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Una introduzione alle distribuzioni di frequenze semplice e cumulata, con un focus su distribuzioni absolute, relative e percentuali. Il testo include esempi di distribuzioni unitarie e multivariate, nonché spiegazioni dettagliate di come calcolare frequenze assolute, relative e percentuali. Il documento si conclude con una sezione su distribuzioni cumulative.
Tipologia: Dispense
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Rappresentazione delle variabili: tabelle e grafici Capitolo a cura di B. Aragona Distribuzioni unitaria, di frequenze assolute e di quantità Distribuzioni di frequenze relative e percentuali Distribuzioni cumulate Distribuzioni aggregate Rappresentazioni grafiche delle distribuzioni di frequenze
Dopo aver effettuato la rilevazione, lo statistico deve realizzare una sintesi efficace dei dati, attraverso una classificazione delle modalità del carattere investigato. A seconda dell’esigenza i dati possono essere rappresentati in forma enumerativa , tabellare o grafica e l’uso dell’uno non esclude l’altro. La distribuzione statistica è un modo di organizzare i dati in tabella ed è la più importante rappresentazione statistica. Distribuzioni unitaria Distribuzioni di frequenze
Esempio Distribuzioni unitaria multipla
Definiamo frequenza assoluta semplice di una modalità del carattere, il numero
Definiamo distribuzione di frequenza assoluta semplice la distribuzione che
Distribuzione di frequenza variabili quantitative Distribuzione di frequenza assoluta Individuo Numero di figli 1 0 2 4 3 1
.. .. 60 3 0 figli^ 1 figlio^ 2 figli^ 3 figli^ 4 figli^ Totale 5 25 15 10 5 60 Distribuzione unitaria Individuo Reddito mensile (EURO) 1 4000 2 1500 3 3000 .. .. 60 500 0 – 1.000 1.000 - 2.000 2.000-3.000 3.000-4.000 4.000- 5000 Totale 10 25 15 7 3 60 Distribuzione unitaria Distribuzione di frequenza assoluta in classi
Distribuzione di frequenza relativa e percentuale
Esempio: Distribuzione di frequenza della variabile voto Studente Voto 1 27 2 22 3 24 4 21 5 19 6 18 7 18 8 28 9 21 10 24 11 22 12 30 13 28 14 18 15 19 16 23 17 26 18 29 19 27 20 20 Distribuzione unitaria semplice Studente Voto Età Genere 1 27 21 M 2 22 20 F 3 24 19 M 4 21 18 M 5 19 22 F 6 18 19 F 7 18 19 M 8 28 19 F 9 21 20 M 10 24 18 F 11 22 21 F 12 30 18 M 13 28 19 M 14 18 20 M 15 19 19 F 16 23 19 M 17 26 24 F 18 29 19 M 19 27 18 M 20 20 18 M Distribuzione unitaria multipla Voto Frequenza assoluta 18 3 19 2 20 1 21 2 22 2 23 1 24 2 25 0 26 1 27 2 28 2 29 1 30 1 Totale 20 Distribuzione di frequenze assolute Distribuzione di frequenze relative Voto Frequenza relativa 18 0, 19 0, 20 0, 21 0, 22 0, 23 0, 24 0, 25 0 26 0, 27 0, 28 0, 29 0, 30 0, Totale 1 Distribuzione di frequenze percentuali Voto Frequenza percentuale 18 15% 19 10% 20 5% 21 10% 22 10% 23 5% 24 10% 25 0% 26 5% 27 10% 28 10% 29 5% 30 5% Totale 100%
Esempio distribuzione di frequenza della variabile Numero di libri letti in un anno Numero di libri letti in un anno Frequenza assoluta Frequenza Relativa Frequenza Percentuale 1 1 0,0476 4,76% 2 5 0,2381 23,81% 3 5 0,2381 23,81% 4 1 0,0476 4,76% 5 4 0,1905 19,05% 6 4 0,1905 19,05% 7 1 0,0476 4,76% Totale 21 1 100,00%
Frequenza assoluta cumulata = NJ=^ n 1 +n 2 +…nj Frequenza relativa cumulata = FJ=^ f 1 +f 2 +…fj Frequenza percentuale cumulata = PJ=^ p 1 +p 2 +…pj
Frequenza assoluta Frequenza Relativa Frequenza Percentuale x 1 N 1 =n 1 F 1 =f 1 P 1 =p 1 x 2 N 2 =n 1 +n 2 F 2 =f 1 +f 2 P 2 =p 1 +p 2 x 3 N 3 =n 1 +n 2 +n 3 F 3 =f 1 +f 2 +f 3 P 3 =p 1 +p 2 +p 3 …. …. …. …. xj Nj=n 1 +n 2 +n 3 +…..+nj Fj=f 1 +f 2 +f 3 +…..+fj Pj=p 1 +p 2 +p 3 +…..+pj …. …. …. …. x k
nj=Nj – Nj- 1 fj=Fj –^ Fj- 1 pj=Pj –^ Pj- 1
L’Istat nella Rilevazione continua sulle forze di lavoro rileva il numero di ore settimanali lavorate, lasciando gli intervistati liberi di specificare il numero effettivo di ore settimanali di lavoro. Tuttavia in fase di analisi l’Istituto di statistica ricodifica la variabile, aggregando i dati in classi di differenti ampiezza. Numero di occupati per ore settimanali lavorate Frequenza assoluta 0 1. 1 - 10 ore 627 11 - 25 ore 3. 26 - 39 ore 5. 40 ore 7. 41 ore e più 3. Totale 22. Numero di occupati per ore settimanali lavorate (in migliaia) Fonte: Istat, 2013, Rilevazione sulle forze di lavoro. Fonte: Istat, 2013, Rilevazione sulle forze di lavoro
Numero di occupati per ore settimanali lavorate Frequenza assoluta 0 1. 1 - 10 ore 627 11 - 25 ore 3. 26 - 39 ore 5. 40 ore 7. 41 ore e più 3. Totale 22. Numero di occupati per ore settimanali lavorate (in migliaia) Fonte: Istat, 2013, Rilevazione sulle forze di lavoro. Fonte: Istat, 2013, Rilevazione sulle forze di lavoro
41 ed oltre
I limiti della classe sono la sua misura minima e la sua misura massima e definiscono l’ intervallo della classe Ad esempio la classe 10―|25 ha come intervallo di valori da 11 a 25. L’ ampiezza della classe si calcola facilmente determinando le distanze tra i limiti consecutivi delle classi (limite inferiore classe successiva – limite inferiore classe) Con riferimento alla classe 10―|25 l’ampiezza è pari a 15 [limite inferiore classe successiva] (^26) - (^11) [limite inferiore della classe] Box di approfondimento: regole l’aggregazione in classi
