I grafici delle funzioni, Schemi riassuntivi di Matematica. Università Bocconi Milano
alessiaeffe
alessiaeffe2 luglio 2012

I grafici delle funzioni, Schemi riassuntivi di Matematica. Università Bocconi Milano

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I GRAFICI DELLE FUNZIONI Davide Boldarin

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1

a cura di DAVIDE BOLDARIN

FUNZIONI IRRAZIONALI

La figura 1 mostra il grafico della funzione f (x) = √

x. (Si noti che x è definita per valori ≥ 0)

Figura 1: Funzione irrazionale con radice pari

La figura 2 mostra il grafico della funzione f (x) = 3 √

x. (Questa funzione è definita ∀x ∈ R)

Figura 2: Funzione irrazionale con radice dispari

a cura di DAVIDE BOLDARIN

FUNZIONI LOGARITMICHE

La figura 3 mostra il grafico della funzione ln x, vale a dire logaritmo con base e ' 2.718 numero di Nepero. Il grafico si presenta di questo tipo (vale a dire crescente) per tutti i logaritmi con base a > 1.(Si noti che x è definita per valori > 0)

Figura 3: Funzione logaritmica con a > 1

La figura 4 mostra il grafico della funzione log0.5 x, vale a dire log- aritmo con base a = 0.5. Il grafico si presenta decrescente per tutti i logaritmi con base 0 < a < 1.(Si noti che x è definita per valori > 0)

Figura 4: Funzione logaritmica con 0 < a < 1

a cura di DAVIDE BOLDARIN

• ln x2 6= ln2 x = ln x · ln x

FUNZIONI ESPONENZIALI

La figura 5 mostra il grafico della funzione exp x, vale a dire il numero di Nepero elevato alla x. Il grafico si presenta di questo tipo (vale a dire crescente) se a > 1.(Si noti come il codominio f (x) > 0)

Figura 5: Funzione esponenziale con a > 1

La figura 6 mostra il grafico della funzione 0.5x. Il grafico si presenta decrescente per 0 < a < 1.(Si noti come il codominio f (x) > 0)

Figura 6: Funzione esponenziale con 0 < a < 1

a cura di DAVIDE BOLDARIN

• ln (exp x) = x , exp (ln x) = x

• loga a x = x , aloga x = x

IPERBOLE EQUILATERA (Funzione omografica)

y = ax+bcx+d con c 6= 0 (altrimenti sarebbe una retta) Il centro dell’iperbole si trova: C =

( −dc ,

a c

) . Nelle coordinate del

centro (x = −dc e y = a c ) abbiamo un asintoto verticale e un asintoto

orizzontale. Per capire in che quadrante sta l’iperbole diamo un valore a x (ad esempio x = 0) e troviamo il corrispettivo f (x) = bd . (l’iperbole sta sempre in due quadranti opposti tra loro)

Figura 7: Grafico dell’iperbole y = 3x+1x+1

a cura di DAVIDE BOLDARIN

FUNZIONI TRIGONOMETRICHE

Figura 8: Grafico della funzione y = cos x

Figura 9: Grafico della funzione y = senx

a cura di DAVIDE BOLDARIN

Figura 10: Grafico della funzione y = tan x

• tan x = sinxcos x

• cos2 x + sin2 x = 1 (Teorema fondamentale della trigonometria)

a cura di DAVIDE BOLDARIN

FUNZIONI DI FUNZIONI

1. y = |g(x)|

Figure 11: Grafico della funzione y = |ln(x)|

2. y = g (|x|)

Figure 12: Grafico della funzione y =ln |x|

a cura di DAVIDE BOLDARIN

3. y = g(x) + k

Figure 13: Grafico della funzione y = ln(x) + 1

4. y = g(x + k)

Figure 14: Grafico della funzione y = ln(x + 1)

a cura di DAVIDE BOLDARIN

5. y = c g(x)

Figure 15: Grafico della funzione y = −2 cos x

6. y = h[g(x)]

Figure 16: Grafico della funzione y = exp (

3x+1 x+1

)

a cura di DAVIDE BOLDARIN

Per costruire questa funzione consideriamo innanzitutto il grafico della nostra g (x), vale a dire 3x+1x+1 (vedi figura 7). L’ordinata di questo grafico costituisce l’argomento della nostra funzione esponenziale. L’ordinata va da 3 a +∞, e poi va da −∞ a 3. Quindi, applicando la funzione esponenziale a qusti valori troviamo che il grafico andrà da e3 ' 20 a e+∞ = ∞, e poi da e−∞ = 0 a e3 ' 20.

N.B.Il punto (−1, 0) non fa parte della funzione poichè x = −1 non fa parte del campo di esistenza della funzione.

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