento molto simile a quello esposto. Un parametro molto importante che consente di valutare la qualità dell’effetto transistore (e quindi quanto il transistore si avvicina al funzionamento ideale) è il rapporto tra la corrente di lacune che entra nel collettore e l’intera corrente di emettitore. Tale parametro, indicato con α0, è quindi definito come 𝛼0 = 𝐼𝑝𝐶 𝐼𝐸 ; e rappresenta la frazione di corrente che provenendo dall’emettitore riesce a raggiungere il collettore. Il parametro α0 viene detto guadagno di corrente nella configurazione a base comune. Esso dipende dai due fenomeni che non permettono alla corrente IpC di essere idealmente pari alla corrente IE; e difatti lo si può esplicitare come prodotto dei seguenti termini: α0 = 𝐼𝑝𝐶 𝐼𝑛𝐸 +𝐼𝑝𝐸 = 𝐼𝑝𝐸 𝐼𝑛𝐸 +𝐼𝑝𝐸 × 𝐼𝑝𝐶 𝐼𝑝𝐸 (sempre < 1). Il primo termine che compone la parte di destra dell’equazione prende il nome di efficienza di emettitore, 𝛾𝐸 , ed esprime quanta della corrente che transita attraverso l’emettitore è composta da lacune (ossia i portatori utili ai fini della creazione della corrente finale di collettore): 𝛾𝐸 = 𝐼𝑝𝐸 𝐼𝑛𝐸 +𝐼𝑝𝐸 . Il secondo termine che compone la parte di destra dell’equazione prende il nome di fattore di traporto in base, 𝛼𝑇, ed indica la percentuale dei portatori utili iniettati in base (lacune) che riescono a raggiungere il collettore (ovvero la percentuale di corrente che riesce a sopravvivere al fenomeno di ricombinazione in base): 𝛼𝑇 = 𝐼𝑝𝐶 𝐼𝑝𝐸 . Possiamo quindi scrivere: 𝛼0 = 𝛾𝐸 × 𝛼𝑇 . Inoltre, per definizione 𝛼0 è sempre minore di uno. Ovviamente il transistore è tanto migliore (ossia si avvicina alla condizione di idealità) quanto 𝛾𝐸 𝑒 𝛼𝑇, e quindi 𝛼0, risultano prossimi a uno. Configurazione a base comune e configurazione a emettitore comune. La configurazione a base comune vede il transistore connesso come una rete due porte di cui la base compone il terminale in comune. Definendo ICBO = InC, possiamo scrivere IC = α0 IE + ICBO ≈ α0 IE. α0 rappresenta il guadagno di corrente tra la porta di ingresso e quella di uscita (da cui il nome). Questa configurazione non esprime le reali potenzialità del transistore che può essere usato come amplificatore. La configurazione che mostra queste potenzialità è la configurazione a emettitore comune. La configurazione a emettitore comune vede il transistore connesso come una rete due porte di cui l’emettitore compone il terminale in comune. Relazionando IC e IB, abbiamo IC = α0 IE + ICBO = α0 (IC + IB) + ICBO, da cui  IC = βIB + ICEO, dove 𝛽 = 𝛼0 1−𝛼0 e ICEO = 𝛼0 1−𝛼0 ICBO = (β + 1) ICBO. Poiché α0 è prossimo ad uno, il parametro β rappresenta realmente un guadagno i cui valori tipici sono generalmente compresi tra 50 e 300 (𝛽 = 𝛼0 1−𝛼0 ). Sotto queste condizioni ICEO si può trascurare e la relazione IC = βIB + ICEO si semplifica in IC ≈ βIB. Sensitività del guadagno β. Il valore del guadagno β è fortemente sensibile alle variazioni di α0 e risulta in genere molto impreciso. Possiamo calcolare la dipendenza di β da α0 sfruttando la