Equilibrio di Nash e Ottimo di Pareto - Definizioni e rapporti - Nash e la teoria dei giochi - Economia, Appunti di Economia E Politica Dello Sviluppo. Università degli Studi di Milano
snoopjay
snoopjay

Equilibrio di Nash e Ottimo di Pareto - Definizioni e rapporti - Nash e la teoria dei giochi - Economia, Appunti di Economia E Politica Dello Sviluppo. Università degli Studi di Milano

ODT (19 KB)
5 pagine
46Numero di download
1000+Numero di visite
75%su 4 votiNumero di voti
2Numero di commenti
Descrizione
equilibrio di nash nella teoria dei giochiEquilibrio di Nash e ottimo di Pareto [modifica] situazione nella quale nessun agente razionale ha interesse a cambiare strategia e come sia il frutto della scelta, da parte di t...
20 punti
Punti download necessari per scaricare
questo documento
Scarica il documento
Anteprima3 pagine / 5
Questa è solo un'anteprima
3 pagine mostrate su 5 totali
Scarica il documento
Questa è solo un'anteprima
3 pagine mostrate su 5 totali
Scarica il documento
Questa è solo un'anteprima
3 pagine mostrate su 5 totali
Scarica il documento
Questa è solo un'anteprima
3 pagine mostrate su 5 totali
Scarica il documento

Equilibrio di Nash e ottimo di Pareto [modifica] situazione nella quale nessun agente razionale ha interesse a cambiare strategia e come sia il frutto della scelta, da parte di tutti i giocatori, della propria strategia dominante:

l'equilibrio di Nash rappresenta quindi la situazione nella quale il gruppo si viene a trovare se ogni componente del gruppo fa ciò che è meglio per sé, cioè mira a massimizzare il proprio profitto a prescindere dalle scelte degli avversari. Tuttavia, non è detto che l'equilibrio di Nash sia la soluzione migliore per tutti. Infatti, se è vero che in un equilibrio di Nash il singolo giocatore non può aumentare il proprio guadagno modificando solo la propria strategia, non è affatto detto che un gruppo di giocatori, o, al limite, tutti, non possano aumentare il proprio guadagno allontanandosi congiuntamente dall'equilibrio.

È noto infatti che l'equilibrio di Nash può non essere un ottimo di Pareto (o ottimo paretiano), e quindi possano esistere altre combinazioni di strategie che conducono a migliorare il guadagno di alcuni senza ridurre il guadagno di nessuno, o addirittura, come accade nel caso del dilemma del prigioniero, ad aumentare il guadagno di tutti. Analogamente, il risultato migliore per tutti può non essere un equilibrio.

Supponiamo quindi che in un gioco esista un equilibrio di Nash ed esista anche una combinazione di strategie ottimale,

ma che questa tale combinazione non sia un equilibrio, come accade nel dilemma del prigioniero, o, in altre parole, che non sia una strategia dominante. In tal caso, ogni singolo agente avrà a disposizione almeno una strategia diversa che gli permette di migliorare ulteriormente il proprio profitto modificando la sua sola strategia.

In conclusione, ogni giocatore troverà comunque preferibile non rischiare e giocare la propria strategia dominante, e la soluzione del gioco resterà comunque l'equilibrio di Nash, anche se esso non garantisce il massimo guadagno possibile.

Non si deve tuttavia pensare che non sia possibile raggiungere una situazione nella quale tutti ottengono il miglior risultato possibile se esso non è un equilibrio (in alcuni casi coincide con e quindi il problema non si pone): ciò è possibile ma a condizione che si instauri una cooperazione o COLLUSIONE tra i giocatori, vale a dire che tutti agiscano non col fine di ottenere il miglior risultato per sé, ma di ottenere il miglior risultato per il gruppo, e quindi, indirettamente, ottenendo un risultato migliore anche per sé (anche questo concetto è ben esemplificato nel dilemma del prigioniero). Poiché tuttavia spesso la razionalità collettiva contrasta con quella individuale, è nella maggior parte dei casi necessario un accordo vincolante tra i giocatori (e quindi una istituzione che vigili su tale accordo) ed una sanzione nei confronti di chi non lo rispetta, riducendo quindi il profitto del singolo se esso si allontana dalla combinazione di strategie che garantisce a tutti il miglior risultato, affinché nessuno trovi preferibile defezionare.

Esempio: il "dilemma del prigioniero"

Il dilemma del prigioniero fornisce un valido spunto per confrontare i due concetti di equilibrio di Nash e ottimo di Pareto, e per comprenderne l'applicazione in economia. Riprendendo quanto illustrato nella definizione matematica dell'equilibrio di Nash, vediamo la loro applicazione al caso del dilemma del prigioniero.

