Fluidi fisica , Dispense di Fisica

Scarica Fluidi fisica e più Dispense in PDF di Fisica solo su Docsity! Meccanica dei FLUIDI Densità Portata Pressione Moto stazionario: equazione di continuità Legge di Stevino Pressione idrostatica pag.1 Spinta di Archimede Teorema di Bernoulli Viscosità Moto laminare: equazione di Poiseuille Moto turbolento Applicazione al sistema circolatorio Fluidi Caratteristiche di un fluido FLUIDO
sostanza senza “forma” propria (assume la forma del recipiente che la contiene)
liquido
volume limitato dalla superficie libera gas
diffusione nell’intero volume disponibile Un fluido può essere: omogeneo
caratteristiche fisiche costanti pag.2 per tutto il suo volume disomogeneo
caratteristiche fisiche non costanti Sangue sospensione di cellule in soluzione acquosa di sali e molecole organiche omogeneo a livello macroscopico, disomogeneo a livello microscopico Es. Fluidi Fluido “ideale”: non comprimibile, omogeneo, senza attrito interno (non viscoso). Pressione F → n → F P = Fn /∆S Pa = N/m2 pressione = forza perpendicolare superficie Non conta la forza in sè, ma la sua componente perpendicolare! Unita’ di misura (SI): pascal (Pa) pag.5 ∆S ϑn SI cgs pratici pascal baria atm, mmHg Relazione tra pascal e baria: 1 Pa = 1 N/m2 = (105 dine)/(104 cm2) = 10 dine/cm2 = 10 barie Es. Fluidi Misure di pressione Pressione atmosferica Torricelli: a livello del mare la pressione esercitata dall’aria equivale a quella di una colonna di mercurio alta 760 mm Unità di misura pratiche di pressione: 1 atm = 760 mmHg 1 mmHg (torr) = (1/760) atm Relazione tra atmosfera e pascal: pag.6 (v.
pressione idrostatica) p = ρgh = (13.6 • 103 kg/m3) • (9.8 m/s2) • (0.76 m) ≈ 101200 Pa 1 atm = 1.012 • 105 Pa = 1.012 bar = 1.012 • 106 barie 1 bar = 105 Pa Pressione sanguigna (sempre in mmHg): 120 mmHg = (120/760) atm = 0.158 atm = = 0.158 • (1.012 • 105) Pa ≈ 16000 Pa = 160000 barie Es. Fluidi Pressione: alcuni esempi TABELLA 14.2 Almuni valori di pressicae Pressione (Pa Centre del Sole 2.101 Centro della Terra 4- 108! Muossima pressione raggiunta in labordtorie 15-10 Fossa occamici più profonda, sul Fondo Li -105 Tacchi a spillo su una pista da ballo 1-10 Premmatici di un'automobile” 2.108 Pressione atmesferica al livella del mare 10:05 Pressione del sangue? 16.10 Massino «vuote raggiungibile in laboratorio tar! "resine in eccesso a quella atmosferica. È Pressione sistalica, corrisposdeste a clica 120 sone sui misuritori dî pressione per uso medico (sfigmomanmetrik Problema svolto 141 CHARW) Una stanza ha il pavimento di dimensioni 3,5 m per 4,2 me altezza di Equivale circa al peso di Li0 latine di birra, 24m. x n m È tb} Quale forza esercita l'atmosfera sul pavimento della stanza? ta) Quant'è il peso! dell'aria contenuta nella stanza alla pressione s O E SOLUZIONE Idro chivie è rendersi conto che l'atmosfera preme comirocil î E _ pivimento con una forza di intensità uniformemente distribuita su SOLUZIONE Due sono le Hea chiave: (1) 1 peso P dell'arin è pari DAIF: tutta l'area, Quindi genera uma pressione data dall'equazione 14.4, di dove sè la sua massi, (La massa m dell'aria è legata alla sua M2888 col si ottiene volumica e al volume dall'equazione 14.2 Chinmando V il volume della stanza e pla massa volumica dell'aria a 1 bar dara dalla tabella Fm pd (lilbatn) 1.08: 10% Nfm? Bindima 14.1, siha 1.0 aim P=mpg=plo= = 1,510 N. = {1,21 kg/m (3,5 m+4,2m 2,4 mi) (9, mi Questa endeme forza è uguale al peso di una colonna d'aria che incide | n Alb Nd N. aul pavimento e si estende în altezza fino alla fine dell'amosfera. Principio