Domande e Risposte ESAMI DI STATISTICA NELLA RICERCA DI MERCATO dal 2015 al 2017, Domande di esame di Statistica. Università di Pisa
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Domande e Risposte ESAMI DI STATISTICA NELLA RICERCA DI MERCATO dal 2015 al 2017, Domande di esame di Statistica. Università di Pisa

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Domande e risposte ESAMI DI STATISTICA NELLA RICERCA DI MERCATO dal 2015 al 2017
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RISPOSTE ESAME 1

1) Correlazione e Cograduazione: caratteristiche, misure e diverse opportunità di utilizzo, facendo riferimenti anche ad esempi applicativi nelle ricerche di mercato.

Correlazione L’esistenza di una correlazione significativa tra due variabili x ed y non significa che l’aumento di una causa un aumento dell’altra, ma solo che le due variabili si muovono nella stessa direzione o in direzione opposta (co-variano). Correlazione e covarianza sono misure simmetriche (ρyx = ρxy). 
 L’esistenza di una correlazione potrebbe essere dovuta ad una relazione del tutto casuale (spuria) tra le variabili, osservata per effetto di una terza variabile in comune. 


Il coefficiente di correlazione può essere utilizzato per interpretare la relazione tra due variabili x e y solo quando si ritiene che questa non sia dovuta ad una terza variabile che influenza contemporaneamente i valori di x e y. Esempi:

Le vendite sono correlate alle spese in pubblicità? 
 La quota di mercato è legata alla dimensione della forza vendita? 
 Le percezioni che i consumatori hanno sulla qualità di un prodotto sono legate alla loro

percezione sul prezzo? 
 Cograduazione Nelle ricerche di mercato si vuole quantificare il grado di relazione tra due variabili x e y che sono costituite da ordinamenti, ranking o graduatorie, cioè variabili ordinali non misurabili su scala ad intervalli o di rapporti. Esempio: • In un’indagine di mercato è stato chiesto ad un campione di consumatori di ordinare un insieme di 20 soft-drink in base ad una serie di attributi. Esiste una relazione nelle valutazioni espresse rispetto ai diversi attributi? (Diverse opportunità di utilizzo) La cograduazione può essere studiata anche a partire da variabili quantitative che non sono graduatorie. Le modalità di ciascuna variabile sono sostituite con i rispettivi ranghi che le unità occupano nella graduatoria ordinata in senso crescente. La trasformazione comporta la riduzione ad 1 di tutte le differenze tra valori consecutivi, utile quando si ritiene che la relazione tra le variabili sia monotona ma non lineare o in presenza di valori anomali. Coefficiente di cograduazione di Spearman ► Il coefficiente di cograduazione di Spearman misura il grado di accordo tra due graduatorie (ranghi), relative alle modalità di due variabili x e y, rilevate almeno su scala ordinale:

• g(x) e g(y) rappresentano la posizione in graduatoria dell’unità i rispetto ad x e y • Assume valori in un intervallo limitato: -1 ≤ ρs ≤ +1 
 • Indice simmetrico: ρs(yx) = ρs(xy) 
 • Si può ottenere anche calcolando il coefficiente di correlazione lineare tra i

ranghi (non sui valori originali) 


(Caratteristiche) Relazione con il coefficiente di correlazione lineare

► La cograduazione (rank correlation) misura il grado di accordo tra due graduatorie mentre la correlazione misura il grado di accordo tra i valori assunti da due variabili:

• il coefficiente di cograduazione di Spearman si può utilizzare anche con variabili aventi natura ordinale, a differenza del coefficiente di correlazione lineare; 


• il coefficiente di cograduazione di Spearman è preferibile in presenza di valori anomali o errori di misurazione, poiché è un indice più robusto a questi. 


• Nella verifica d’ipotesi, si può valutare la significatività del coefficiente di cograduazione con la stessa statistica test utilizzata per r ma con una procedura non parametrica:

• non richiede una specifica forma funzionale della relazione tra le due variabili di interesse (ad es. normalità bivariata); 


• preferibile quando la numerosità campionaria è limitata. 
 2) Le DISTANZE: descrivere le caratteristiche/proprietà e il loro impiego nell’analisi multidimensionale dei dati. Una distanza (o metrica) tra due unità ui e uj rispetto ai corrispondenti vettori riga di variabili x tutte quantitative è una funzione che gode delle seguenti proprietà:

Esistono diversi modi di misurazione delle distanze:

(impiego nell’analisi multidimensionale) La matrice dei dati: misure di dissomiglianze. In generale, lo scaling multidimensionale è in grado di analizzare qualunque insieme di dati interpretabili come misure di dissomiglianze. La dissomiglianze tra due unità ui e uj può essere valutata con:

• misure di prossimità di tipo diretto: giudizi di dissomiglianza di tipo percettivo espressi direttamente da un insieme di valutatori (consumatori), e sono ottenuti di solito con il confronto a coppie (ad es. giudizi di prossimità assoluti o in termini di probabilità congiunte).