funzione di sensitività definita come 𝑆𝑥 𝑦 = lim ∆𝑥→0 ∆𝑦/𝑦 ∆𝑥/𝑥 = 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑥 𝑦 che esprime quanto varia percentualmente y in corrispondenza di una variazione percentuale di x: 𝛽 = 𝛼0 1−𝛼0  𝑆α0 𝛽 = 𝑑𝛽 𝑑α0 α0 β = 1 1−𝛼0 ≈ 𝛽 . Se β = 100, una variazione dell’1% su α0 determina una variazione del 100% su β. Il calcolo esatto di β implica che α0 debba essere espresso con molte cifre decimali (almeno 4-5). Transistore npn in regione attiva diretta. Rispetto al transistore pnp, tutte le correnti e le tensioni sono invertite. Nel transistore npn in regione attiva diretta si ha VBE > 0 (polarizza diretta) e VCB > 0 (polarizzazione inversa). La giunzione B-E (polarizzata direttamente) è attraversata da due flussi di carica. Il primo flusso è composto elettroni provenienti dall’emettitore che si riversano in base  Corrente InE. Il secondo flusso è composto delle lacune provenienti dalla base che si riversano nell’emettitore  Corrente IpE. Poiché l’emettitore è maggiormente drogato della base, si ha NDE >> NAB  InE >> IpE. Le cariche che compongono InE, si ricombinano con le lacune presenti in base (corrente IBB). Gli elettroni sopravvissuti raggiungono il punto di ascissa WB (corrente InC). Il campo elettrico presente alla giunzione B-C:  Preleva tutte le lacune in xC e le riversa in base  Corrente IpC (piccola);  Preleva tutti gli elettroni in WB e li riversa nel collettore  Corrente InC (grande). Volendo massimizzare l’effetto transistore si vorrebbe che tutta la corrente generata alla giunzione base- emettitore vada a confluire nel collettore. Quindi, idealmente, si vorrebbe che: IE = IC e IB = 0. Modello ideale del transistore npn. Anche in questo caso, se il transistore si comportasse idealmente, ossia se IE = InE = InC = IC e IB = 0. La corrente InE sarebbe funzione della sola tensione VBE (in quanto generata dalla giunzione B-E) e si avrebbe il modello circuitale a fianco. f(VBE) ha un andamento esponenziale. Guadagni di corrente. Si definiscono i seguenti guadagni:  𝛼0 = 𝐼𝑛𝐶 𝐼𝐸 = 𝛾𝐸 𝛼𝑇  Guadagno a base comune;  𝛾𝐸 = 𝐼𝑛𝐸 𝐼𝑛𝐸+𝐼𝑝𝐸  Efficienza di emettitore;  𝛼𝑇 = 𝐼𝑛𝐶 𝐼𝐸  Fattore di trasporto in base;  𝛽 = 𝛼0 1−𝛼0  Guadagno a emettitore comune. Continua a valere la relazione IC = β IB + ICEO, dove ICEO = 1 1−𝛼0 IpC = (β + 1) IpC . Relazioni corrente-tensione nel transistore bipolare. Portatori minoritari al contorno. In equilibrio si ha: { 𝑛𝑝𝐸0 = 𝑛𝑖 2/𝑁𝐴𝐸 𝑝𝑛𝐵0 = 𝑛𝑖 2/𝑁𝐷𝐵 𝑛𝑝𝐶0 = 𝑛𝑖 2/𝑁𝐴𝐶 dove npE0 << pnB0 << npC0. Assumendo le regioni di emettitore e collettore indefinitamente estese e la regione di base corta, in presenza di polarizzazione i profili hanno i seguenti andamenti:  Emettitore  Esponenziale;  Base  Lineare;  Collettore  Esponenziale. Lontano dalle giunzioni, ossia per x = +∞ e x = - ∞, si ha  n’pE (- ∞) = 0 n’pC (+ ∞) = 0. La tensione VEB modifica i portatori minoritari in x = -xE e x = 0  n’pE (-xE) = npE0 (e(VEB/VT) – 1) p’nB (0) = pnB0 (e(VEB/VT) – 1). La tensione VCB modifica i portatori minoritari in x = WB e x = xC  p’nB (WB) = pnB0 (e(VCB/VT) – 1) n’pC (xC) = npC0 (e(VCB/VT) – 1). Profilo dei portatori minoritari nel transistore pnp.  