silvia91.

Chi sa spiegarmi come devo svolgere questo esercizio di fisica??

Un arciere vuole colpire con una freccia una mela su un albero ad altezza h=12 m rispetto all'arciere. La distanza in linea d'aria tra arciere e bersaglio è s=35 m. L'angolo di mira dell'arciere è alfa= 30° rispetto all'orizzontale. Determinare: -con quale velocità deve essere scoccata la freccia affinchè colpisca il bersaglio; -in quanto tempo la freccia raggiunge il bersaglio; -l'altezza massima raggiunta dalla freccia. Grazie in anticipo!!! ^^
Aggiungi un commento
0%

7 risposte

andrea_92
Calcoliamo innanzitutto la distanza lungo l'asse $x$ dell'arciere dalla mela. Siccome distano in linea d'aria $s=35$m e verticalmente $h=12$m, otteniamo: \begin{displaymath}  d=\sqrt{s^2-h^2}\sim32.88\textrm{m}  \end{displaymath} L'equazione del moto per la freccia considerata come punto materiale è quella di un moto uniforme lungo l'asse $x$ ed uniformemente accelerato lungo l'asse $y$: \begin{displaymath}  \left{ \begin{array}{lll}  x(t) & = & v_0 t \cos\alpha \ ...  ...& = & v_0 t \sin\alpha - \frac{1}{2}gt^2  \end{array} \right.  \end{displaymath} dove $\alpha=30^\circ$ è l'angolo di mira rispetto all'orizzontale e $v_0$ è il modulo incognito della velocità iniziale della freccia. Possiamo ricavare $v_0$ dalla prima equazione e sostituirlo nella seconda ottenendo: \begin{displaymath}  v_0 = \frac{x(t)}{t \cos\alpha} \quad\quad \rightarrow  \quad\quad y(t) = x(t) \tan\alpha - \frac{1}{2}gt^2  \end{displaymath}
Aggiungi un commento
andrea_92
Nell'istante $t_f$ in cui la freccia colpisce la mela si ha $x(t_f)=d$ ed $y(t_f)=h$ per cui l'equazione precedente ci permette di ricavare $t_f$ e conseguentemente $v_0$: \begin{displaymath}  h = d \tan\alpha - \frac{1}{2}gt_f^2 \quad\quad  \rightarro...  ...f \cos\alpha} & \sim & 31.82\textrm{m/s}  \end{array} \right.  \end{displaymath} L'istante di massima ascesa per la freccia si ricava annullando la velocità verticale $\dot{y}(t)$: \begin{displaymath}  \dot{y}(t_m) = v_0 \sin\alpha - gt_m = 0 \quad\quad  \right...  ...quad\quad t_m = \frac{v_0}{g} \sin\alpha  \sim 1.62\textrm{s}  \end{displaymath} Siccome però questo istante $t_m$ è successivo all'istante $t_f$ nel quale la freccia colpisce la mela, la freccia non vi arriva mai, e la massima ascesa è effettivamente $h=12$m. Per risolvere il punto b) bisogna ricavare la traiettoria dalle equazioni del moto (eliminando il tempo) e considerare l'equazione risultante come funzione dell'angolo. Ricordando che $1/\cos^2\alpha=1+\tan^2\alpha$ e che $v_0$ é ora $v_{max}=45$m/s: \begin{displaymath}  t_f = \frac{d}{v_{max} \cos\alpha} \quad\quad \rightarrow  ...  ...d  h = d\tan\alpha - \frac{gd^2}{2v_{max}^2}(1+\tan^2\alpha)  \end{displaymath} Questa è una equazione di secondo grado in $\tan\alpha$ le cui soluzioni sono: \begin{displaymath}  \tan\alpha = \frac{1}{gd} \left( v_{max}^2 \pm  \sqrt{v_{ma...  ...&  \rightarrow & \alpha \sim 24^\circ77'  \end{array} \right.  \end{displaymath}
Aggiungi un commento