Studia grazie alle numerose risorse presenti su Docsity
Guadagna punti aiutando altri studenti oppure acquistali con un piano Premium
Prepara i tuoi esami
Studia grazie alle numerose risorse presenti su Docsity
Prepara i tuoi esami con i documenti condivisi da studenti come te su Docsity
Trova i documenti specifici per gli esami della tua università
Preparati con lezioni e prove svolte basate sui programmi universitari!
Rispondi a reali domande d’esame e scopri la tua preparazione
Riassumi i tuoi documenti, fagli domande, convertili in quiz e mappe concettuali
Studia con prove svolte, tesine e consigli utili
Togliti ogni dubbio leggendo le risposte alle domande fatte da altri studenti come te
Esplora i documenti più scaricati per gli argomenti di studio più popolari
Ottieni i punti per scaricare
Guadagna punti aiutando altri studenti oppure acquistali con un piano Premium
Appunti descrittivo-schematiche di Statistica Descrittiva
Tipologia: Slide
1 / 26
Questa pagina non è visibile nell’anteprima
Non perderti parti importanti!
1
La variabilità è tanto maggiore quanto sono più grandi le differenze che i singoli casi individuali presentano tra loro Gli indici di tendenza centrale, come la media, la mediana o la moda, non ci informano su come le unità tendono ad assumere misure diverse l’una dall’altra
LA VARIABILITA’ IN STATISTICA
2
MARCO 6 5 6 7 MEDIA= LUCA 6 6 6 6 MEDIA= LUIGI 4 4 8 8 MEDIA=
4
La variabilità aumenta all’aumentare della distanza tra le osservazioni. È lo strumento più semplice perché considera la posizione solamente di due unità statistiche è la differenza tra il massimo e il minimo osservato!
5
Proviamo a calcolare subito il RANGE, prendendo il massimo e sottraendo ad esso il minimo osservato MARCO 6 5 6 7 RANGE=7-5= LUCA 6 6 6 6 RANGE=6-6= LUIGI 4 4 8 8 RANGE=8-4= Luigi è il più variabile, mentre Luca non varia!
7
Un indice di variabilità più adeguato può essere dunque pensato come misura della distanza di ogni osservazione dalla media dei dati La variabilità aumenta all’aumentare della distanza tra le osservazioni e il centro delle osservazioni
8
Per misurare la distanza da ogni osservazione dalla media possiamo utilizzare l’operazione differenza !! Formalizziamo i nostri dati X indichiamo il fenomeno studiato (variabile statistica) x 1 ,x 2 ,x 3 ,…,xi,…,xn i valori osservati nelle n unità statistiche x 1 x 2 x 3 x^ x 4 6 x (^7) x 5 x 8 x 8
è la media aritmetica degli n valori osservati
Tra le proprietà della media aritmetica potremo sfruttare quella denominata dei minimi quadrati, che afferma che La somma dei quadrati degli scarti dalla media aritmetica è il Minimo della somma degli scarti da qualunque altro valore
2 2 2 2 1
n
✓ E’ sempre maggiore di zero ✓ E’ uguale a zero solo se la variabile non varia ✓ Aumenta all’aumentare della dispersione delle osservazioni dalla media ✓Aumenta anche all’aumentare del numero delle osservazioni (n) ✓E’ espressa nel quadrato dell’unità di misura della variabile
2 2 2 2 1
n
La varianza è espressa nel quadrato dell’unità di misura della variabile osservata, quindi il suo valore non è di immediata interpretazione. Si usa più comunemente lo scarto quadratico medio (s.q.m.) Proprietà : ✓Stessa unità di misura del carattere ✓Definisce la distanza media delle osservazioni dalla media aritmetica Se n osservazioni x 1 ,x 2 ,…,xn la formula è
( ) n x M x M x M n 2 2 2 2 1 − +( − ) +...+( − ) s =
Voti di MARCO Scarti dalla media Quadrati degli scarti 6 (6-6)=0 0 5 (5-6)=- 1 1 6 (6-6)=0 0 7 (7-6)=1 1 Totale 24 0 2 Varianza 0, s.q.m. 0,
Misurano la variabilità di un fenomeno, variabile, distribuzione. Si distinguono in: ❑ Indici assoluti espressi nella stessa unità di misura del fenomeno in esame: ✓ campo di variazione o range ✓ scarto quadratico medio …
19
Voti del fratello di Marco Scarti dalla media Quadrati degli scarti 25 (25-22)=3 9 20 (20-22)=- 2 4 22 (22-22)=0 0 21 (21-22)=- 1 1 88 0 14
20
Indice Marco Fratello di Marco M 6 22 0,5 3, 0,7 1, 11,8% 8,6%
