Classi
nj
N
ai
1; 4;
6
6
4-1= 3
4; 8;
12
18
4
8; 12;
14
32
4
12; 16;
16
48
4
16; 19;
9
57
3
57
12
p= 0.50 --> np = 57*0.50 = 28.5
la prima classe N che supera 28,5 è 32
14
0.50
X0.50 = 8 + 28.5 - 18 * 4 = 11 = 50° percentile
TUTORATO DI STATISTICA I _4
ESE RCIZ IO 3 . CO NT INU A ZI ON E D E LL 'E SER C IZ IO DE L LA L EZ. 3
d) si calcolino il 25° percentile, il 75° percentile e la mediana di X
e) rappresentare graficamente la distribuzione tramite boxplot
1) Xp (P=livello percentile) e trovare classe che contiene il mio percentile
2) Xp = Linf + (np-Nc-1) *ac (n*p) il primo che supera è il mio percentile
Linf = limite inferiore, estremo sinistro della classe c
np = numero di osservazioni nel campione (livello del percentile)
nc = quante osservazioni ho nella classe c (frequenza assoluta)
ac = ampiezza
Nc - 1 = Frequenza assolute cumolate della classe precedente
0,25; 0,75; 0,50; 1) Troviamo la classe C --> dobbiamo calcolare N
Per trovare la classe C, dobbiamo trovare la prima classe che supera il valore n*p
0.25
X0.25 = 4 + 14.25 - 6 * 4 = 6.75 = 25° percentile
p= 0.25 --> np = 57*0.25 = 14,25
la prima classe N che supera 14,25 è 18
p= 0.75 --> np = 57*0.75 = 42.65
la prima classe N che supera 42,65 è 48 16
0.75
X0.75 = 12 + 42.65 - 32 * 4 = 14,687 = 75° percentile
DISTRIBUZIONE BOXPLOT
Q1) Q0.25 = mediana 6.75
Q2) Q0.50 = mediana 11 QR= Q3 -Q1 = 14.687 - 6.75 = 7.937
Q3) Q0.75 = mediana 14.687
->BAFFI Sinistro = Q1 - 1,5 (QR) = -5,155 --> 1 minimo di X
Destro = Q3 + 1,5 (QR) = 26,5925 --> 19 massimo di X
BOX PLOT
1Q3Q2Q1 19
NO TA B EN E: Le m edie di qual sias i ti po ( armo nic a, g eo me tric a), si p osso no c alco lare SOL O
pe r va riab ili QUAN TITA TIVE (ci oè n umer iche
ESE RCIZ IO 1 . ME DI E P O ND ER ATE DI V ARI A BI LI QU A NT IT ATI V E DI SCR E TE
Le precipitazioni nel corso dei 12 mesi dell'anno in un capitale europea sono state le seguenti: X= (55, 25, 35, 35, 40, 45, 55, 55, 55, 45,
50, 45)
a) sì calcoli la precipitazione media nel corso dell'anno
b) si calcola la media geometrica, armonica e cubica delle precipitazioni
c) quale relazione esiste tra questi indici?
d) si calcola la media armonica, la moda e la mediana della trasformazione lineare: Y= 3X-10
e) si dimostri la proprietà di minimo della media aritmetica confrontandola con la mediana di X e la media di X
f) se dimostri la proprietà di baricentro della media aritmetica usando i dati di X
PRIMO METODO PER CALCOLARE LA MEDIA
1) calcola la precipitazione media (media aritmetica) --> FORMULA
Per applicrae la formula basta fare: M(x) = 1/12 (55+25+35+35+40+45+55+55+55+45+50+45) = 45 mm
