rugantino

trave iperstatica a doppio incastro

ragazzi ho un dubbio:per risolvere una trave iperstatica, devo prima renderla isostatica ma ho trovato un esempio di una trave a doppio incastro in cui sostituisce i due incastri con due cerniere.in questo caso la struttura non è ancora iperstatica?grazie.

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4 risposte

ing.a.g.pirrone

Ciao. In linea teorica si, è vero. Però .....!. La struttura è simmetrica; se è anche simmetricamente caricata (come penso che sia nel tuo caso), oppure caricata in modo emi-simmetrico, allora la trave diventa isostatica, o meglio è come se lo fosse, perchè le reazioni (forze) devono essere anch'esse simmetriche o emi-simmetriche, entrambe determinabili staticamente.

Nel caso di carichi qualsiasi (per es. una forza F in un punto qualsiasi) pui considerare 2 situazioni, scomponedo la tua forza F in:

a) 2 forze simmetriche F/2 ed F/2 agenti in punti simmetrici rispetto all'asse mediano della trave (simmetria dei carichi);

b) 2 forze F/2 e - F/2, agenti sugli stessi punti di a) (emisimmetria dei carchi)

c) poi fare la sovrapposizione degli effetti (somma algebrica delle reazioni);

Se il carico è ripartito, trova il risultante e ti riconduci al caso di sopra;

Se la forza ha anche una componete lugo l'asse della trave, ci sono 2 casi:

  1. puoi considerare, come si fa normalmente, rigidità assiale infinita, per cui le reazioni orizzontali sono entrambe la metà della compon. orizzontale:

  2. se invece non è ammessa questa ipotesi, la trave non è più isostatica.Ciao

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ing.a.g.pirrone

Vorrei precisare meglio la mia risposta precedente: la struttura con 2 cerniere agli estremi è certamente iperstaica ( 1 volta) ma staticamente determinata se è soddisfatta l'ipotesi di regime di elasticità lineare (ipotesi dei piccoli spostamenti/deformazioni), cioè se vale ed è applicabile il principio di sovrapposizione degli effetti.

In tal caso la struttura si può risolvere con i classici metodi della statica, scomponendo la risultante del carico F nella sua componente V normale all'asse della trave e H parallela ad esso.

La componente H da' luogo alle reazionei: -H/2 e -H/2 parallele all'asse trave;

Per quanto attiene alla comp. V, questa si può pensare come somma di un sistema simmetrico V/2 e V/2 e di un sistema emi-simmetrico -V/2 e V/2, le cui reazioni si possono calcolare in maniera banale.

Le reazioni agli estremi Va e Vb si calcolano come somma delle reazioni omologhe dei 2 sistemi.

Pertanto, assumendo tale schema, si rende la trave, non proprio isostatica, ma certamente staticamente determinata (ed è quello che conta), e questo indipendentemente dalla rigidità assiale della trave stessa; perciò scusa per la c..ta che avevo scritto prima.

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