• misure di prossimità di tipo indiretto: indici calcolati in funzione delle modalità di p variabili quantitative o qualitative rilevate su ciascuna unità (distanze o indici di dissimilarità).

3) illustrare le proprietà delle Componenti Principali Le componenti principali hanno le seguenti proprietà:

• non sono correlate tra loro (sono indipendenti o ortogonali) a differenza delle variabili originali o standardizzate

• ciascuna componente principale possiede una quota decrescente di varianza e sono

estratti e associati in ordine decrescente

• la varianza di ogni componente si definisce Autovalore

• la somma degli autovalori è uguale alla varianza totale delle variabili

• il coefficiente di correlazione tra la componente principale v e la variabile s è uguale a:

4) La scala di Likert: illustrare le caratteristiche, facendo anche riferimento ad un esempio si possibile utilizzo nelle ricerche di mercato. La scala di Likert si classifica tra le scale di valutazione come una scala NON comparativa Ancorata. È composta da una serie di affermazione legate in modo semantico ad un’opinione, atteggiamento, rispetto le quali si chiede di esprimere il grado di Accordo o Disaccordo in base a 5 o 7 modalità ordinate di risposta alle quali è attribuito un punteggio. Nell’ambito delle ricerche di mercato è spesso utilizzato grazie anche alle sue caratteristiche: Unidimensionalità: le diverse affermazioni della scala devono riferirsi allo stesso costrutto sottostante (atteggiamento o opinione).
→ Misurare la propensione a fare shopping, non anche la propensione a spendere denaro. Dimensione continua: l’atteggiamento è considerato come un continuum, ovvero le modalità di risposta sono ordinate lungo un continuo sottostante. → I rispondenti si possono disporre lungo una retta rispetto alla loro propensione a fare shopping. Equidistanza tra le modalità di risposta : si assume che la distanza tra le coppie di modalità (punteggi) contigue sia costante. Caratteristiche: Sono preferibili affermazioni brevi ed espresse in un linguaggio semplice e devono riflettere più le sensazioni, percezioni piuttosto che elementi fattuali. Esprimono in parte un atteggiamento favorevole e in parte un atteggiamento sfavorevole, per evitare di dare risposte stereotipate, devono riferirsi a giudizi attuali, (non al passato) Evitare di porre domande con doppie negazioni. 5) Differenze tra l’analisi delle componenti principali e l’analisi delle corrispondenze l’analisi delle componenti principali è un metodo di analisi Multidimensionale, per la riduzione delle dimensioni (sintesi) di una matrice dati (nxp), formata da un insieme di unità Osservate rispetto a un insieme numeroso di variabili quantitative correlate tra loro. MATRICE Trasforma le variabili in NUOVE VARIABILI (nxp) à quantitative correlate tra loro à NON CORRELATE TRA LORO à CP Mentre a differenza dell’analisi delle CP l’analisi delle corrispondenze è una tecnica espolorativa, che consente di descrivere e visualizzare l’associazione tra due variabili Qualitative rappresentate in tabelle a doppia entrata, anche di grandi dimensioni, per individuare la struttura sottostante. TABELLA A à Trasforma à Rapp grafica: in cui le Modalità delle variabili sono rapp DOPPIA ENTRATA come punti in uno spazio di dimensioni ridotte

6) indice di similarità di Gower: caratteristiche e impiego nell’analisi multidimensionale

7) Illustrare il significato e l’utilità del Contributo assoluto nell’analisi delle corrispondenze Il contributo assoluto è un indicatore per valutare e interpretare i risultati della soluzione ottenuta dall’analisi delle corrispondenze.

esprime l’importanza di una modalità (punto-profilo riga o colonna) alla spiegazione dell’inerzia di una dimensioneàpunti dominanti

è quindi una misura di quanto una modalità contribuisca alla spiegazione dell’inerzia di una specifica dimensione (riga o colonna)

8) Descrivere le caratteristiche e l’utilità del Bi-Plot nell’analisi delle Componenti principali. Riferendosi ad una ipotetica ricerca di Marketing Il Biplot (diagramma congiunto) consente la rappresentazione congiunta degli oggetti e delle variabili nel medesimo spazio dimensionale e permette di evidenziare le relazioni tra questi.

9) Scaling multidimensionale METRICO: descrivere i metodi di valutazione della soluzione La soluzione del modello metrico classico può essere ottenuta in maniera analitica, calcolando gli autovalori e gli autovettori di una matrice ottenuta in seguito ad una trasformazione delle dissomiglianze iniziali. In generale il modello metrico classico restituisce una matrice X contenente le coordinate delle n unità in n-1 dimensioni (se gli autovalori sono tutti positivi). Per valutare la qualità della rappresentazione sintetica è possibile avvalersi di alcuni indicatori:

• Proporzione: la percentuale di dissomiglianza spiegata da ciascuna dimensione, in rapporto a quella complessiva (matrice degli autovalori).

