Esercitazione Scienza delle Finanze - Le esternalita', Esercitazioni e Esercizi di Scienza Delle Finanze. Università degli Studi di Bari Aldo Moro
gianlucaniglia
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Esercitazione Scienza delle Finanze - Le esternalita', Esercitazioni e Esercizi di Scienza Delle Finanze. Università degli Studi di Bari Aldo Moro

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Esercitazione Scienza delle Finanze - Le esternalita'
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Svolgimento Procedendo in maniera analoga al punto (1) dell’esercizio precedente, possiamo trovare l’equazione della curva dei contratti. Nel nostro caso i saggi marginali di sostituzione sono

������! = 2 ��! ��!

; ������! = ��! ��!

quindi avremo

2��! ��!

= ��! ��!

��! + ��! = 1 ��! + ��! = 1

       →   ��! =

2��!��! ��!

��! + ��! = 1 ��! + ��! = 1

       → ��! + ��! = 1

��! + 2��!��! ��!

= 1  →  ��! = ��!

2− ��!

Si osservi che l’allocazione iniziale dei beni dei due individui giace sulla curva dei contratti. Le allocazioni sono dunque efficienti. Esercizio 5. Equilibrio Economico Generale Le funzioni di utilità di due individui rispetto ai due beni di consumo, x e y, sono:

��!  =  ��! !/!  ��!

!/!   ��!  =  ��!  ��!!

  le quantitá complessive dei beni e le loro distribuzioni tra i due individui sono le seguenti:

��   =  6;  ��!  =  3;  ��!  =  3;    ��   = 4;��! = 2;��!  = 2  

Si dica se siamo in presenza di efficienza nello scambio. Svolgimento I saggi marginali di sostituzione sono

������! = 2��! ��!

; ������! = 1 2 ��! ��!

in corrispondenza dell’allocazione iniziale avremo che

������! = 2 ∙ 2 3 =

4 3 ; ������! =

1 2 2 3 =

1 3

e quindi non siamo in presenza di un’allocazione efficiente. Esercizio 1 . Esternalità Elisa ama ascoltare musica techno ad altissimo volume a qualsiasi ora del giorno e della notte. Paola, la sua compagna di appartamento, odia la musica techno. In particolare Elisa e Paola hanno le seguenti funzioni di utilità:

ESERCITAZIONE 3: ESTERNALITA'

���� ℎ =  5  +  8ℎ  –  0,2ℎ!  

����(ℎ)  =  5  –  6ℎ   Dove h è il numero di ore durante le quali Elisa ascolta musica techno (si noti come l’utilità o beneficio marginale di Elisa per un’ora in più di musica techno è ��!"#$%! =  8  –  0,4ℎ). Determinare:

1) il numero di ore di musica techno socialmente ottimale; 2) il numero di ore di musica techno che Elisa ascolterebbe in assenza di regole che le

impongano di smettere; 3) Supponiamo che entri in vigore un nuovo regolamento condominiale che impedisca

l’ascolto di musica ad alto volume negli appartamenti. Qual è la somma massima che Elisa è disposta a pagare a Paola affinché questa le accordi il permesso di ascoltare musica senza chiamare l’amministratore ?

Soluzione Punto 1 Il numero di ore socialmente ottimo si ottiene eguagliando il beneficio marginale che Elisa trae dall’ascolto di un’ora aggiuntiva di musica (��!"#$%! =  8  –  0,4ℎ) con il costo marginale di tale ora per Paola (��!"#$"! =  6):

8  –  0,4ℎ   =  6   ℎ∗ =  5.  

Punto 2 Se Elisa può ascoltare musica senza limitazioni, sceglierà di ascoltarla fino a quando il beneficio marginale è nullo: 8 – 0,4h = 0

ℎ!  =  20   Punto 3 Supponiamo che il regolamento condominiale vieti ad Elisa di ascoltare musica ad alto volume e che Paola possa invocare il rispetto del regolamento nel caso in cui Elisa lo violi. Elisa può però offrire un pagamento a Paola come compenso per il costo sopportato se le lascia ascoltare la musica. In particolare Elisa potrebbe proporre a Paola di lasciarle ascoltare musica per il numero di ore socialmente ottimale ℎ∗

Esercizio 2 . Esternalità L’impresa A adotta un sistema di produzione che genera inquinamento. La funzione di costo totale dell’impresa A é

����! =  ��!!  

in cui ��! é la quantitá totale prodotta dall’impresa A (il costo marginale risulta ��′! =  2��! )   . L’impresa opera in un mercato perfettamente concorrenziale e ��! è il prezzo unitario di mercato del

 =  5. In tal caso Paola sopporterebbe un costo pari a 30 con ����(0)  –  ����(5)  =  5  –  (−25)  =  30, mentre il beneficio per Elisa sarebbe dato da ����(5)  –  ����(0)  =  40  –  5   =  35. La somma che Elisa sarebbe disposta a pagare a Paola è dunque pari a 35 e poiché tale somma è maggiore della variazione di costo subita da Paola, le due troveranno un accordo.

bene prodotto da A. L’inquinamento prodotto da A causa una riduzione dei profitti dell’impresa B, i cui costi totali di produzione sono dati

����! =  ��!! + 2��!  

dove ��!  é la quantitá prodotta da B e ��!    é il prezzo del bene prodotto da B. Si determini:

1) La quantità prodotta da ciascuna impresa in corrispondenza di un equilibrio perfettamente concorrenziale;

2) La produzione di ciascuna impresa in corrispondenza dell’equilibrio socialmente ottimale.

Punto 1

In equilibrio concorrenziale ciascuna impresa produce la quantità che massimizza i profitti, ovvero quella in corrispondenza della quale il prezzo di mercato uguaglia il costo marginale. Per l’impresa A avremo: C!!  =  2q!  =  p! da cui la quantità prodotta è q!!  =

!! !

! . Allo stesso modo per l’impresa

B avremo q!!  = !! !

! .

Punto 2

Il livello socialmente ottimo di produzione è quello che tiene conto dell’esternalità negativa imposta all’impresa B. Tale livello di prodotto si ottiene uguagliando il beneficio marginale per l’impresa A al costo marginale sociale, dato dalla somma del costo marginale dell’impresa A e dell’aumento del costo marginale sopportato dall’impresa B, pari a !!!!

!!! = 2. Il costo marginale sociale dell’attività

dell’impresa A sarà pertanto C!"#$%&'! =  2q!  +  2   > C!!  =  2q! . La quantità di prodotto socialmente ottima sarà dunque ottenuta risolvendo

p! =  2q!  +  2  

e sarà pari a q!∗ = (p! − 2)/2. Tale quantità è inferiore alla quantità prodotta da A quando A tiene conto soltanto del costo marginale di produzione e non di quello sociale (piú alto). La produzione di B rimane invariata, perche il suo processo produttivo non comporta esternalità di sorta.

Esercizio 8. Beni Pubblici Le funzioni di utilità dei consumatori A e B sono le seguenti:

��!  =  �� ! !��

! !  

��!  = �� ! !��

! !  

definite sul bene privato y e sul bene pubblico x. Il prezzo del bene y é pari a 3 euro e i consumatori hanno reddito pari rispettivamente a 36 euro e 21 euro. Il costo marginale di produzione del bene pubblico x é costante e pari a 5 euro. Qual è la quantità di bene pubblico che deve essere prodotta in equilibrio?

Svolgimento Dobbiamo innanzitutto definire la domanda di bene pubblico per entrambi i consumatori. Questo

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