di Pascal: energia di pressione S l F → → S F = PSP = F → Lavoro compiuto dalla forza di pressione: Principio di Pascal: se ad un fluido confinato si applica una pressione “esterna” P, in ogni punto del fluido si avrà una variazione di pressione pari a P. Applicazioni: martinetto idraulico. pag.10 L = F·l = Fl = PSl = P∆V → Energia di pressione: Epres = P∆V Lavoro cardiaco: P = 100 mmHg = (100/760) •105 Pa ~ 1.3 •104 Pa ∆V = 60 cm3 = 6•10-5 m3 (gittata pulsatoria) L = P ∆V = (1.3 •104 N/m2)• (6•10-5 m3) = 0.8 J Es. Fluidi Spinta di Archimede V=S∆h h1 h2 F1 → ∆h Principio di isotropia: la pressione in un punto di un fluido non dipende dall’orientamento della superficie, ma solo dalla quota in cui si trova il punto Corpo immerso in un liquido
due pressioni diverse: sulla superficie superiore P1= ρgh1 ↓ pag.11 S F2 → sulla superficie inferiore P2= ρgh2 ↑
h2>h1
P2>P1 Forza risultante verso l’alto: F = F2-F1 = (P2-P1)S = ρg(h2-h1)S = ρg∆hS = ρgV = ρVg = mg peso del liquido “spostato”, non del corpo immerso! Fluidi Problema svolto 14.4 (AIRW) quant'è la fazione f visibile di un iceberg ch stare? leggio in ncqua di SOLUZIONE: 1 untumne totale dell'iceberg sia Vi. La sua parte invisibile sta sott'acqua e quindi è pari al volume W del Muido oqua di mare) spostato dalla porzione sommersa, Vogliamo trovare la frazione fi We We Me = Vi ima non conosciamo nessuno dei due volumi, Abbinmo però un'ides lion: daro che Viceberg galleggia, vale l'equazione 14.18. Possiamo seriverla come ' (14,20) mig = er. da cui si deduce cle mi = mr. La massa dell'iceberg è dunque identica alla massa del Aido spostato (acqua di mare). Non conosciamo né Puna né l'altra. ma leggendo i valori delle loro masse volumiche nella tabella 14.1, possiamo esprimerle in termini di volume grazie all'e- quazione 14.2, Dato che esse sone uguali possinmo scrivere ali=ari, ossia “ Sositvendola nella (14.20) e iniraducendo i valori di massa volumica, troviamo Froblemo svolto 145 (HOIRW) Un pallone aerostatica sferico gonfiato con elio ha un raggio & di 20 m. 11 pallone, comprese le conde e il cesto sottostante, ha una massa mi di 196 kg. Qual è il massime carico M che il pallone può sol- tevare! Si assuma 0p,; se 0,160 kgim? e pui = 1,25 kg/m}. Il vodu- me d'aria spostato da cesto, carico e funi è trascurabile. SQRUZIONE L'ira chiave sta nel riconoscere che il pallone voi cavi, il cesti il carico e Pelio contenuto formano un corpo galleggiante, di musa totale mm + A+ amy, dove quest'ultima è La massa del gas. Il modulo della forza sravitazionile complessiva di queste corpo deve equagliare il peso dell'aria spostata (perché l'aria è il Muido inc galleggia), Chiamiameo my, la massa di quest'ultima. Dall'equa nie 14.18 abbiamo {ent M + artelg © Manat per f 917 kggm? fu 1024 kg/m? IO ovvero 10%, ossia ME = dll, — Mitte — 7 {14.21} Le masse dell'elioe dell'aria spostata sono ignote, ma ne conosciamo i valori di massa volumica, che ci permettono di utilizzare ta (14.2) per riscrivere la (1421) în funzione delle masse valumiche. Abbiamo detto che, trascurando sf altri elementi, il volume del fluido spostato si riduce al solo volume del pallone sferico V = (4). L'equazio ne 14.21 diventa quindi M = bel pel m= (7a) RN e (57) (12,0 1)#(1,25 kg — 0,160 kg/m) — 196kg = TIA kg = 7690 kg, TABELLA 10,1. tori veri di mosso valunico 0 densità Sostanza cl ogget Spazio interstellare Massimo vunto= riggiungibi Aria; a:20 "Ce I bar a 20 Ce 50 bar Patistirole espanso Acqua: a 30 Ce | bar a 3) "Ce SO bar Acqua del mare: 9 SO °C e 1 har Sangue Ghiaccio Ferro Mercurio Terra valor medio aveloo crosta Sole; valor medio nucleo Stella nana bianca (nucleo centrale) Nogles dell'uranio Stella di neutroni (ineeles centrale) in laboratorio. Massa volumica (kg/m?) 107% me! LI 605 1108 0898-10? 00 103 La24. 10? 060. 10? 0,917. 105 79. 10° 10° 55105 95.105 28-10° 14-10? 16105 1019 3101 1038 Fluidi pag. 12 Equazione di continuità: esempio di applicazione al flusso sanguigno (Gia) pag.15Fluidi Moto di un fluido in un condotto Tipo di moto: stazionario
