lorenza33

chi mi spiega in poche parole le matrici?

matematica time

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terry1988

Questo paragrafo illustra come calcolare il prodotto tra due matrici m x n e n x p. Definizione Si definisce prodotto della matrice A(m x n) per la matrice B(n x p) la matrice P(m x p) il cui generico elemento p(i,j) si ottiene moltiplicando scalarmente la i-esima riga di A per la j-esima colonna di B. In termini matematici P=A∙B=[pi,j]=∑r=1nairbrj dove n è il numero di righe della seconda matrice. La definizione ci dice che date due matrici A e B, si può calcolarne il prodotto se e solo se il numero di righe della seconda è uguale al numero di colonne della prima. Se il numero di righe della seconda è uguale al numero di colonne della prima si dice che le matrici sono conformabili rispetto alla moltiplicazione. Per calcolare la matrice prodotto si segue la formula: in particolare • Per l’elemento nella riga 1 colonna 1: si moltiplica l’elemento nella riga 1 colonna 1 della matrice A per l’elemento nella riga 1 colonna 1 della matrice B e si somma al prodotto tra l’elemento della riga 1 colonna 2 della matrice A e l’elemento della riga 2 colonna 1 della matrice B. • Per l’elemento nella riga 1 colonna 2: si moltiplica l’elemento nella riga 1 colonna 1 della matrice A per l’elemento della riga 1 colonna 2 della matrice B e si somma al prodotto tra l’elemento della riga 1 colonna 2 della matrice A e l’elemento della riga 2 colonna 2 della matrice B. • etc... Per ricordare Quando volete calcolare l’elemento di una matrice prodotto considerate la riga e la colonna di questo elemento. Per esempio vogliamo calcolare l’elemento i(3,7) ovvero l’elemento che si trova sulla terza riga e settima colonna. Per farlo, prendiamo ciascun elemento che si trova sulla terza riga di A e lo moltiplichiamo per il suo corrispettivo sulla settima colonna di B sommando i risultati ottenuti. Il risultato sarà l’elemento i(3,7) della matrice prodotto. In generale, si moltiplicano sempre i valori della riga di A e della colonna di B (il primo con il primo, il secondo con il secondo, ...) corrispondenti alla riga e alla colonna dell’elemento della matrice C. Un esempio Ricorda Il prodotto tra matrici NON gode della proprietà commutativa! Home

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cine3

una matrice è una tabella ordinata di elementi. Le righe orizzontali di una matrice sono chiamate righe, mentre quelle verticali colonne. Ad esempio, la matrice mostrata sopra ha due righe e tre colonne. In generale, una matrice è una matrice con righe e colonne, dove e sono interi positivi fissati. I vettori possono essere considerati matrici molto semplici, aventi una sola riga o una sola colonna. Generalmente una matrice è indicata con una lettera dell'alfabeto (spesso maiuscola). L'elemento posizionato nella riga e nella colonna può essere indicato in vari modi: ad esempio come , o tramite parentesi quadre . Si usa talvolta la notazione per indicare che è una matrice e che i suoi elementi sono denotati con . L'elemento posizionato nella riga i e nella colonna j può essere indicato in vari modi: ad esempio come Aij , o tramite parentesi quadre A[i,j] . Si usa talvolta la notazione A = (ai,j) per indicare che A è una matrice e che i suoi elementi sono denotati con aij.

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