Le possibili scelte per due prigionieri in celle diverse non comunicanti sono parlare (accusando l'altro) o non parlare.

Se entrambi non parlano avranno una pena leggera (1 anno);

Se entrambi parlano, accusandosi a vicenda, avranno una pena pesante (6 anni); Se fanno scelte diverse, quello che parla avrà la libertà (0 anni) e l'altro avrà una

pena leggermente più pesante (7 anni) che non se avessero confessato entrambi.

Se entrambi conoscono queste regole e non prendono accordi, la scelta che corrisponde all'equilibrio di Nash è di parlare, per entrambi. Da questo esempio si vede che la teoria nei casi reali non è sempre la soluzione migliore (o talvolta non è sufficientemente realistica).

Si deduce immediatamente che, per entrambi, la strategia dominante è confessa, infatti

e

quindi qualunque sia la scelta dell'avversario, scegliere confessa garantisce sempre un guadagno maggiore rispetto a scegliere non confessa. È immediato riconoscere come la combinazione di strategie dominanti confessa- confessa soddisfi l'equilibrio di Nash.

In sostanza, posto che il secondo giocatore confessi, il primo deve scegliere anch'esso confessa, e non può aumentare il proprio guadagno cambiando solo la sua strategia: il suo pay-off nel caso non confessa-confessa è minore di quello che otterrebbe giocando l'equilibrio. confessa-confessa è inoltre l'unico equilibrio del gioco.

La soluzione del gioco è quindi che entrambi confessano, ottenendo 6 anni di carcere ciascuno.

L'aspetto tuttavia più interessante del dilemma del prigioniero è il seguente: tutte le combinazioni di strategie, ad eccezione dell'equilibrio di Nash, sono ottimi paretiani. Infatti, presa una qualunque di queste combinazioni, non è possibile trovarne un'altra che comporti per almeno uno dei due giocatori una riduzione degli anni di carcere senza che aumentino quelli dell'altro. Questo concetto non è invece applicabile all'equilibrio confessa-confessa: la combinazione non confessa-non confessa porta ad una riduzione degli anni di carcere per entrambi i giocatori (un anno ciascuno invece di 6) poiché (conf, conf) non è una soluzione Pareto- ottimale.

L'ottimo paretiano è un concetto di grande importanza in economia: un Ottimo di Pareto si definisce come una situazione nella quale, indipendentemente dalla specifica allocazione delle risorse, non sia possibile trovare un'altra che porti ad un incremento della ricchezza di alcuni senza sottrarre ricchezza ad altri.

La ragione dell'importanza dell'ottimo di Pareto è intuitiva: se esiste una soluzione che comporta un incremento del guadagno di qualcuno senza che nessuno subisca delle perdite, vuol dire che esistono delle risorse che non sono state allocate o che sono state allocate male; meglio quindi cambiare allocazione. Nel caso dell'ottimo paretiano, infatti, l'ulteriore arricchimento di qualcuno passa necessariamente per

l'impoverimento di qualcun altro. Il dilemma del prigioniero mette in luce un concetto cardine dell'economia:

l'ottimo di Pareto è razionale dal punto di vista collettivo, ma non lo è affatto dal punto di vista individuale;

in sostanza, se gli N agenti di un gioco (e quindi, per estensione, di un mercato) agiscono secondo la razionalità individuale, cioè col solo fine di massimizzare il proprio profitto personale, non è detto che essi raggiungano un ottimo di Pareto. In alcuni casi lo raggiungono ed in altri no; in quest'ultimo caso le loro azioni comportano una dispersione o cattiva allocazione di risorse.

Il confronto tra equilibrio di Nash e ottimo paretiano fa dubitare della generalita' di

quanto sostenuto da Adam Smith. Egli infatti riteneva che se ogni componente di un gruppo persegue il proprio interesse personale e vi sono condizioni di concorrenza perfetta, l'equilibrio che ne esce e' uno nel quale ogni azione individuale accresce la ricchezza complessiva del gruppo. Un ottimo di Pareto, insomma. Oggi invece sappiamo che se ogni componente del gruppo fa ciò che è meglio per sé, il risultato cui si giunge è, in generale, un equilibrio di Nash ma non necessariamente un ottimo di Pareto: è quindi possibile che, se ogni agente fa solo il proprio interesse personale, si giunga ad un'allocazione inefficiente delle risorse. Nel caso del dilemma del prigioniero, ciò è evidente: il valore minimo possibile di anni di carcere è 0 per il singolo e 2 per il gruppo, ma se entrambi scelgono la propria strategia dominante, ne ottengono 6 a testa.

commenti (2)
molto interessante
Mi interessa dell'equilibrio di Nash e della teoria dei giochi. Voglio capire meglio la definizione.
Questa è solo un'anteprima
3 pagine mostrate su 5 totali
Scarica il documento