portata costante nel tempo pulsatile
portata variabile in modo periodico Tipo di condotto: rigido
non cambia forma sotto qualunque forza pag.16 deformabile
cambia forma sotto una forza
deformaz.elastica
deformaz.non elastica
arterie e vene Tipo di fluido: ideale
senza attriti (non viscoso) reale
con attriti (viscoso) Fluidi L’energia nel moto di un fluido ideale Liquido in moto sotto l’azione di: - differenza di pressione - forza peso p1,v1,h1,S1
p2,v2,h2,S2 h1 ∆h v1 v S2 S1 ∆V1 p2 → → 1 2 l2 p1 pag.17 fluido perfetto (attrito nullo: viscosità η=0) condotto rigido moto stazionario (Q=costante
S1v1 = S2v2) h22∆V2suolo Fluidi Fluido reale: regime laminare (stazionario) con attrito v1 v2 δ A → → Modello di liquido come lamine che scorrono le une sulle altre Forza di attrito: pag.20 Asi oppone al moto
FA ∝ - v FA = – η A vδ → → v=v1-v2= velocità relativa tra lamine A = area lamine δ = distanza tra lamine η = coefficiente di viscosità Fluidi Fluido reale: viscosità FA = – η A vδ → → η coefficiente di viscosità Unita’ di misura cgs: poise (P) = dyna·s/cm2 = g/(s•cm) Unita’ di misura MKS: pag.21 La viscosita’ diminuisce al crescere della temperatura. Acqua a 0o ηacqua = 0.0178 poise a 20o η acqua = 0.0100 poise Sangue Plasma
ηplasma = 1.5 η acqua Sangue con ematocrito (% eritrociti) 40%
ηsangue = 5 η acqua Es. N·s/m2 = Pa·s = 10P Fluidi Fluido reale in regime laminare: Equazione di Poiseuille R P1 P2P1 > P2 Q L Q = π R4 8 ηL (P1 – P2) Q ∝ ∆p Condizione per il moto di un liquido: differenza di pressione Equazione di Poiseuille: pag.22 Q = ∆p/Rmec Rmec: “Resistenza meccanica” di un condotto dipende da: raggio, lunghezza del tubo, viscosità del liquido v→asse del condotto La portata è direttamente proporzionale alla differenza di pressione La velocità è maggiore al centro del condotto (profilo parabolico) Il moto è “silenzioso” Fluidi Esempio: sistema circolatorio (fluido non ideale → diminuzione di pressione) S1 S2 v1 v2 → →p1 p2Vaso sanguigno a sezione costante (S1=S2)in posizione orizzontale (h1=h2): Eq. continuità: Q=Sv1=Sv2=cost.
v1 = v2 = costante p = costante v = costante h = costante BERNOULLI pag.25 forze di attrito viscoso dissipazione di energia ½ρv12 + ρgh1 + p1 = ½ρv22 + ρgh2 + p2 + A p1 = p2 + A p1-p2 = A p2 < p1 Fluidi A: energia dissipata per attrito nel tratto 1 → 2 S2 S1 → → Aneurisma e stenosi Vaso sanguigno in posizione orizzontale (h1=h2): Bernoulli
½ρv12 + ρgh1 + p1 = ½ρv22 + ρgh2 + p2 Eq.continuità
Q = S1v1 = S2v2 S2S1 pag.26 v1 v2 v1 → v2 → ANEURISMA v2<v1
p2>p1 STENOSI v2>v1
p2<p1 Fenomeni irreversibili, tendono a cronicizzare: l’aneurisma tende a espandersi, la stenosi a restringersi Fluidi Sistema circolatorio - 1 CUORE AD VD AS VS 100 mmHg 4 mmHg 5 litri/ 8 mmHg 25 mmHg Circuito chiuso pag.27 POLMONI CAPILLARI GRANDE CIRCOLO 5 litri/ min 40 mmHg min 10 mmHg Portata costante (no immissioni, no fuoruscite) Fluidi Velocita’ del sangue - 2 Portata del sangue: Q= 5 l/min = (5000 cm3)/(60 s) = 83.33 cm3/s Es. Velocita’ del sangue nei vari distretti: Es. pag.30 AORTA (r=0.8 cm) S = π r2 ≈ 2 cm2 v = Q/S ≈ 40 cm/s ARTERIOLE S ≈ 400 cm2 v = Q/S ≈ 0.2 cm/s CAPILLARI S ≈ 4000 cm2 v = Q/S ≈ 0.02 cm/s VENA CAVA (r=1.1 cm) S = π r2 ≈ 4 cm2 v = Q/S ≈ 20 cm/s La bassissima velocita’ del sangue nei capillari (0.2 mm/s) permette gli scambi di sostanze (reazioni chimiche) necessari alla vita. Fluidi Ito 146 (HRW) Problema ss eA80, mam Qual è Figura 14,17 Problema svolte 6. Quando l'acqua esce da un rubi. petto di sua velocità aumento. Giacché la portata deve essere la stessa in tutte le sez create. il getto deve restringersi SOLUZIONE: L'idea chim deve essere identica attravi semplicemente questa: la portata voluntica o entrambe le sezioni. Dall'equi di continuità (eq. 14.24) si ha dunque Ant = Av. (14:26k dove ti er sono le velocità dell'acqua si corrispondenti livelli. Dal. Pequ he serivere, poiché l'acqua cade liberi mense com l'accelerazione di aravità g Fao. {14.271 Elintinando vir le equazioni 114.26) © (14.27) e risolvendo rispetto ty si ottiene = 0,286 m/s = 28,6 emfe La portata volumica 8y è quindi, per l'equazione 14.24, Rw = Anto (1,2em*Y(28.6 em) = = dd cm (Gia) GSEUEIUEISI] Pallone pieno di Quale volume V di elio è necessario per un pallone che deve sollevare un peso di 180 kg {inclu- sa Îl peso del pallone vuota)? APPROCCIO La spinta di Archimede sul pallone di elio, My, che è uguale al peso di aria spostata, deve essere almeno uguale al peso del l'elio più il peso del pallone è del carico (fig. 10-18). La tabella 10.1 ci dà la densità dell'elio come 0,179 kg/m. SOLUZIONE La spinta di Archimede deve avere un valore minimo di Fa = (oi + 180 kg)g. Quest'equazione può essere scritta in termini di densità usando il prin- cipio di Archimede: (pu V + 180 kelg. FIGURA 10-18 Esempio 10-10 Risolvendo in funzione di V, troviamo: 180 kg , ina 160 229 kg/m! — 0179 kejm) © NOTA Questo è il minimo volume necessario vicino alla superficie terrestre, dove px; = 1,29 kg/m. Per raggiungere altitudini maggiori, è necessario un volume più grande, poîché la densità dell’aria diminui- sce com l'altitudine. Fluidi - Esercizi (61) | Esercizi (II) | Condotto di riscaldamento in una stanza, Quani- Br ERRE Ea îo deve essere eramde un condotto di riscaldamento se Varia che si Candorro di riscaldamento. muove al suo interno a 3.0 m/ può ricambiare l'aria ogni 15 minuti in Una stanza di 300 m? (fe. 10-22)? Assumete costante la densità dell'a" FUMO1 Ai Punto.2 ria ci APPROCCIO Applichiamo l'equazione di continuità a densità costan- te, l'equazione 10-4, all'aria che fluisce attraverso il condotto (punto 1 in figura 10-27) e poi nella stanza (punto 2). La portata di volume nella stanza è uguale al volume: della stanza diviso peri 15 minuti del a tempo di ricambio. FIGURA 10-22. Esempio 10-12. ir SOLUZIONE Consideriama la stanza come una Jarga sezione del con- dotto (fig. 10-22) e pensiamo all’aria uguale al volume della stanza che passa dal punto 2 in r = 15 minuti = 900 s. Ragionando nello stesso modo con cui abbiamo ottenuto l'equazione 10-4a (cambiando A: in 1), scriviamo vw = 3/1 e quindi Av» = A>fa/t = Va/! dove V. è il volu- me della stanza. Allora l'equazione di continuità diventa A, = = Av = V/le mi =0.11m. (3.0m/s)(900 5) Se il condotto è quadrato, allora ciascun lato ha lunghezza / = = yA=0.33 m, 0 33 cm. Un condotto rettangolare 20 cm - 55 em avrà le stesse prestazioni. P (HRW VERIFICA 4: Dell acqua fluisce dolcemente attraverso la tubatura qui a fianco raffigurata in V1LI verso discendente. Mettete in ordine i quattro tratti segnati secondo i valori decrescenti di (a) Flusso portata volumica Ry, (b) velocità v, (c) pressione dell’acqua p. Fluidi - Esercizi