Il profilo esponenziale delle lacune nell’emettitore è determinato solo da VEB;  Il profilo esponenziale delle lacune nel collettore è determinato solo da VCB; corrente IBBR. Infine, le lacune sopravvissute a questo processo vengono riversate nell’emettitore come corrente IpER. La corrente di elettroni, InCR, avrà valore: 𝐼𝑛𝐶𝑅 = 𝑞𝐴𝑇𝐷𝑛𝐶 𝑛𝑝𝐶0 𝐿𝑛𝐶 (𝑒 𝑉𝐶𝐵 𝑉𝑇 − 1). IpCR avrà valore: 𝐼𝑝𝐶𝑅 = 𝑞𝐴𝑇𝐷𝑝𝐵 𝑝𝑛𝐵0 𝑊𝐵 (𝑒 𝑉𝐶𝐵 𝑉𝑇 − 1). Le correnti IBBR e IpER sono date da: 𝐼𝐵𝐵𝑅 = 𝑞𝐴𝑇𝑊𝐵 𝑝𝑛𝐵0 2𝜏𝑝𝐵 (𝑒 𝑉𝐶𝐵 𝑉𝑇 − 1) e 𝐼𝑝𝐸𝑅 = 𝑞𝐴𝑇 ( 𝐷𝑝𝐵 𝑊𝐵 − 𝑊𝐵 2𝜏𝑝𝐵 ) 𝑝𝑛𝐵0 (𝑒 𝑉𝐶𝐵 𝑉𝑇 − 1). Correnti ai terminali in un transistore di tipo pnp. Sommando le componenti Forward con le componenti Reverse si ha IE = IEF + IER = (IpEF + InEF) – IpER IC = ICF + ICR = IpCF – (IpCR + InCR) Tenendo conto che IpER = αR (IpCR + InCR) = αR ICR e IpCF = αF (IpEF + InEF) = αF IEF Possiamo scrivere IE e IC come IE = IEF – αR ICR e IC = αF IEF – ICR.  𝐼𝐸𝐹 = 𝑞𝐴𝑇𝑛𝑖 2 ( 𝐷𝑝𝐵 𝑁𝐷𝐵𝑊𝐵 + 𝐷𝑛𝐸 𝑁𝐴𝐸𝐿𝑛𝐸 ) (𝑒𝑉𝐸𝐵/𝑉𝑇 − 1) e 𝐼𝐶𝑅 = 𝑞𝐴𝑇𝑛𝑖 2 ( 𝐷𝑝𝐵 𝑁𝐷𝐵𝑊𝐵 + 𝐷𝑛𝐶 𝑁𝐴𝐶𝐿𝑛𝐶 ) (𝑒𝑉𝐶𝐵/𝑉𝑇 − 1). Le correnti IEF e ICR hanno un preciso significato fisico:  Il termine IEF è la corrente che scorre attraverso una giunzione pn costruttivamente uguale alla regione B-E alla quale sia applicata la tensione VEB.  Il termine ICR è la corrente che scorre attraverso una giunzione pn costruttivamente uguale alla regione B-C alla quale sia applicata la tensione VCB. I termini evidenziati sono le correnti di saturazione di due diodi; rispettivamente IES e ICS. Possiamo quindi riscrivere le correnti IE e IC in funzione delle correnti di saturazione IES e ICS, dei parametri αF e αR e dei contributi esponenziali dati da VEB e VCB.  IE = IES (e(VEB/VT) – 1) – αR ICS (e(VCB/VT) – 1) e IC = αF IES (e(VEB/VT) – 1 – ICS (e(VCB/VT) – 1). Noti IES, ICS, αF e αR il comportamento del transistore è univocamente determinato per ogni tensione applicata ai suoi terminali. Inoltre, le correnti IE e IC possono essere alternativamente espresse in funzione della corrente di saturazione del transistore, IS, e dei parametri αF e αR.  𝐼𝐸 = 𝐼𝑆 α𝐹 (𝑒𝑉𝐸𝐵/𝑉𝑇 − 1) − 𝐼𝑆(𝑒𝑉𝐶𝐵/𝑉𝑇 − 1) e 𝐼𝐶 = 𝐼𝑆(𝑒𝑉𝐸𝐵/𝑉𝑇 − 1) − 𝐼𝑆 α𝑅 (𝑒𝑉𝐶𝐵/𝑉𝑇 − 1). Transistore npn. Una trattazione simile vale anche per il transistore npn. Tuttavia, sfruttando la dualità che esiste tra i due dispositivi, le formule possono essere ricavate da quelle del transistore pnp, sostituendo:  Le concentrazioni degli elettroni con quelle delle lacune (ossia, n con p e viceversa);  i pedici n con p e viceversa;  le tensioni VEB e VCB con VBE e VBC;  le concentrazioni di drogante NAE, NDB e NAC con NDE, NAB e NDC. Correnti ai terminali in un BJT npn. Per quanto riguarda le correnti IE e IC si ha  𝐼𝐸 = 𝐼𝐸𝑆(𝑒𝑉𝐵𝐸/𝑉𝑇 − 1) − α𝑅𝐼𝐶𝑆(𝑒𝑉𝐵𝐶/𝑉𝑇 − 1) e 𝐼𝐶 = 𝛼𝐹𝐼𝐸𝑆(𝑒𝑉𝐵𝐸/𝑉𝑇 − 1) − 𝐼𝐶𝑆(𝑒𝑉𝐵𝐶/𝑉𝑇 − 1). Continua a valere la relazione di reciprocità che consente di definire la corrente di saturazione del transistore, IS, come  𝐼𝑆 = α𝐹𝐼𝐸𝑆 = α𝑅𝐼𝐶𝑆 = 𝑞𝐴𝑇𝑛𝑖 2𝐷𝑛𝐵 𝑁𝐴𝐵𝑊𝐵 [1 − 1 2 ( 𝑊𝐵 𝐿𝑛𝐵 ) 2 ] , mediante la quale si può ottenere la seguente forma alternativa per le correnti IE e IC  𝐼𝐸 = 𝐼𝑆 α𝐹 (𝑒𝑉𝐵𝐸/𝑉𝑇 − 1) − 𝐼𝑆(𝑒𝑉𝐵𝐶/𝑉𝑇 − 1) e 𝐼𝐶 = 𝐼𝑆(𝑒𝑉𝐵𝐸/𝑉𝑇 − 1) − 𝐼𝑆 α𝑅 (𝑒𝑉𝐵𝐶/𝑉𝑇 − 1). Modello di Ebers-Moll. Il modello più simile ad un transistor è quello di Ebers-Moll, poiché esso ha una rappresentazione molto più fisica del funzionamento del transistor e permette di considerarlo in tutte le sue regioni di funzionamento allo stesso modo. EBERS e MOLL hanno teorizzato un modello di transistor che tenga conto anche della corrente che dall'emettitore va verso il collettore. Prendiamo in considerazione un transistore npn, il ragionamento per il pnp è identico, hanno fatto questo ragionamento: Hanno considerato il transistore costituito da un diodo BASE-EMETTITORE polarizzato direttamente e percorso dalla corrente IED e per tener conto del flusso di elettroni che dall'emettitore passano alla base e poi vanno verso il collettore , flusso dovuto al fatto che la base è corta e quindi in essa non tutti gli elettroni possono ricombinarsi e quindi diffondono, attirati dal campo, nel collettore , hanno supposto l'esistenza di un generatore di corrente controllato da corrente che fa fluire appunto gli elettroni verso il collettore generando la corrente αf IED (vedi figura). C'è poi il diodo BASE-COLLETTORE che se supposto polarizzato direttamente è percorso dalla corrente ICD. Anche in questo caso , per analogia , ci sarà un generatore di corrente controllato da corrente che determinerà un flusso di elettroni diretto verso l'emettitore che genererà una corrente αr ICD. Dove αr (guadagno di corrente diretto di corto circuito) e αf (guadagno di corrente inverso di corto circuito) sono maggiori di zero e variano fra zero ed uno, cioè : 0 >αf< 1 e 0 > αr< 1. Adoperando questo modello potremo riscrivere le equazioni di IE e di IC: 𝐼𝐸 = 𝐼𝑆 α𝐹 (𝑒𝑉𝐵𝐸/𝑉𝑇 − 1) − 𝐼𝑆(𝑒𝑉𝐵𝐶/𝑉𝑇 − 1) e 𝐼𝐶 = 𝐼𝑆(𝑒𝑉𝐵𝐸/𝑉𝑇 − 1) − 𝐼𝑆 α𝑅 (𝑒𝑉𝐵𝐶/𝑉𝑇 − 1).  pnp  npn Modelli circuitali statici del transistore bipolare. Il modello di Ebers-Moll presenta delle difficoltà per un’analisi di prima approssimazione. Per questo motivo, quindi, si cercherà di fornire delle semplificazioni appropriate di tale modello nelle quattro regioni di funzionamento (interdizione, attiva diretta, attiva inversa e saturazione). Simboli del transistore bipolare. Gli elementi cerchiati sono attraversati da due correnti inverse di saturazione e possono essere trascurati. Il modello di Ebers-Moll si riduce ad un diodo che modella la giunzione pn B-E ed un generatore di corrente che modella l’effetto transistore. La configurazione è simile alla configurazione Reverse. Le correnti IE e IC sono: 𝐼𝐸 = 𝐼𝑆 𝑒𝑉𝐵𝐶/𝑉𝑇 = 𝛼𝑅𝐼𝐶𝑆 𝑒𝑉𝐵𝐶/𝑉𝑇 e 𝐼𝐶 = ( 𝐼𝑆 α𝑅 ) 𝑒𝑉𝐵𝐶/𝑉𝑇 = 𝐼𝐶𝑆 𝑒𝑉𝐵𝐶/𝑉𝑇 , dove si è trascurato il termine -1 rispetto all’esponenziale. Il modello è equivalente a quello ricavato per la regione attiva diretta con la differenza che l’emettitore è scambiato con il collettore, la tensione VBE è