ESERCIZI SULLE LEGGI DI CAPITALIZZAZIONE
Esercizio 1
Controlla se la funzione 𝑓(𝑡)=𝑒0,02+𝛿𝑡, con 𝑡≥0, 𝛿=ln(1+𝑖) e 𝑖 = 5%, è un fattore di montante.
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Esercizio 2
Considera la funzione
𝑓(𝑡)=( 2
1−1
2𝑘)𝑡, 𝑡 ≥0 𝑒 𝑘 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑠𝑠𝑒𝑔𝑛𝑎𝑡𝑎.
Per quali valori di 𝑘 la funzione è un fattore di montante?
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Esercizio 3
La funzione 𝑓(𝑡)=1−0,02𝑡+0,05𝑡2, 𝑡≥ 0,
con 𝑡 misurato in anni, è un fattore di montante (legge di capitalizzazione)?
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Esercizio 4
Considera la funzione:
𝑓(𝑡)=3
𝑒𝛼𝑡+2, 𝑡≥0,
con 𝛼 parametro reale indipendente da 𝑡.
a) Calcola i valori reali di 𝛼 per i quali la funzione 𝑓(𝑡) rappresenta un fattore di montante.
b) Calcola il valore 𝛼=𝛼 per il quale il tasso unitario di interesse è proprio il 5% (non arrotondare il
risultato).
c) Calcola l’intensità istantanea di interesse per 𝑡=2 e 𝛼=𝛼.
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Esercizio 5
Vedi se la funzione
𝑓(𝑡)=1
0,3+0,7(0,8)𝑡, 𝑡≥0
è un fattore di montante. Se sì, calcola il tasso unitario di interesse.
Inoltre, cerca di capire il comportamento della 𝑓(𝑡) quando 𝑡 tende a +∞ e vedi se riusciremo mai a
quadruplicare il capitale investito secondo quel fattore.
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