• L’indice di STRESS di Kruscal, per misutare la bontà di adattamento, calcolando il grado di accostamento tra le dissomigllianze iniziali e le distanze riprodotte nella configurazione ottenuta nello spazio di dimensioni ridotte

• Diagramma di Shepard per misurare la bontà di adattamento, mettendo in relazione le dissomiglianze osservate con le relative distanze nella configurazione ottenuta

10) Differenze tra lo scaling multidimensionale METRICO e NON METRICO. Entrambi danno una soluzione metrica.

• Lo scaling non metrico tratta dati espressi su scala ordinale, come la scala di Likert che si incontrano più frequentemente dei dati di natura quantitativa che invece tratta lo scaling metrico.

• Lo scaling non metrico ha anche la possibilità di usufruire dei metodi non metrici per analizzare anche dati di natura metrica, se si ritiene che i dati sono affetti da errore di misura.

• Lo scaling non metrico ha il vincolo di uguaglianza tra ordinamenti di dissomiglianze e distanze, anziché sui valori numerici (scaling metrico) e questo risulta migliore dal punto di vista della soluzione ottenuta con un numero più limitato di soluzioni.

11) metodo del legame singolo e del legame completo: illustrare la loro utilità e le loro differenze nell’analisi dei gruppi. Il metodo del legame singolo calcola la distanza tra due gruppi G1 e G2, come la distanza MINIMA tra ciascuna delle unità di un gruppo e dell’altro. È un metodo robusto nei confronti dei valori anomali, tende a creare gruppi concatenati e nel dendrogramma presenta rami molto corti essendo molto ravvicinate le distanze tra le unità dei gruppi. Mentre Il metodo del legame completo calcola la distanza tra due gruppi G1 e G2, come la distanza MASSIMA tra ciascuna delle unità di un gruppo e dell’altro ed a differenza del legame singolo è poco robusto ai valori anomali, il dendrogramma presenta rami più lunghi, dovuti alla massima distanza considerata nel calcolo tra le unità dei due gruppi, ma individua gruppi compatti al loro interno in quanto le unità tendono a fondersi in nuovi gruppi piuttosto che ad unirsi in gruppi già formati. Inoltre, nel caso di una sequenza di punti, riesce a distinguere i gruppi. 9) Scaling multidimensionale NON METRICO: caratteristiche e valutazione della soluzione Le caratteristiche del modello NON Metrico sono:

• natura ordinale o sono analizzati come tali prossimità di tipo diretto, basate su giudizi individuali o percezioni, trasformazione dei dati in graduatorie

Per valutare la qualità della rappresentazione sintetica è possibile avvalersi di alcuni indicatori, che si basano sul confronto tra disparità e distanze:


• Indice di STRESS di Kruskal che misura il livello di accostamento tra le disparità e le distanze nella configurazione ottenuta nello spazio dimensionale ridotto.

• Il Diagramma di Shepard, che mette in relazione le dissomiglianze osservate con le relative

disparità nella configurazione ottenuta. • Indice RSQ (R-quadro) che rappresenta il quadrato del coefficiente di correlazione tra le

graduatorie di distanze e disparità.

12) Metodi GERARCHICI E NON GERARCHICI Nell’analisi dei gruppi: delineare le principali differenze soffermandosi anche sulle diverse opportunità di utilizzo.

• I Metodi gerarchici: procedono per aggregazioni successive delle unità seguendo una procedura iterativa, e generano una famiglia di partizioni, a partire da quella in cui tutte le unità sono distinte (n gruppi formati da 1 unità) fino ad arrivare a quella in cui tutte le unità sono riunite in un unico gruppo (1 gruppo di n unità).

• Metodi non gerarchici invece formano un’unica partizione delle n unità in g gruppi, con g fissato a priori, procedendo a riallocazioni successive delle unità tra i gruppi definiti a priori, fino alla partizione giudicata ottimale in base ad un criterio predefinito il numero di unità incide sul metodo da adottare: se la matrice iniziale dei dati è di elevate dimensioni i metodi gerarchici sono molto impegnativi dal punto di vista computazionale, perché tende a crescere esponenzialmente all’aumentare delle osservazioni. Pertanto, è preferibile scegliere un metodo non gerarchico. L’uso dei metodi non gerarchici è diffuso, soprattutto nell’ambito della segmentazione della domanda. Infatti, il ricorso ad una procedura iterativa, per un solo valore di g, rende gli algoritmi non gerarchici molto veloci, e quindi particolarmente adatti alle situazioni in cui le unità sono molto numerose (da qualche centinaia fino a migliaia di unità).

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