sostituita dalla VBC ed il guadagno α𝐹 è sostituito da α𝑅. Da un punto di vista della modellistica statica, il diodo può essere ulteriormente semplificato facendo uso del modello statico di tipo II. Anche in questo caso possiamo definire il guadagno β𝑅 che esprime il legame funzionale tra IE e IB  𝐼𝐵 = 𝐼𝐶 − 𝐼𝐸 = ( 1 𝛼𝑅 − 1) 𝐼𝐸 = 1−𝛼𝑅 𝛼𝑅 𝐼𝐸 , da cui otteniamo le seguenti relazioni ed il relativo modello circuitale  𝛽𝑅 = 𝛼𝑅 1−𝛼𝑅  𝐼𝐸 = 𝛽𝑅𝐼𝐵 , 𝐼𝐶 = (𝛽𝑅 + 1)𝐼𝐵 , 𝐼′𝐵𝑆 = 𝐼𝑆 1−𝛽𝑅 Contrariamente a 𝛽𝐹, il guadagno 𝛽𝑅 è piccolo. Il transistore è difficilmente usato in questa regione in quanto ha un effetto transistore scadente. Modelli in regione di saturazione. La regione di saturazione è stata definita come la regione nella quale tanto la giunzione B-E quanto la giunzione B-C sono polarizzate direttamente. Secondo questa definizione, un transistore npn che presenta la giunzione B-E polarizzata direttamente si trova in regione attiva diretta per VBC < 0 e in saturazione per VBC > 0. Nella realtà il dispositivo, per un debole polarizzazione diretta della giunzione B-C, continua a funzionare come se fosse in regione attiva diretta. In particolare: 1. Per osservare l’ingresso nella regione di saturazione, la tensione VBC deve essere almeno pari a 0,4 – 0,5 V; 2. Per VBC positiva, ma inferiore a 0,4 – 0,5 V, il transistore continua a funzionare in regione attiva diretta. Come accennato, la configurazione ad emettitore comune viene utilizzata per l’amplificazione di segnali ed è caratterizzata dalle relazioni 𝑉𝐵𝐸 ≈ 𝑉𝐵𝐸(𝑂𝑁) e 𝐼𝐶 = 𝛽𝐹𝐼𝐵 . Il legame funzionale 𝐼𝐶 = 𝛽𝐹𝐼𝐵 è fondamentale per il funzionamento del transistore come amplificatore. Da un punto di vista pratico, è possibile affermare che: Il transistore permane nella regione attiva diretta fintantoché continua a valere il legame lineare tra IC e IB espresso da 𝐼𝐶 = 𝛽𝐹𝐼𝐵 . Quindi, la regione di saturazione del dispositivo può essere ridefinita come quella regione di funzionamento per la quale perde di validità la relazione 𝐼𝐶 = 𝛽𝐹𝐼𝐵 . In saturazione la tensione VCE rimane praticamente costante e pari a circa 0,2 V per ampie variazioni di corrente (IC). Possiamo rappresentare la porta di uscita del transistore con un generatore di tensione costante pari a 𝑉𝐶𝐸𝑠𝑎𝑡 ≈ 0,2 𝑉. Effetti del secondo ordine. Il modello di Ebers-Moll descrive efficacemente il transistore bipolare nelle quattro regioni di funzionamento. Tuttavia, specie per quanto riguarda la modellistica del dispositivo in regione attiva diretta, non tiene conto di alcuni importanti fenomeni che meritano di essere esaminati in dettaglio. In particolare, il modello di Ebers-Moll trascurare: 1. la dipendenza della corrente di collettore dalla tensione tra base e collettore (effetto Early); 2. la dipendenza di 𝛽𝐹 dalla corrente di collettore. Effetto Early. Con riferimento al funzionamento di un transistore npn in regione attiva diretta, il modello di Ebers-Moll prevede per la corrente di collettore la seguente espressione: 𝐼𝐶 = 𝐼𝑆 𝑒𝑉𝐵𝐸/𝑉𝑇 , in quanto il contributo dovuto alla dipendenza della tensione tra base e collettore è trascurabile. In realtà, si ha un effetto non considerato dal modello di Ebers-Moll che determina l’aumento della corrente di collettore al diminuire della tensione VBC. Questo fenomeno fu spiegato da Early (nel 1952) ed è causato dalla dipendenza della larghezza di base, WB, dalla tensione inversa B-C. Il fenomeno prende il nome di modulazione della larghezza di base o effetto Early. Per spiegare il fenomeno, si consideri un transistore npn polarizzato in regione attiva diretta. La corrente di collettore è pertanto data dall’espressione precedente, e può essere riscritta come 𝐼𝐶 = 𝑞𝐴𝑇 𝑛𝑖 2 𝐷𝑛𝐵 𝑁𝐴𝐵 𝑊𝐵 [1 − 1 2 ( 𝑊𝐵 𝐿𝑛𝐵 ) 2 ] 𝑒𝑉𝐵𝐸/𝑉𝑇 ≈ 𝑞𝐴𝑇 𝑛𝑖 2 𝐷𝑛𝐵 𝑁𝐴𝐵 𝑊𝐵 𝑒𝑉𝐵𝐸/𝑉𝑇 (Ԓ), dove l’approssimazione vale in quanto WB ≪ LnB. Si supponga adesso di mantenere costante la VBE e di aumentare la tensione inversa VCB. A causa dell’aumento di VCB, la regione svuotata tra base e collettore si espande, provocando una diminuzione della larghezza di base ΔWB. Tale diminuzione porta ad un incremento della corrente di collettore che risulta essere crescente con la tensione inversa VCB. Il fenomeno può essere esaminato anche nel seguente modo. La riduzione della larghezza di base aumenta la pendenza del profilo dei portatori minoritari in base, npB (x). Questo giustifica l’incremento della corrente di collettore in quanto IC è direttamente proporzionale alla derivata del profilo dei portatori minoritari in base. La dipendenza della corrente di collettore dalla VCB può essere espressa derivando (Ԓ), ossia  𝜕𝐼𝐶 𝜕𝑉𝐶𝐵 = 𝑞𝐴𝑇 𝑛𝑖 2 𝐷𝑛𝐵 𝑁𝐴𝐵 𝑒𝑉𝐵𝐸/𝑉𝑇 𝑑 𝑑𝑉𝐶𝐵 1 𝑊𝐵 = − 𝐼𝐶 𝑊𝐵 𝑑𝑊𝐵 𝑑𝑉𝐶𝐵 (֎). Siccome la larghezza di base decresce al crescere di VCB, 𝑑𝑊𝐵 𝑑𝑉𝐶𝐵 è una grandezza negativa e perciò 𝐼𝐶 𝑉𝐶𝐵 è positiva. L’effetto Early è ovviamente un effetto indesiderato perché allontana il transistore da quella condizione ideale che lo vorrebbe come un generatore di corrente pilotato dalla sola tensione VBE. La (֎) rivela, inoltre, che transistori con larghezza di base, WB, piccola risentono maggiormente dell’effetto Early in quanto si incrementa la dipendenza di IC rispetto a VCB. Quanto detto giustifica la necessità di mantenere il livello di drogante della regione di collettore inferiore a quello della regione di base. Difatti, se così non fosse, un incremento della tensione VCB causerebbe una maggiore espansione della regione svuotata dal lato della base piuttosto che dal lato del collettore incrementando l’effetto Early ed indicando negativamente le prestazioni del dispositivo. Il maggior drogaggio della base rispetto a quello presente nella regione di collettore garantisce che solo una minima parte dell’espansione della regione svuotata interessi la regione di base. Assumendo la corrente IC come funzione della variabile VCB, si può rappresentare tale corrente tramite un’espansione in serie di Taylor  Dove il termine cerchiato identifica la corrente di collettore nella configurazione Forward: 𝐼𝐶|𝑉𝐶𝐵=0 = 𝐼𝑆 𝑒𝑉𝐵𝐸/𝑉𝑇 . Pertanto si ha: 𝐼𝐶 = 𝐼𝑆 𝑒𝑉𝐵𝐸/𝑉𝑇 (1 + 𝑉𝐶𝐵 𝑉𝐴 ) , dove 𝑉𝐴 = [− 1 𝑊𝐵 𝑑 𝑑𝑉𝐶𝐵 ] −1 prende il nome di tensione di Early. Tale termine può essere considerato costante in un ampio intervallo di variazione della VCB ed è compreso tra circa 50 e 200 V nei moderni processi di realizzazione di dispositivi bipolari. Effetti capacitivi. Gli effetti capacitivi presenti nel transistore bipolare sono dovuti alla presenza delle due giunzioni pn.  Capacità di giunzione B-E (base-emettitore): La capacità di svuotamento associata alla giunzione B-E, Cjbe, può essere ricavata dalle analoghe formule per i diodi  𝐶𝑗𝑏𝑒 = 𝐶𝑗𝑏𝑒0 𝐴𝑇 √1−𝑉𝐵𝐸/𝑉𝑏𝑖(𝐵𝐸) ≈ 2𝐶𝑗𝑏𝑒0 𝐴𝑇 , dove l’approssimazione vale nel caso in cui la giunzione sia polarizzata direttamente. Il termine Cjbe0 è pari a 𝐶𝑗𝑏𝑒0 = √ 𝑞𝜀𝑠 2𝑉𝑏𝑖(𝐵𝐸) 𝑁𝐷𝐸𝑁𝐴𝐵 𝑁𝐷𝐸+ 𝑁𝐴𝐵 ≈ √ 𝑞𝜀𝑠𝑁𝐴𝐵 2𝑉𝑏𝑖(𝐵𝐸) . L’approssimazione tiene conto del fatto che NDE ≫ NAB.  Capacità di giunzione B-C (base-collettore): La capacità di svuotamento associata alla giunzione B-C, Cjbc, è 𝐶𝑗𝑏𝑐 = 𝐶𝑗𝑏𝑐0 𝐴𝑇 √1−𝑉𝐵𝐶/𝑉𝑏𝑖(𝐵𝐶) , dove 𝐶𝑗𝑏𝑐0 = √ 𝑞𝜀𝑠 2𝑉𝑏𝑖(𝐵𝐶) 𝑁𝐷𝐶𝑁𝐴𝐵 𝑁𝐷𝐶+ 𝑁𝐴𝐵 ≈ √ 𝑞𝜀𝑠𝑁𝐷𝐶 2𝑉𝑏𝑖(𝐵𝐶) . AT rappresenta l’area della giunzione che, per quanto visto sinora, è uguale per entrambe le giunzioni. In realtà, per caratteristiche costruttive, l’area della giunzione B-E, ABE, è spesso diversa e minore di quella della giunzione B-C, ABC.  Capacità di giunzione: Nel caso di giunzioni con profilo diverso da quelle a gradino, soprattutto in ambito della modellistica circuitale, si preferisce usare le espressioni alternative 𝐶𝑗𝑏𝑒 = 𝐶𝑗𝑏𝑒0 𝐴𝐵𝐸 (1− 𝑉𝐵𝐶 𝑉𝑏𝑖(𝐵𝐶) ) 𝑚𝑗𝑏𝑒 e 𝐶𝑗𝑏𝑐 = 𝐶𝑗𝑏𝑐0 𝐴𝐵𝐶 (1− 𝑉𝐵𝐶 𝑉𝑏𝑖(𝐵𝐶) ) 𝑚𝑗𝑏𝑐 , dove sono esplicitate le differenti aree ABE e ABC. I termini Cjbe0 e Cjbc0 vengono in genere valutati tramite misure sperimentali ed i parametri mjbe e mjbc sono opportuni coefficienti empirici compresi tra 1/3 e 1/2.  Capacità di diffusione: La polarizzazione diretta della giunzione B-E causa un’iniezione di carica prevalentemente nella base (ossia nella regione meno drogata tra B ed E). Approssimando il funzionamento del transistore con quello della configurazione Forward, questa carica non è altro che la carica QbF  𝑄𝑏𝐹 = 𝑞𝐴𝑇 𝑊𝐵 𝑛𝑝𝐵0 2 ( 𝑒 𝑉𝐵𝐸 𝑉𝑇 − 1) ≈ 𝑞𝐴𝑇 𝑊𝐵 𝑛𝑖 2 2𝑁𝐴𝐵 𝑒 𝑉𝐵𝐸 𝑉𝑇 , da cui la seguente capacità di diffusione  𝐶𝐷𝑏𝑒 = 𝑑𝑄𝑏𝐹 𝑑𝑉𝐵𝐸 = 𝑞𝐴𝑇 𝑊𝐵 𝑛𝑖 2 𝑁𝐴𝐵 2𝑉𝑇 𝑒 𝑉𝐵𝐸 𝑉𝑇 = 𝑄𝑏𝐹 𝑉𝑇  𝐶𝐷𝑏𝑒 = 𝜏𝐹 𝐼𝐶 𝑉𝑇 dove 𝜏𝐹 è il tempo di transito dei portatori minoritari base 𝜏𝐹 = 𝑊𝐵 2 2𝐷𝑛𝐵 . Tempi di commutazione. Nelle applicazioni digitali il transistore è fatto lavorare come un interruttore passando, mediante un opportuno controllo della corrente di base, dalla regione di interdizione a quella di saturazione e viceversa:  vI = 0 V  v0 = 5 V (interdizione)  vI = 5 V  v0 = 0 V (saturazione) Una caratteristica importante di tale applicazione è dovuta alla velocità di commutazione del transistore nel passaggio dalla regione di interdizione a quella di saturazione e viceversa.  Transizione verso la saturazione: Nell’intervallo [t0, t1] il transistore percorre la regione attiva diretta. Nell’intervallo [t1, t2] il transistore percorre la regione di saturazione. Il tempo necessario per la transizione è molto veloce (circa t1 – t0). [t0, t1] è il tempo di discesa.  Transizione verso l’interdizione: Nell’intervallo [t3, t4] il transistore percorre la regione di saturazione. Nell’intervallo [t4, t5] il transistore percorre la regione attiva diretta. Il tempo necessario per la transizione è molto lento (circa t5 – t3). [t3, t4] è il tempo di immagazzinamento, [t4, t5] è il tempo di salita.  Saturazione Interdizione  Rottura della giunzione. Il transistore bipolare presenta dei fenomeni di rottura della giunzione che saranno analizzati nel caso di funzionamento in regione attiva diretta. In questa regione, la giunzione che può subire il fenomeno di rottura è la giunzione base-collettore in quanto è l’unica ad essere polarizzata inversamente. Inoltre, poiché il collettore è debolmente drogato, il fenomeno predominante che causa la rottura è dato dall’effetto valanga. Il fenomeno di rottura però dipende fortemente dalla configurazione circuitale nella quale il transistore è fatto lavorare (base-comune o emettitore-comune).  Rottura a base-comune. La corrente di collettore IC può essere espressa da 𝐼𝐶 = 𝛼𝐹𝐼𝐸 + 𝐼𝐶𝐵𝑂 . Quando interviene il fenomeno di rottura, la corrente che scorre attraverso la giunzione B-C è descritta dal fattore di moltiplicazione M  𝐼𝐶 = 𝛼𝐹𝑀𝐼𝐸 + 𝑀𝐼𝐶𝐵𝑂 . Nella configurazione in figura, IE = 0, pertanto  𝐼𝐶 = 𝑀𝐼𝐶𝐵𝑂 . La rottura si verifica quando la corrente IC diventa infinita e ciò avviene per 𝑀 → ∞, ossia per 𝑉𝐶𝐵 → 𝐵𝑉𝐶𝐵𝑂 .  Rottura ad emettitore-comune. In questa configurazione IE = IC, pertanto  𝐼𝐶 = 𝛼𝐹𝑀𝐼𝐸 + 𝑀𝐼𝐶𝐵𝑂  𝐼𝐶 = 𝑀𝐼𝐶𝐵𝑂 1−𝑀𝛼𝐹 . La rottura della giunzione (che avviene quando 𝐼𝐶 → ∞) si verifica per 𝑀 → 1 𝛼𝐹 , ossia per una tensione VCB più bassa di BVCBO. La tensione di rottura si ricava imponendo 𝑀𝛼𝐹 = 1, tenendo conto che, quando questo avviene, si ha 𝑉𝐶𝐵 ≈ 𝑉𝐶𝐸 = 𝐵𝑉𝐶𝐸𝑂. Dipendenza dalla temperatura. La corrente di saturazione del transistore, IS, per un transistore npn è una funzione della temperatura in quanto dalla temperatura dipende sia il coefficiente di diffusione, DnB, che la concentrazione intrinseca di portatori ni. Empiricamente, IS (T) raddoppia ogni 10 °C di temperatura. In presenza di una corrente di collettore costante e in un intorno della temperatura ambiente (T0 = 300 K), la tensione VBE diminuisce di circa 2,2 mV ogni grado di temperatura. Quindi in regione attiva diretta si avrà  𝑑𝑉𝐵𝐸 𝑑𝑇 ≈ −2,2 𝑚𝑉 °𝐶 . In maniera equivalente, se VBE è mantenuta costante, la corrente di collettore aumenta con la temperatura. Modelli di piccolo segnale. L’analisi di piccolo segnale riveste un’importanza fondamentale nello studio delle applicazioni circuitali che fanno uso di transistori, specialmente per quelle in cui quest’ultimo è usato come amplificatore. Il modello di piccolo segnale del transistore fornisce un legame funzionale di tipo lineare tra le variazioni delle variabili elettriche che caratterizzano il componente rispetto al punto di lavoro.